Свойства функций

Свойства функций
Функция задана графиком на [-4;0) (0;3].
ПОДУМАЙ
Укажите область определения
!
этой функции.
1
[0; + )
2
[-4; 0), (0; 3]
3
[1; + ]
4
(-2; 4]
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ
-7 !-6 -5 -4 -3 -2 -1
ПОДУМАЙ!
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
1 2 3 4 5 6 7
Функция задана графиком.
ПОДУМАЙ
Укажите наименьшее значение
функции
!
1
5
2
-2
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
3
3
4
-4
ПОДУМАЙ!
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
1 2 3 4 5 6 7
Укажите график четной функции.
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ
!
2
1
Верно!
График симметричен
относительно оси Оу
4
3
ПОДУМАЙ
!
Укажите график нечетной функции.
ПОДУМАЙ!
Верно!
График симметричен
относительно точки О
3
1
2
Это четная функция!
4
ПОДУМАЙ
!
На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная
к нему в точке с абсциссой х0.
Найдите значение производной в точке х0.
Подумай!
-5
-1
5
1
Подумай
!
Подумай!
Верно!
х0
Геометрический смысл производной: k = tg α
Угол наклона касательной с осью Ох острый,
значит k >o.
Из прямоугольного треугольника
находим tgα = 4 : 4 =1
На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная
к нему в точке с абсциссой х0.
Найдите значение производной в точке х0.
Верно!
0
Подумай!
1
-1
Подумай
!
Не существует
Подумай!
х0
Геометрический смысл производной: k = tg α
Угол наклона касательной с осью Ох равен 0
(касательная параллельна оси Ох),
значит tg0 = 0
На рисунке изображен график функции у =f(x)
Найдите значение производной в точке х0.
Верно!
Не существует
Подумай!
1
-1
Подумай
!
Подумай!
2
х0
На рисунке изображен график функции у =f(x),
заданной на промежутке [-5;5].
Укажите точку, в которой производная равна 0.
Не верно!
1
1
Верно!
1
2
-1
3
1
4 -3
-4 -3 -2 -1
Не верно!
Не верно
2
3
4
5 х
На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная
к нему в точке с абсциссой х0.
Найдите значение производной в точке х0.
Подумай!
0,5
-0,5
-2
2
Подумай
!
Верно!
Подумай!
х0
Геометрический смысл производной: k = tg α
Угол наклона касательной с осью Ох тупой,
значит k < o.
Из прямоугольного треугольника
находим tgα = 6 : 3 =2. Значит, k= -2
На рисунке изображен график функции у =f(x).
Укажите в какой точке значение производной отрицатально.
В этой точке производная не
существует
Угол наклона касательной с
осью Ох острый, значит k > o.
х1
В этой точке
производная равна
нулю!
х1
х2
х3
х4
х2
х3
х4
Верно!
Угол наклона касательной с осью Ох тупой,
значит k < o.
На рисунке изображен график функции у =f(x),
заданной на промежутке [-4;5].
Укажите промежуток, которому принадлежит один нуль функции.
Подумай!
1 [-3; 1)
2 [-3; 1]
3 (-3;-1]
4 (-3; 5)
Подумай
!
Верно!
1
2
3
4
5 х
-4 -3 -2 -1
Подумай!
Нуль функции – значение х, при котором значение у = 0.
На рисунке зто – точки пересечения с осью Ох.
На рисунке изображен график функции у =f(x),
заданной на промежутке [-5;5].
Укажите промежуток, которому принадлежат два нуля функции.
Верно!
1 (1; 4]
Подумай
!
Подумай!
2 [-3; 3)
3 [-3;2]
4 [-3; 5)
1
2
3
4
5 х
-4 -3 -2 -1
Подумай!
Нуль функции – значение х, при котором значение у = 0.
На рисунке зто – точки пересечения с осью Ох.
На рисунке изображен график функции у =f(x),
заданной на промежутке [-4;5].
Укажите промежуток, которому принадлежат все нули функции.
Верно!
1 [-3;4]
Подумай
!
Подумай!
2 (-3; 5)
3 (-3;4]
4 (1; 4]
1
2
3
4
5 х
-4 -3 -2 -1
Подумай!
Нуль функции – значение х, при котором значение у = 0.
На рисунке зто – точки пересечения с осью Ох.
На рисунке изображен график функции у =f(x),
заданной на промежутке [-5;5].
Укажите промежуток, которому принадлежат один экстремум
функции функции.
Верно!
1 [ -2; 2]
Подумай
!
Подумай!
2 [-3; 3]
3 [-3;2]
4 [-3; 5)
1
2
3
4
-4 -3 -2 -1
Подумай!
Экстремумы функции – значения xmax и xmin..
5 х
На рисунке изображен график функции у =f(x),
заданной на промежутке [-5;5].
Укажите расстояние между точками экстремума.
Подумай!
1
2
Подумай
!
Верно!
2
1
2
3
4
-4 -3 -2 -1
3
3 4
4 10
Подумай!
Экстремумы функции – значения xmax и xmin..
5 х
На рисунке изображен график функции у =f(x),
заданной на промежутке [-5;5].
Укажите точку максимума.
Точка
перегиба!
1
2
-1
Подумай
!
1
-4 -3 -2 -1
4
3 1
4 -3
Верно!
Точка
минимума!
2
3
4
5 х
В. На рисунке изображен график производной функции у =f /(x),
заданной на промежутке [-5;5]. Исследуйте функцию у =f (x) на
монотонность и укажите число промежутков убывания .
Не верно!
1
2
Верно!
1
3
3 2
4 4
y = f /(x)
+
1
2
+3
4
5 х
-4 -3 -2 -1
Не верно! -
-
-
Не верно!
f/(x)
f(x)
-
+
-4
-2
+
0
4
В. На рисунке изображен график производной функции у =f /(x),
заданной на промежутке [-5;5]. Исследуйте функцию у =f (x) на
монотонность и укажите число точек минимума .
Не верно!
1
2
Верно!
1
3
3 2
4 4
y = f /(x)
-
+
1
-4 -3 -2 -1
+2
3
-
+
Не верно!
Не верно!
f/(x)
f(x)
-
+
-4
-2
+
0
3
4
-
4
+
5
х
В. На рисунке изображен график производной функции у =f /(x),
заданной на промежутке [-5;5]. Исследуйте функцию у =f (x) на
монотонность и укажите наибольшую точку максимума .
Не верно!
1
2
3 2
4 4
y = f /(x)
Верно!
5
3
Из двух точек
максимума
наибольшая хmax = 3
+
-
1
-4 -3 -2 -1-
+2
3
-
+
Не верно!
Не верно!
f/(x)
f(x)
-
+
-4
-2
+
0
3
4
-
4
+
5
х
В. Функция y = f(x) задана на промежутке (-5; 5).
График её производной y = f /(x) изображен на рисунке.
Определите значение х, в котором функция у = f(x) принимает
наименьшее значение на промежутке ( -5; 5).
хmin = 2
В этой точке функция у =f(x)
примет наименьшее
Верно!
значение.
1 2
2
3
3 -3
4 4
y = f /(x)
Не верно!
1
-4 -3 -2 -1
2
Не верно!
Не верно!
f/(x)
f(x)
-
+
2
3
4
5 х