Решение задач на дроби и проценты с использованием материалов по краеведению Урок учителя математики школы №2 Громовой Натальи Андреевны Виды Гатчины Математический диктант 1) Расстояние от Санкт-Петербурга до Гатчины равно НОК(5 и 9). 2) Запишите Площадь парка Сильвия, зная, что она больше 15 га, и это число, расположенное между числами близнецами первого десятка. 3) По данным одной из книг о Гатчине площадь Дворцового парка 143 га, а площадь. Приоратского парка 154 га. Чем интересны эти числа? Что общего у них? Запишите НОД(143 и 154). 4) Запишите половину НОК(143 и 154). 5) Вы запишете год, в котором был посажен самый старый дуб в Гатчине. Он растёт на Серебряном лугу перед Гатчинским дворцом. Известно, что он был посажен более двухсот и менее трёхсот лет назад. Вы легко запишете две первые цифры. Третья цифра равна сумме двух первых, а четвёртая – единственное чётное простое число. 6) Запишите высоту Адмиралтейских ворот, зная, что она составляет 130% от высоты Чесменского обелиска, а его высота 10 м. 7) Если год посадки дуба делится и на 2, и на 9, то запишите произведение двух и девяти; если не делится, то запишите 0. Задачи первого типа Дворцово-парковый ансамбль 700 га Парк Зверинец 4/7 Приоратский парк 8/35 Дворцовый парк 20% Задачи второго типа Дворцово-парковый ансамбль 4/7 Парк Зверинец 400 га 8/35 Приоратский парк 160 га 20% Дворцовый парк 140 га Задачи третьего типа Дворцово-парковый ансамбль 700 га Парк Зверинец 400 га Приоратский парк 160 га Дворцовый парк 140 га Самостоятельная работа 1 Вариант 1. Зная, что 1/4 площади Дворцового парка занимают озера, а площадь Дворцового парка равна 143 га, найдите площадь озер. Ответ округлите до единиц. 2. Площадь Дворцового парка 140 га, и она составляет 20% площади всего Дворцово - паркового ансамбля. Найдите площадь Дворцово паркового ансамбля. 3. Площадь Белого озера 20 га. Площадь водного массива перед Гатчинским дворцом 36 га. Какую часть составляет площадь Белого озера от площади всего водного массива? Дополнительное задание. Найдите площадь дворцово-паркового ансамбля, зная что его 4/7 занимает парк Зверинец, 8/15 остатка – занимает Приоратский парк, а оставшиеся 140 га занимает Дворцовый парк. 2 Вариант 1. Площадь Белого озера 20 га, и она составляет 5/9 от площади водного массива, расположенного перед Гатчинским дворцом. Найдите площадь этого водного массива. 2. Площадь Дворцово - паркового ансамбля 700 га, 22% от этой площади занимает Приоратский парк. Найдите площадь Приоратского парка. 3. Площадь Дворцового парка 143 га, площадь Верхнего Голландского сада 2,6 га. Какую часть составляет площадь Голландского сада от площади Дворцового парка? Дополнительное задание. Найдите площадь дворцово-паркового ансамбля, зная что его 1/5 занимает Дворцовый парк , 5/7 остатка – занимает парк Зверинец, а оставшиеся 160 га занимает Приоратский парк. Два простых числа, разность которых равна 2, называют близнецами. 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 387 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 753 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997 Пифагор( VI в. до н.э.) и его ученики изучали вопрос о делимости чисел. Число, равное сумме всех его делителей ( без самого числа), они называли совершенным. Например: числа 6 (6=1+2+3), 28 (28=1+2+4+7+14) совершенные. Следующие совершенные числа 496, 8128, 33 550 336. 496=1+2+4+8+16+31+62+124+248; 8128=1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064; 33 550 336=1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024+2048+4096+8191+ 16382+32764+65528+131056+262112+524224+1048448+2096896+4193792 +8387584+16775168. Пифагорейцы знали только тир первых совершенных числа. Четвёртое 8128- стало известно в I в н.э. Пятое – 33 550 336 – было найдено в XVв. К 1983 году было известно уже 27 совершенных чисел. Но до сих пор ученые не знают есть ли нечетные совершенные числа, есть ли самое большое совершенное число. Если число 2n-1 – простое, то число 2n-1(2n-1) – совершенное. Два числа называются дружественными, если каждое из них равно сумме делителей другого числа, не считая его самого. Например:220 и 284. 220=2*2*5*11,значит все делители 220, не считая 1 и самого себя: 2,4,5,10,11,20,22,44,55,110. 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284; 284=2*2*71, значит все делители 284, не считая 1 и самого себя: 2,4,71,142. 1+2+4+71+142=220.