Путешествие в страну математических задач

Путешествие в страну математических задач
Соревнование по решению текстовых задач
для 5 класса
Внеклассное мероприятие в рамках Недели математики
Условия соревнования:
Класс делится на 3 команды по 6-7 человек в команде,
каждая команда выбирает капитана. Проводится три тематических раунда по 10-15 минут
в зависимости от подготовленности команд к решению задач (каждая команда получает
одинаковый набор задач по теме). Капитан распределяет задачи каждому участнику
команды.
Далее проводится конкурс капитанов (одна нестандартная задача на 2-3 мин). В это время
команды отвечают на вопросы на эрудицию (кто быстрее).
Подведение итогов. Награждение книгами с занимательными математическими
задачами.
Тематические раунды:
1. Задачи по теме «Натуральные числа»
1) В автобусе было несколько пассажиров. На первой остановке вышло 7 и вошло
4, а на второй вышло 5 и вошло 11 пассажиров. Сколько пассажиров было в
автобусе до первой остановки, если после второй остановки автобуса их стало
36?
Решение. 36-11+5-4+7=33 пассажиров (задача решается «обратным ходом»)
2) В трех классах 44 девочки – это на 8 меньше, чем мальчиков. Сколько
мальчиков в трех классах?
Решение. 44+8=52 мальчика
3) На овощную базу привезли помидоры на 6 машинах по 120 ящиков в каждой,
потом еще на 8 машинах по 140 ящиков в каждой. Сколько всего ящиков
помидоров привезли на базу?
Решение. 6х120+8х140=1840 ящиков
4) В двух корзинах лежало 86 яблок. Когда из первой во вторую переложили три
яблока, то яблок в корзине стало поровну. По сколько яблок было в каждой
корзине первоначально?
Решение.1) 86:2=43 яблока стало в каждой корзине
2) 43-3=40 яблок во второй корзине было
3) 43+3=46 яблок в первой корзине было
5) Купили 1800 г сухофруктов. Яблоки составляют 4 части, груши – 3 части и сливы
– 2 части массы сухофруктов. Сколько граммов яблок, груш и слив в
отдельности купили?
Решение. 1) 4+3+2=9 частей всего
2) 1800:9=200г в одной части
3) 4х200=800г яблок
4)3х200=600г груш
5)2х200=400г слив
6) Кот Матроскин вырастил в своём саду 246 кг яблок и 354 кг груш. Шестую часть
всех фруктов он отдал своим друзьям из детского сада, пятую часть всех
фруктов – друзьям из школы, а остальное – в больницу. Сколько килограммов
фруктов Матроскин отдал в больницу?
Решение. 1) 246+354=600кг фруктов всего
2) 600:6=100кг фруктов в детский сад
3) 600:5=120кг фруктов в школу
4) 600-(100+120)= 380 кг фруктов в больницу
7) По течению реки лодка проплывает 95 км за 5 ч, а против течения 119 км за 7
часов. На сколько скорость движения лодки против течения меньше её
скорости движения по течению?
Решение. 1) 95:5=19км/ч скорость по течению реки
2) 119:7=17км/ч скорость против течения реки
3)19-17=2км/ч разница в скоростях по и против течения реки
2. Математический фольклор
1) Рыбак ловил рыбу. На вопрос: «Сколько ты поймал рыбы?» - ответил:
«Половину восьми, шесть без головы и девять без хвоста». Сколько рыбы
поймал рыбак?
Решение. Ни одной рыбы. 8 6 9 (000) (имеется ввиду половина цифры)
2) Высота столба 20 м. Муравей ползёт по нему и поднимается за день на 5 м
вверх, а за ночь опускается на 4 м вниз. За сколько дней муравей доползёт до
вершины столба?
Решение. 16 дней. За каждые из первых пятнадцати суток муравей поднимался
на 1 м. Следовательно, за 15 суток он поднялся вверх на 15 метров. За
шестнадцатый день муравей поднимется еще на 5 метров и достигнет
вершины.
3) Сколько распилов надо сделать, чтобы распилить бревно на 3 части?
Решение. 2 распила.
4) Второго декабря было воскресенье, сколько рабочих дней декабря
предшествовало первому вторнику этого месяца?
Решение. 1 рабочий день – понедельник.
5) У одного царя родился сын. В честь такого события он решил провести
амнистию: «Все сроки заключения уменьшить наполовину». Выполнение этого
приказа вызвало затруднение. Как быть с теми, кто осуждён пожизненно? Ведь
неизвестно, кто сколько проживёт. Но царь был категоричен: «Исполнить
приказ точно. Думали, думали слуги и придумали. Что они придумали?
Решение. Заключенных, осужденных пожизненно, забирать в тюрьму через
день.
6) В одном купе ехали трое – Ангел, Васил и Стоян. Разговарились., оказалось, что
если поменять местами цифры в годах Ангела, то получится возраст Васила;
разность же возрастов Ангела и Васила дает удвоенный возраст Стояна, а Васил
в 10 раз старше Стояна. Сколько лет каждому из них?
Решение. Возрасты Ангела и Васила изображаются двузначными числами.
Однако разность двузначных чисел, в которых поменяли местами цифры,
делится на 9. Легко видеть, что разность возрастов Ангела и Васила равна 9.
Тогда Стояну 4 с половиной года, Василу 45 лет. Ангелу 54 года.
7) Поверхность пруда постепенно закрывается вырастающими в нем кувшинками.
Кувшинки растут столь быстро, что за каждый день закрываемая ими площадь
удваивается. Вся поверхность пруда закрылась за 30 дней. За сколько дней
была закрыта кувшинками первая половина всей поверхности пруда?
Решение. 29 дней. Достаточно сделать один шаг назад «обратным ходом».
3. Старинные задачи и задачи разных стран
1) (Египет) Каждый из 7 человек имеет 7 кошек. Каждая кошка съедает по 7
мышек, каждая мышка за одно лето может уничтожить 7 ячменных колосков, а
из зёрен одного колоска может вырасти 7 горстей ячменного зерна. Сколько
горстей зерна ежегодно спасается благодаря кошкам?
Решение. Эта задача была распространена в Древнем Египте. Для решения
достаточно перемножить 7x7x7x7x7=16807. Следовательно, благодаря кошкам
ежегодно спасается 16807 горстей зерна.
Заметим, что одна горсть весит приблизительно 80 г. Тогда 16807 горстей весят
приблизительно 1,35 тонн зерна.
2) (Индия) Из 4 посетителей храма второй дал в два раза больше монет, чем
первый, третий – в 3 раза больше монет, чем второй, а четвёртый – в 4 раза
больше монет, чем третий. Всего было дано 132 монеты. Сколько монет дал
первый?
Решение. Предположим, что первый дал 1 монету, тогда второй дал 2, третий
6, а четвёртый – 24 монеты. Всего – 33 монеты. Разделим 132 на 33, получим 4.
Это и есть ответ. То есть первый дал 4 монеты.
Такое рассуждение называлось методом приведения к единице и
использовалось ещё в Древней Греции для решения разнообразных задач.
3) (США) На вопрос, сколько стоит товар, продавец ответил: «3 цыплёнка и 1 утка
стоят столько, сколько 2 гуся. 1 цыплёнок, 2 утки и 3 гуся вместе стоят 25
долларов. Причём каждый цыплёнок, утка и гусь стоят целое число долларов».
Сколько стоит каждая птица?
Ответ. Цыплёнок стоит 2 доллара, утка – 4, гусь – 5.
3ц+1у=2г
1ц+2у+3г=25$ удвоим эту строчку
2ц+4у+6г=50$ и используем утроенную первую строку
2ц +4у + 9ц+3у=50$ . Тогда 11ц+7у=50$. Далее подбором находим
целочисленные значения.
4) С завода отправили 9 подвод с посудой, на каждой по 2 ящика, и в каждом
ящике по 45 дюжин тарелок. Сколько тарелок отправлено с завода?
Решение. 9х2х45х12=9720 тарелок
5) Юноша некий пошёл с Москвы к Вологде и идёт на всякий день по 40 вёрст. А
другой пошёл после его на следующий день, а на всякий день идёт по 45 вёрст.
Во сколько дней тот юноша постиг прежнего юношу, сочти. (Из математических
рукописей XVII века)
Решение. в 8 дней.
40+40+40+40+40+40+40+40+40=9х40=360
45+45+45+45+45+45+45+45=8х45=360
6) Купец купил 110 фунтов табака, 50 фунтов оказались подмоченными, и купец
продал их на 2 рубля дешевле за 1 фунт, чем заплатил сам. Остальной табак он
продал на 3 рубля дороже на 1 фунт, чем заплатил сам. Подсчитайте прибыль
купца.
Решение. 80 рублей составила прибыль купца.
60х3-50х2=80рублей (навар – потеря)
7) (старинный задачник по арифметике Войтяховского)
Одному курьеру приказано прибыть к назначенному месту в 12 дней, к
которому он прежде, ехав всякие сутки по 228 верст (1 верста≈1,07 км), прибыл
в 15 дней. Спрашивается, по сколько верст должен он проезжать в сутки, дабы
поспеть к месту в назначенное время.
Решение. По 285 верст. 228х15:12=285 верст
4. Конкурс капитанов
Логическая задача.
Когда три подруги – Надя, Валя и Маша – вышли погулять, на них были белое,
красное и синее платья. Туфли их были тех же трех цветов, но только у Нади
цвета туфель и платья совпадают. При этом у Вали ни платье, ни туфли не были
синими, а Маша была в красных туфлях. Определите цвет платьев и туфель
каждой из подруг.
Решение. У Нади туфли и платье синего цвета. У Вали туфли белые, платье
красное. У Маши туфли красные, платье белое.
5. Вопросы командам:
( кто быстрее ответит – получает 1 балл)
1) Сколько месяцев в году?
(12)
2) Назовите шестой месяц года (июнь)
3) Сколько всего времен года? (4)
4) Сколько месяцев во времени года? (3)
5) Какой по счету среди зимних месяцев январь? (2)
6) Каков порядковый номер месяца года, заканчивающегося на «Й»? (5, май)
7). Предпоследняя буква второго месяца зимы. (р)
8) Название первого месяца осени (сентябрь)
9) Кого по осени считают?
( цыплят)
10) Назовите четвертую с начала букву русского алфавита. (г)
11) Какая по счету в алфавите буква «Ю»? (32-я)
12) Сколько океанов на Земле?
(4)
13) Назовите первую букву названия столицы Франции. (П)
14) Назовите первую букву названия страны, где столица Токио. (Я)
15) Сколько дней в високосном феврале?
(29)
16) Какая буква четвертая в слове ПОДЪЕЗД? (Ъ)
Используемая литература:
1. Текстовые задачи в школьном курсе математики (5-9-е классы) А.В.Шевкин
2. Математическая шкатулка Ф.Ф.Нагибин, Е.С.Канин
3. Математика 5 класс А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир
4. Сказки и подсказки Е.Г.Козлова
5. Математический фольклор И.Ганчев, К.Чимев, Й.Стоянов
Учитель математики ГБОУ СОШ № 1084
Захарова Л.В.