Подборка заданий Чемпионата для 5

Комплект заданий 5 класса Открытых чемпионатов по математике ФТЛ
разных лет
II чемпионат, 2000 г.
1. Поместите 7 зайцев в 5 клеток так, чтобы в любых двух соседних клетках было одинаковое
число зайцев. Клетки расположены в ряд.
2. Вася распиливает бревно на 5 кусков за 20 минут. За сколько времени он распилит бревно на
10 кусков?
3. Расположите 7 монет в шесть рядов так, чтобы в каждом ряду было по 3 монеты.
4. Какое минимальное число разрезов требуется, чтобы разрезать кубик со стороной 3 см. на
кубики со стороной 1 см., если за один раз можно резать только один кусок?
5. Петя переставил местами две разных цифры одного и того же числа, потом прибавил
получившееся число к первоначальному и получил в сумме 2000. Докажите, что он ошибся.
III чемпионат, 2001 г.
1.
К числу 15 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное число
делилось на 15.
2.
Дан квадрат 6х6 клеток. Расставьте в клетках этого квадрата плюсы и минусы так, чтобы
в любом квадрате 4х4 оказался ровно минус.
3.
Кузнечик прыгает по прямой вперед и назад большими и малыми прыжками. Большой
прыжок составляет 12 см, а малый - 7 см. Покажите, как ему попасть из точки А в точку В,
если расстояние между этими точками 3 см.
4.
В классе число отсутствующих учеников составляет 1/6 часть от числа присутствующих.
После того, как из класса вышел один ученик, число отсутствующих стало равно 1/5 числа
присутствующих. Сколько учеников в классе?
5.
В хороводе по кругу стоят 15 детей. Справа от каждой девочки стоит мальчик. У
половины мальчиков правый сосед тоже мальчик, а у каждого из остальных мальчиков правый
сосед-девочка. Сколько мальчиков и девочек в хороводе?
? чемпионат, ? г.
1.
В одном из подъездов восьмиэтажного жилого дома на первом этаже находятся
квартиры с 97 по 102. На каком этаже и в каком подъезде находится квартира 222, если все
подъезды построены одинаково и на каждом этаже равное число квартир?
2.
Произведение первых n натуральных чисел обозначается n! (читается «n» - факториал).
Например, 5!=1 х 2 х 3 х 4 х 5 = 120. Может ли n! Оканчиваться ровно на 5 нулей?
3.
В состав космического корабля назначили Петренко, Иванова и Тарасова.
Корреспондент, подумав, записал в своем блокноте предложения: пусть командиром корабля
будет Тарасов, Иванов – радистом, Петренко – физиком, так как он не может быть командиром.
Но из этих четырех предложений только одно было правильным. Какие обязанности выполнял
каждый участник полета?
4.
При каком наименьшем числе слагаемых возможно равенство:
СТАК+СТАК+…+СТАК=УУУУУУ?
5.
Дан мешок сахарного песка, чашечные весы и гирька в 1г. Можно ли за 10 взвешиваний
отмерить 1 кг сахара?
VII чемпионат, 2005 г.
1.
Расставьте по кругу числа 14, 27, 36, 57, 178, 467, 590, 2345 так, чтобы любые два
соседних числа имели общую цифру.
2.
Запах от цветущего кустарника ландышей распространяется в радиусе 20м. вокруг него.
Сколько цветущих кустиков ландышей необходимо посадить вдоль прямолинейной 400метровой аллеи, чтобы в каждой ее точке пахло ландышем?
3.
Дано трехзначное число АВВ, произведение цифр которого – двузначное число АС,
произведение цифр этого числа С (здесь, как в математических ребусах, цифры в записи числа
заменены буквами; одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным - разные).
Определите исходное число.
4.
Начнем считать пальцы на правой руке: первый – мизинец, второй – безымянный, третий
– средний, четвертый – указательный, пятый – большой, шестой – снова указательный, седьмой
– снова средний, восьмой – безымянный, девятый – мизинец, десятый – безымянный и т.д.
Какой палец будет по счету 2005-м?
5.
Крокодил Гена и Чебурашка оставили любимую книгу в автоматической камере
хранения, а когда пришли выяснилось, что они забыли номер. Крокодил Гена помнил, что в
номере были подряд стоящие цифры – 05. Чтобы открыть камеру, нужно правильно набрать
четырехзначный номер. Какое наибольшее количество номеров нужно им перебрать, чтобы
открыть камеру?
VIII чемпионат, 2006 г.
1. Девочка заменила каждую букву в своем имени ее номером в русском алфавите. Получилось
число 2011533. Как ее зовут?
2. Разрежьте фигуру, изображенную на рисунке (по границам клеток) на три равные
(одинаковые по форме и размеру) части.
3. Поросенок и собака весят столько, сколько 5 гусей. Собака весит столько, сколько четыре
кошки. Две кошки и поросенок весят столько, сколько три гуся. Сколько кошек уравновесят
поросенка?
4. Аня попал в Зазеркалье, где встретила свое отражение – Яну. Потом Яна попала в сове
Зазеркалье, где встретила свое отражение – конечно же, Аню-2! Аня-2 попала в свое Зазеркалье,
где была Яна-2. И так происходило достаточно долго, пока зеркало не разбилось. Назовите, как
звали 2006-ю девочку?
5. Несколько гномов, навьючив свою поклажу на пони, отправились в дольний путь. Их
заметили тролли, которые насчитали в караване 36 ног и 15 голов. Сколько было гномов и
сколько пони?
IX чемпионат, 2007 г.
1.
В Волшебной Стране свои волшебные законы природы, один из них гласит: «Коверсамолет будет летать только тогда, когда он имеет прямоугольную форму». У Ивана-царевича
был ковер-самолет размером 9х12. Как-то раз Змей Горыныч подкрался и отрезал от этого
ковра маленький коврик размером 1х8. Иван – царевич очень расстроился, и хотел было
отрезать еще кусочек 1х4, чтобы получился прямоугольник 8х12, но Василиса Премудрая
предложила поступить по-другому. Она разрезала ковер на три части, из которых волшебными
нитками сшила квадратный ковер-самолет размером 10х10. Сможете ли вы догадаться, как
Василиса Премудрая переделала испорченный ковер?
2.
В озере растут лотосы. За сутки каждый лотос делится пополам, и вместо одного лотоса
появляются два. Еще через сутки каждый из получившихся лотосов делится пополам и так
далее. Через 30 суток озеро полностью покрылось лотосами. Через какое время озеро было
заполнено наполовину?
3.
АРФА, БАНТ, ВОЛКОДАВ, ГГГГ, СОУС. Из этих пяти «слов» четыре составляют
закономерность, а одно – лишнее. Попробуйте найти это лишнее слово. Интересно, что задача
имеет не одно решение, следовательно, про каждое слово можно объяснить,/ почему именно
оно лишнее, и какой закономерности подчиняются остальные четыре слова.
4.
В зоомагазине продают больших и маленьких птиц. Большая птица стоит вдвое дороже
маленькой. Одна дама купила 5 больших птиц и 3 маленьких, а другая – 5 маленьких и 3
больших. При этом первая дама заплатила на 20 рублей больше. Сколько стоит каждая птица?
5.
Комплект косточек домино выложен в виде прямоугольника 8х7 клеток (см.рис).
попробуйте определить, как расположены косточки?
IX чемпионат, 2008 г.
1. У Дьулустана есть лист фанеры, размером 22х15. Он хочет из него вырезать как можно
больше прямоугольных заготовок размером 3х5. Как это сделать?
2. Таракан Валентин объявил, что умеет бегать со скоростью 50 м/мин. Ему не поверили, и
правильно: на самом деле Валентин всё перепутал и думал, что в метре 60 сантиметров, а в
минуте 100 секунд. С какой скоростью (в «нормальных» м/мин) бегает таракан Валентин?
3. Когда Гулливер попал в Лиллипутию, он обнаружил, что там все вещи ровно в 12 раз короче,
чем на его родине. Сможете ли Вы сказать, сколько лилипутских спичечных коробков
поместится в спичечный коробок Гулливера?
4. Во время всемирного финансового кризиса на Нью-Васюковской валютной бирже за 11
тугриков дают 14 динаров, за 22 рупии – 21 динар, за 10 рупии – 3 талера, за 5 крон – 2 талера.
Сколько тугриков можно выменять за 13 крон?
5. В 10-этажном доме на первом этаже живёт 1 человек, на втором – 2, на третьем – 3, на
четвертом – 4, …, на десятом – 10. На каком этаже лифт останавливается чаще всего?
XI чемпионат, 2009 г.
1.
У 2009 года есть такое свойство: меняя местами цифры числа 2009 нельзя получить
меньшее четырехзначное число (с нуля числа не начинаются). В каком году это свойство
впервые повторится снова?
2.
Незнайка разрезал фигуру на трёхклеточные и четырёхклеточные уголки, нарисованные
справа от неё. Сколько трехклеточных уголков могло получиться?
3.
В двух комнатах было 68 человек. Когда из одной комнаты вышло 25 человек, а из
другой 35, то людей в комнатах осталось поровну. Сколько человек было в каждой комнате
первоначально?
4.
Два пешехода отправились навстречу друг другу – один из пункта А в пункт В, другой
из пункта В в пункт А. Через два часа они встретились на расстоянии 8 км от А и 6 км от В.
Достигнув пункта назначения, они не задерживаясь пошли обратно. В каком месте пути они
опять встретились?
5.
Чему равна площадь треугольника?
XII чемпионат, 2010 г.
1.
Дед в два раза сильнее Бабки, а Бабка в три раза сильнее Внучки. Внучка в два раза
сильнее Жучки, а Жучка в два раза сильнее Кошки. Кошка в пять раз сильнее Мышки.
Известно, что Дед, Бабка, Внучка, Жучка и Кошка не могут вытянуть репку без Мышки, а с
Мышкой могут. Сколько Мышек могут вытащить репку без помощи остальных?
2.
Один пятиклассник зашифровал своё имя, написав вместо букв их номера в алфавите.
Получилось вот что: 3151012. Его приятель решил зашифровать таким способом своё имя, и
получил то же самое число, хотя звали его по-другому. Определите имена мальчиков. (В
русском алфавите 33 буквы.)
3.
Один странный мальчик по четвергам и пятницам говорит только правду, по вторникам
всегда лжет, а в остальные дни недели он может и солгать, и сказать правду. Семь дней подряд
мальчика спрашивали, как его зовут. Первые шесть ответов, по порядку, были таковы: Женя,
Боря, Вася, Боря, Петя, Боря. Как он ответил на 7 день?
4.
В квадрате 7х7 клеток закрасьте некоторые клетки так, чтобы в каждой строке и в
каждом столбце оказалось ровно по 3 закрашенных клетки.
5.
Нильс летел в стае на спине гуся Мартина. Он обратил внимание, что построение стаи
напоминает треугольник: впереди вожак, затем 2 гуся, в третьем ряду 3 гуся и т.д. стая
остановилась на ночлег на льдине. Нильс увидел, что расположение гусей на этот раз,
напоминает квадрат, состоящий из рядов, в каждом ряду одинаковое количество гусей, причём
число гусей в каждом ряду равно числу рядов. Гусей в стае меньше 50. Сколько гусей в стае?
XV чемпионат, 2013 г.
1. Расшифруйте пример: Ф ∙ Т ∙ Л + Ф : Т : Л = 10 (разным буквам соответствуют разные
цифры)
2. Покажите, как разрезать изображенный на рисунке прямоугольник с «дыркой» на пять
различных фигур, состоящих из одинакового количества клеток.
3. Заполни таблицу, используя числа 1, 2, 3, 4 ,5 так, чтобы каждое число появилось в
каждом столбце, каждой строчке и каждой диагонали ровно по одному разу. Первые
несколько чисел уже расставлены. Какое число будет в центральной клетке?
3
4
5
2
?
4
4. В доме, в котором живет Маша, 9 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже
находится по 4 квартиры. Маша живет в квартире № 130. В каком подъезде живет
Маша?
5. Среди школьников пятого класса проводилось анкетирование по любимым
мультфильмам. Самыми популярными оказались три мультфильма: «ОБЛАЧНО... 2:
МЕСТЬ ГМО», «СЕМЕЙКА КРУДС», «БУНТ УШАСТЫХ». Всего в классе 38 человек.
«ОБЛАЧНО... 2: МЕСТЬ ГМО» выбрали 21 ученик, среди которых трое назвали еще
«Бунт ушастых», шестеро – «СЕМЕЙКА КРУДС», а один написал все три мультфильма.
Мультфильм «Бунт ушастых» назвали 13 ребят, среди которых пятеро выбрали сразу два
мультфильма. Сколько человек выбрали мультфильм «СЕМЕЙКА КРУДС»?