Медиа:Геометрия_вокруг_нас

Геометрия вокруг нас.
«Мост через озеро»
Авторы:
группа учащихся
МОУ средней
школы № 88.
Руководитель:
Иейник Н. Д.
Проблема
• Летом я со своими друзьями часто
провожу время в деревне. Там мне очень
нравится: лес, озеро, в общем красота! Но
есть один минус, дом моей бабушки, где
я живу, находится на одном берегу озера
а остальные дома и магазин – на другом,
и это очень неудобно, потому что
приходится каждый день по нескольку
раз обходить все озеро.
• Мы решили построить мост из
нескольких деревьев.
Цель
Облегчить жизнь себе и бабушке и
построить мост через озеро.
Задачи:
1. Измерить ширину озера в том месте где
предполагается построить мост.
2. Измерить высоту нескольких деревьев
(не спиливая их).
3. Построить мост.
Чтобы решить задачи, мы
обратились к науке «Геометрия»
Наука геометрия возникла из практических
задач, ее предложения выражают
реальные факты и находят
многочисленные применения.
Геометрия (греч. geometria, от geo - Земля
и metreo - мерю), раздел математики,
изучающий пространственные отношения
и формы, а также другие отношений и
формы, сходные с пространственными
по своей структуре.
Термин "ГЕОМЕТРИЯ" буквально означает
"землемерие".
Измерение ширины озера
Для измерения ширины озера мы решили воспользоваться
понятием равенства треугольников.
Два треугольника называются равными, если их
соответственные стороны и углы равны.
Признаки равенства треугольников:
• Если две стороны и угол заключенный между ними одного
треугольника соответственно равны двум сторонам и углу
между ними другого треугольника, то такие треугольники
равны.
• Если сторона и два прилежащих к ней угла одного
треугольника соответственно равны стороне
и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то
такие треугольники равны.
• Если три стороны одного треугольника соответственно
равны трем сторонам другого треугольника, то такие
треугольники равны.
Измерение ширины озера
(способ 1)
Натянем с концов моста A
и B два троса так чтобы
они пересекались в
точке С и AC=CD, BC=CE.
ΔABC =ΔEDC (по двум
сторонам и углу между
ними), значит AB=ED.
Измерение ширины озера
(способ 2)
Натянем трос из точки B в точку
E и из точки C, которая лежит
на одной прямой с «мостом»
в точку D, так чтобы BO=EO и
CO=DO. Из точки А натянем
трос через точку О, так чтобы
его конец F лежал на луче DE,
ΔBOC =ΔEOD (по двум
сторонам и углу между ними)
=> углы C и D равны. => ΔAOC
=ΔFOD (по стороне и
прилежащим к ней углам) =>
AO=OF => ΔAOB =ΔFOE (по
двум сторонам и углу между
Измерение высоты дерева
Для измерения высоты дерева можно
воспользоваться понятием подобия фигур, а
точнее подобных треугольников.
Преобразование одной фигуры в другую называется
преобразованием подобия, если расстояние между
двумя точками изменяется в одно и то же число
раз (k). Число k называется коэффициентом
подобия.
Два треугольника называются подобными с
коэффициентом подобия k, если стороны
одного треугольника в k раз больше сторон
другого треугольника.
Один из признаков подобия:
Если два угла одного треугольника равны двум
углам другого, то треугольники подобны.
Измерение высоты дерева
(способ 1)
Положим зеркало на
землю, измерим
расстояние от дерева
до зеркала (DE).
Отойдем от зеркала в
противоположную
сторону так, чтобы
видно было макушку
дерева (расстояние
AD)
Треугольники ABD и EFD подобны по двум углам.
Углы 1 и 2 равны (угол падения равен углу
отражения) и углы FED и BAD прямые. Значит
стороны ΔFED больше сторон ΔBAD в одно и то же
число (его можно найти k=DE/DA). Для того
чтобы найти высоту дерево надо расстояние от
земли до глаз человека (АВ) умножить на k.
Измерение высоты дерева
(способ 2)
Поставим рядом с
деревом шест,
измеряем его высоту
(BC). В солнечный день
измеряем тень от
дерева (DE) и от шеста
(АВ). ΔABC и ΔDEF
подобны по двум углам
(углы A и D равны, это
угол падения
солнечного света, а
углы B и E прямые) =>
Найдем коэффициент
подобия
k= DE/AB и найдем
высоту дерева EF=BC∙k
Измерение высоты дерева
(способ 2)
С помощью фотографии:
сфотографируем дерево с какимнибудь другим объектом, например
с домом. Объекты на фото подобны
натуральным. Измерим расстояние
между деревом и домом (а) и это же
расстояние на фото (b), найдем
коэффициент подобия k=a/b.
Высота дерева будет в k раз больше,
чем высота дерева на фото.
Наши действия
• Для определения ширины озера мы
решили воспользоваться способом 2, так
как неудобно отмерять равные куски
троса над водой. А используя способ 2
все измерения проводятся только на
суше.
• Для определения высоты дерева мы
решили также использовать способ 2. В
принципе, способ 3 достаточно неплох,
но дело в том, что в деревне нет ни
компьютера ни фотопечати.
• Естественно, все наши измерения будут
иметь небольшую погрешность, поэтому
необходимо выбрать те деревья, высота
которых получится немного больше
ширины озера.
Выводы
• Мы разработали этот проект и
решили этим летом обязательно
воплотить его в жизнь.
• Математика, в частности геометрия,
представляет собой
могущественный инструмент
познания природы, создания
техники и преобразования мира,
Поэтому оны по праву может
носить гордое имя «Царицы наук».