П ПА АМ МЯ ЯТ ТК КА А Дроби Сравнение дробей Нахождение части числа Нахождение числа по его части Деление и дроби Нахождение части, которую одно число составляет от другого Сложение дробей Вычитание дробей Правильные и неправильные дроби Смешанные числа Выделение целой части из неправильной дроби Запись смешанного числа в виде неправильной дроби Сложение и вычитание смешанных чисел Обобщающий курс 1. Дроби Одну долю или несколько равных долей единицы называют дробью или дробным числом. В дроби число, стоящее над чертой, называют числителем дроби, а число, стоящее под чертой, называют знаменателем дроби. Знаменатель дроби показывает, на сколько равных частей разделена единица, а числитель дроби показывает, сколько таких частей взято. 2. Сравнение дробей Из Из двух дробей с одинаковыми знаменателями меньше та, у которой числитель меньше, и больше та, у которой числитель больше. Из двух дробей с одинаковыми числителями меньше та, у которой знаменатель больше, и больше та, у которой знаменатель меньше. 3. Нахождение части числа Чтобы найти часть числа, выраженную дробью, надо это число разделить на знаменатель и умножить на числитель дроби. 4. Нахождение числа по его части Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, надо разделить эту часть на числитель и умножить на знаменатель дроби. 5. Деление и дроби Если m одинаковых предметов разделить на n равных частей, то каждая часть будет равна m целого предмета. n 6. Нахождение части, которую одно число составляет от другого Чтобы найти часть, которую одно число составляет от другого, надо первое число разделить на второе. 7. Сложение дробей Чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить числители, а знаменатель оставить тот же. 8. Вычитание дробей При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби и оставить тот же знаменатель. 9. Правильные и неправильные дроби Дробь, в которой числитель меньше знаменателя, называют правильной дробью. Дробь, в которой числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильной дробью. Правильная дробь меньше единицы, а неправильная дробь больше или равна единице. 10. Смешанные числа Запись числа, содержащую целую и дробную части, называют смешанной. 11. Выделение целой части из неправильной дроби Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть, надо её числитель разделить на знаменатель. Частное будет целой частью, остаток – числителем, а делитель – знаменателем. 12. Запись смешанного числа в виде неправильной дроби Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби, нужно: 1) умножить знаменатель на целую часть; 2) к полученному произведению прибавить числитель; 3) записать полученную сумму в числитель, а знаменатель оставить без изменения 13. Сложение и вычитание смешанных чисел При сложении (и вычитании) смешанных чисел целые части складывают (вычитают) отдельно, а дробные – отдельно. ОБРАЗЕЦ ГОТОВОЙ ПАМЯТКИ, ПОСЛЕ ТОГО КАК УЧАЩИЕСЯ ВПИШУТ ФОРМУЛЫ ПО КАЖДОМУ ПРАВИЛУ 1. Дроби Одну долю или несколько равных долей единицы называют дробью или дробным числом. В дроби число, стоящее над чертой, называют числителем дроби, а число, стоящее под чертой, называют знаменателем дроби. Знаменатель дроби показывает, на сколько равных частей разделена единица, а числитель дроби показывает, сколько таких частей взято. 2. Сравнение дробей Из Из двух дробей с одинаковыми знаменателями меньше та, у которой числитель меньше, и больше та, у которой числитель больше. Из двух дробей с одинаковыми числителями меньше та, у которой знаменатель больше, и больше та, у которой знаменатель меньше. 3 4 5 5 , 5 5 7 9 3. Нахождение части числа Чтобы найти часть числа, выраженную дробью, надо это число разделить на знаменатель и умножить на числитель дроби. 1 m ? n 4. Нахождение числа по его части Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, надо разделить эту часть на числитель и умножить на знаменатель дроби. 1 ? m b n 5. Деление и дроби Если m одинаковых предметов разделить на n равных частей, то каждая часть будет равна m целого предмета. m:n m n n 6. Нахождение части, которую одно число составляет от другого Чтобы найти часть, которую одно число составляет от другого, надо первое число разделить на второе. 7. Сложение дробей Чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить числители, а знаменатель оставить тот же. 1 m : ? n 8. Вычитание дробей При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби и оставить тот же знаменатель. a b ab n n n 9. Правильные и неправильные дроби Дробь, в которой числитель меньше знаменателя, называют правильной дробью. Дробь, в которой числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильной дробью. Правильная дробь меньше единицы, а неправильная дробь больше или равна единице. 2 , 9 10. Смешанные числа Запись числа, содержащую целую и дробную части, называют смешанной. 11. Выделение целой части из неправильной дроби Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть, надо её числитель разделить на знаменатель. Частное будет целой частью, остаток – числителем, а делитель – знаменателем. 12. Запись смешанного числа в виде неправильной дроби Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби, нужно: 1) умножить знаменатель на целую часть; 2) к полученному произведению прибавить числитель; 3) записать полученную сумму в числитель, а знаменатель оставить без изменения 13. Сложение и вычитание смешанных чисел При сложении (и вычитании) смешанных чисел целые части складывают (вычитают) отдельно, а дробные – отдельно. a b ab n n n 2 5 8 , 2 8 1 3 67 7 5 12 12 6 3 45 7 7 3 1 4 8 2 10 5 5 5