Отрицание суждений

Лекция 3.
Автор:
Ткаченко Дмитрий Сергеевич
кандидат физико-математических наук,
доцент кафедры высшей математики НИЯУ МИФИ.
Разбор домашнего задания 2
1) Доказать или опровергнуть:
а) «Я тебя уважаю. Ты меня уважаешь. Значит, мы с тобой – уважаемые
люди!»
(© А.И. Райкин)
б) Человек – царь природы. Лев – царь зверей. Значит, звери – не природа.
в) Человек – царь природы. Звери – часть природы. Значит, человек – царь
зверей.
г) Человек – царь зверей. Лев – царь зверей. Значит, человек – лев.
д) Если a=b, а b<c, то a<c.
е) Если a>b, а b<c, то a=c.
а) Типичный софизм. Термин «уважать» в посылках и «уважаемый» в
заключении не связаны, ибо употребляются разные оттенки смысла.
б) Подмена тезиса. В огороде бузина, а в Киеве дядька…
в) На кругах Эйлера всё верно. Вопрос, а в одном ли смысле употреблён
термин «царь» в посылке и заключении. Очевидно, нет, ибо в заключении он
используется как часть устойчивого словосочетания «царь зверей»,
являющегося синонимом слова «лев».
г) Если верны посылки, и царь у зверей только один, то верно…
д) Верно: a совпадает с b, поэтому раз b<c, то и a<c.
е) Неверно: среди чисел, бОльших b, есть и несовпадающие, например,
b+2013 и b+2015.
Разбор домашнего задания 2
2) Установить, справедливы ли суждения:
а) чтобы перейти в следующий класс, достаточно учиться только на пятёрки;
б) чтобы перейти в следующий класс, необходимо учиться только на
пятёрки;
в) чтобы иметь твёрдые знания, достаточно усердно учиться;
г) чтобы иметь твёрдые знания, необходимо усердно учиться;
д) чтобы быть счастливым, достаточно быть богатым;
е) чтобы быть счастливым, необходимо быть богатым;
ж) чтобы понимать математику, достаточно научиться логике;
з ) чтобы понимать математику, необходимо научиться логике.
а) Да, достаточно. Если учишься только на пятёрки, то в следующий класс
возьмут (если он есть).
б) Нет, можно учиться и на тройки-четвёрки…
в) Недостаточно. Сало просто учиться. Надо ещё и Выучиться!
г) Да.
д) Распространённое заблуждение)
е) Тоже нет. Как показали опросы, самые счастливые люди в мире −
полудикие жители одного из тихоокеанских островов…
ж) Недостаточно. Надо ещё знать и понимать основные определения и т.п.
з) Да. Без логики человек не отличит верных рассуждений от ложных.
Отрицание суждений
Отрицание суждений
— Все объяснимо, если дать себе труд овладеть некоторыми навыками логических
построений. Не следует полагать свою личную беспомощность одним из законов
мироздания, — укоризненно сказал голос свыше.
Макс Фрай
Для того, чтобы рассуждать без ошибок, необходимо научиться
грамотно строить отрицание суждений.
В простых случаях отрицание строится очевидным образом,
например, отрицанием суждения «это – бред» является суждение
«это – не бред», а отрицанием суждения «Вася – студент»
является суждение «Вася – не студент» и т.д. Простота этих
случаев в том, что первый термин в обоих случаях относится к
одному неделимому объекту. Однако, если мы рассмотрим
суждение той же схемы A B , но с составным первым термином A, то отрицание надо уже строить аккуратно.
Отрицание суждений
Пример. Построить отрицание суждений.
1) все студенты – двоечники;
2) все суждения ложны;
3) в каждой шутке есть доля
правды;
5) некоторые студенты –
двоечники;
6) некоторые суждения ложны;
7) в некоторых шутках есть
доля правды;
4)
8)
1) Ответ: некоторые студенты – не двоечники.
5) Ответ: все студенты – не двоечники.
Отрицание суждений
Отрицание суждений
Отрицание суждений
Отрицание суждений
Пример. Построить отрицание сложных терминов.
1) маленький и зелёный;
2) А и В;
3)
5) положительное или
отрицательное;
6) А или В;
7)
4)
8)
3) Ответ:
7) Ответ:
Отрицание суждений
Отрицание суждений
Обратные суждения
Всякая селёдка – рыба, но
не всякая рыба – селёдка.
Академик РАН Д.П. Костомаров
Очень часто формулировка математического утверждения
заканчивается фразой «обратное неверно».
Пример. Всякий ромб является параллелограммом. Обратное,
(т.е. что всякий параллелограмм является ромбом) неверно.
Обратные суждения
Обратные суждения
Важно заметить, что обратное суждение не совпадает с
отрицанием.
Пример.
Суждение
Обратное суждение
Отрицание
Все студенты – гении
Все гении – студенты
Некоторые студенты –
не гении
Всякая селёдка – рыба
Всякая рыба – селёдка
Некоторые селёдки –
не рыбы
Малый не дурак
Не дурак, значит
малый
Малый – дурак
Обратные суждения
Прямое суждение
Пример.
Обратное суждение
Отрицание
Каждый крокодил –
хищник
Каждый хищник –
крокодил
Некоторые крокодилы
– не хищники
Все люди – братья
Все братья – люди
Некоторые люди – не
братья
Все суждения ложны
Всё, что ложно –
суждения
Некоторые суждения
истинны
Все крокодилы умные
и красивые
Все, кто умён и красив, Некоторые крокодилы
– крокодил
неумны или некрасивы
Математика – царица
наук
Царица наук –
математика
Математика – либо не
царица, либо
царица, но не наук
Каждый Иннокентий
получает 4 или 5
Все, кто получает
4 или 5, – Иннокентии
Некоторые Иннокентии
получают не 4 и не 5
Домашнее задание 3
1) Построить обратное суждение.
«Все люди – братья!»
2) Построить отрицание
«Все люди – братья!»
3) Построить обратное суждение.
а) Человек – царь природы. б) А и Б сидели на трубе.
в) Сила есть – ума не надо. г) Главное – не победа, а участие.
4) Построить отрицание
а) Человек – царь природы. б) А и Б сидели на трубе.
в) Сила есть – ума не надо. г) Главное – не победа, а участие.
Дистанционный курс высшей математики
НИЯУ МИФИ
Основы логики
Лекция 3
завершена.
Спасибо за внимание!