ФУНКЦИЯ у=ах2+вх+с, ее свойства и 40 работа: Устная • Назовите коэффициент: у 20 = 4 х2; у = - 5 х2 ; у = 1/2 х2; у = - 1/3 х2 0 • Найдите координаты вершины графика функции у = 7 х2 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 • Назовите промежутки возрастания и убывания функции -20 у = - 3 х2 -40 • Найдите область определения функции у = 0,5 х2 2 • Найдите множество значений функции у = 14 х -60 • Назовите точки разрыва функции у = 11 х2 -80 выполнить, чтобы из • Какое действие необходимо графика функции у = х2 получить график функции: -100 2 2 у = 4 х ; у = - 5 х ; у = 1/2 х2 ; у = - 1/3 х2 • Прочитайте график функции: Цель занятия: Научиться строить график квадратичной функции у = ах2 + вх + с и описывать ее свойства у 2 1 у2 у1 х Рассмотрим многочлен ах2+вх+с, где а, в, с – числа (коэффициенты), причем а 0. ах2+вх+с – квадратный трехчлен ах2 - старший член квадратного трехчлена а – старший коэффициент у= ах2+вх+с – квадратичная функция, а 0 Графиком квадратичной функции у= ах2+вх+с является парабола, которая получается из параболы у= ах2 параллельным переносом. ó 2( õ 2) 20 ó 2 õ2 20 2 80 70 ó 2õ 2 60 50 ó 2( õ 4) 2 40 30 20 10 0 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 Алгоритм построения графика квадратичной функции • Определить направление «ветвей» параболы. â â • Найти координаты вершины параболы ( 2à ; f ( 2à ) ). • Построить на координатной плоскости данную точку, провести ось параболы. • На оси х взять две точки, симметричные относительно оси параболы (одну х=0). • Найти значения функции в данных точках, отметить их на координатной плоскости. • Через полученные три точки построить параболу. • При необходимости взять еще две точки, симметричные оси. Построим график функции у = х2 - 4х + 2 Построение • Ветви параболы направлены вверх (а=1, 1>0) • Координаты вершины: х = 4/2*1 = 2, у = f(2) = 22 – 4*2 +2= -2. В системе координат отметим точку (2; -2). • Ось симметрии прямая х = 2. • Найдем координаты двух точек (0; 2) и (4; 2). • Отметим полученные точки в системе координат. • Построим параболу по данным точкам. у у = х2 - 4х + 2 2 1 -1 -2 1 2 4 х Постройте графики функций в одной системе координат: 1. 1 2 У = 18 õ 12 Х € [- 12; 12] ПРОВЕРЯЕМ? 2. 1 2 У = 8 õ 6 Х € [- 4; 4] ПРОВЕРЯЕМ? 3. У= 1 õ 82 6 8 Х € [- 12; -4] ПРОВЕРЯЕМ? 4. У = 1 õ 82 6 8 Х € [4 ; 12] ПРОВЕРЯЕМ? 5. У = 2 (х + 3) 2 - 9 Х € [- 4; -0,3] ПРОВЕРЯЕМ? 6. У = 1,5 (х + 3) 2 - 10 Х € [- 4; 0,2] ПРОВЕРЯЕМ? График 1 функции 14 12 10 8 6 4 2 0 -15 -10 -5 0 5 10 15 График 2 функции 14 12 10 8 6 4 2 0 -15 -10 -5 0 5 10 15 График 3 функции 14 12 10 8 6 4 2 0 -15 -10 -5 -2 -4 0 5 10 15 График 4 функции 14 12 10 8 6 4 2 0 -15 -10 -5 -2 -4 0 5 10 15 График 5 функции 15 10 5 0 -15 -10 -5 0 -5 -10 -15 5 10 15 График 6 функции 15 10 5 0 -15 -10 -5 0 -5 -10 -15 5 10 15 Прочитайте график функции (перечислите свойства функции по ее графику). у у = х2 - 4х + 2 2 1 1 -2 2 4 х Домашнее задание • • • • § 13 1 уровень: № 466 а, № 467 а 2 уровень: № 468 а, б 3 уровень: № 475, 487 • Творческое задание: выполнить рисунок графиками квадратичной функции. Спасибо за работу! Кучева Ирина Ивановна, учитель математики МОУ «Верхказанская СОШ» С. Верх-Казанка Большемуртинского района Красноярского края vkazanka_scool@mail.ru