Оценка точности определения параметров движения астероида Апофис Б.Ц. Бахшиян

Оценка точности определения
параметров движения
астероида Апофис
Б.Ц. Бахшиян
А.А. Суханов
К.С. Федяев
Существующие наблюдения
1. Оптические наблюдения
Интервал измерений
15.03.2004  16.08.2006
Количество измерений , 
1000, 1000
Диапазон расстояний от Земли, млн. км
14,4  171,1
Диапазон звездных величин
13,1  19,2
Декларируемые m, , угл. с
Рассчитанные по невязкам m, , угл. с: 

0,
0,3  1,25
(100)
0,02, 0,53
0,01, 0,47
2. Радиолокация
Интервал измерений
Количество измерений D, D
Диапазон расстояний от Земли, млн. км
Декларируемые m,  : D, км
D , см/с
27.01.2005  6.05.2006
2, 5
28,2  40,1
0, 0,60  0,67
0,63  1,57
Существующие наблюдения
Наблюдения на орбите Апофиса относительно Земли
Оптические
наблюдения
Радиолокация
Расстояние от Земли
Солнце
Земля
Будущие наблюдения
1. Оптические наблюдения
Принятые ограничения
Максимальная звездная величина
19
Минимальный угол с Солнцем
30
Точность измерений (1 ), угл. с
0,5
Будущие наблюдения
2. Радиолокация
Измерения D, D радиотелескопом Аресибо
Диаметр: 305 м
Широта: 18,4 с. ш.
Наблюдения:
в пределах 20 от зенита
(т.е. возможны наблюдения
объектов со склонением от
1,6 до 38,4)
Принятые ограничения
Радиотелескоп Аресибо (Пуэрто Рико)
Максимальная дальность, млн. км
40
Минимальный угол с Солнцем
7
-1,6    38,4
Склонение, град.
Точности измерений (1 ):
D, км
D , см/с
0,6
1,0
Будущие наблюдения
Наблюдения на орбите Апофиса относительно Земли
Оптические
наблюдения
Радиолокация
Расстояние от Земли
Солнце
Земля
Будущие наблюдения
3. Радиотехнические измерения
Предполагается запуск КА к Апофису, его выведение на орбиту, близкую к
астероиду, и проведение наземных измерений D, D
Дата
старта
Дата
прилета
Длит.
V
V
полета
тормостарта
лет
жения
 V
Примечания
9.05.2012 14.03.2013
0.85
3.60
2.04
5.64
21.04.2013 24.01.2014
0.76
4.24
0.72
4.96
14.04.2014
6.02.2015
0.80
4.58
0.99
5.57
Узкое окно дат старта
31.03.2014
11.04.2015
1.03
3.96
0.85
4.81
1 полный оборот
25.03.2015
8.01.2017
1.79
3.75
1.26
5.01
2 полных оборота
17.10.2018 22.03.2020
1.43
3.47
2.12
5.59
1 полный оборот
6.05.2019 27.02.2021
1.82
3.76
1.65
5.41
1 полный оборот
5.05.2020
2.03.2021
0.82
3.72
1.76
5.48
18.04.2021
9.01.2022
0.73
4.46
0.37
4.83
24.03.2022 24.03.2023
1.00
3.73
1.30
5.03
1 полный оборот
Будущие наблюдения
Точности измерений (1 )
Дальность, м
Радиальная скорость, мм/с
DSN
РТ-70
5
20  50
0,05
0,5
Точности относительного положения и скорости КА и астероида (1 )
Относительное положение, м
20  30
Относительная скорость, мм/с
0,5  1
Принятые ограничения
Дата начала измерений
1.06.2015
Продолжительность измерений, лет
10
Точности измерений (1 ): D, м
D , мм/с
50
1
Минимальный угол с Солнцем
7
Оцениваемые параметры
Оцениваются координаты и скорости астероида в картинной плоскости
Оцениваемые параметры на даты
23.09.2006, 21.03.2007, 21.03.2029
Оцениваемые параметры на
13.04.2029, 21:45 (перигей)
Методы оценивания
Рассматривались две методики оценивания.
Определяются методом наименьших квадратов (МНК) 6 фазовых
координат астероида на момент сближения с Землей, а фазовые
координаты Земли на этот момент полагаются равными априорным
значениям со стандартными отклонениями соответственно по
координатам и скоростям, равными 1км и км/с.
Определяются 6 фазовых координат астероида на момент
сближения с Землей и 6 фазовых координат Земли на этот момент.
Априорные значения фазовых координат Земли рассматриваются
как измерения с указанными стандартными отклонениями.
Первая методика при большом числе измерений может приводить к
большим ошибкам, что подтверждают модельные примеры и
результаты вычислений.
Вторая методика позволяет существенно уменьшить ошибку
оценивания. При этом некоторые параметры Земли «уточняются».
Методы оценивания
В таблицах приведены результаты для первой методики при
использовании всех измерений. Для второй методики приведены
данные для МНК при использовании 12 измерений, выбранных из
условия минимизации гарантированной дисперсии при условии
наихудшей корреляции между ошибками всех исходных данных. При
этом те априорные данные, которые входят оптимальный состав
измерений, полагаются равными своим априорным значениям, а
остальные определяются по результатам измерений.
Для обеих методик значение дисперсии ошибки вычисляется для
выбранного состава измерений при условии, что оптические
измерения, радиоизмерения с Земли, радиоизмерения с КА и
априорные данные не коррелированны, измерения в каждой группе
наихудшим образом коррелированны, априорные данные не
коррелированны между собой.
Оценки точности определения положения
Существующие измерения (2004  2006 гг.)
6 определяемых параметров
Измере
ния
23.09.06 21.03.07 21.03.29 13.04.29
, 
, ,
D, D
12 определяемых параметров
23.09.06
21.03.07
21.03.29
13.04.29
1950
1759
15106
15100
619
773
7284
7288
205
378
1902
313
443
1673
230
5981
13870
13928
1733
5569
118
161
586
122
138
750
113
2907
6678
6739
883
2631
1225
958
12010
9134
464
362
2030
2027
152
257
1188
172
328
883
476
4549
11105
8398
1018
3445
89
63
450
45
118
339
35
913
1813
1840
344
778
Приводятся оценки точности определения положения Апофиса
Под каждой оценкой даются точности по координатам в картинной плоскости
в гелиоцентрической системе для 23.09.06, 21.03.07, 21.03.29 и в
геоцентрической системе для 13.04.29
Оценки точности определения положения
Существующие и будущие измерения (2004  2029 гг.)
6 определяемых параметров
12 определяемых параметров
Измере
Изм. до 2020 вкл. Изм. до 2029 Изм. до 2020 вкл. Изм. до 2029
ния
21.03.29 13.04.29 21.03.29 13.04.29 21.03.29 13.04.29 21.03.29 13.04.29
, 
, ,
D, D
Все
типы
606
4335
322
1433
260
1550
103
344
138
327
491
1835
392
3907
120
207
215
585
153
1299
47
125
223
657
146
1396
46.6
66.5
62.6
127
45.1
317
58.7
57.8
36.7
77.1
9.51
21.0
4.24
12.8
46.2
25.8
25.4
43.0
24.1
30.1
34.8
11.2
3.48
56.1
7.90
52.3
1.46
8.96
2.84
9.33
3.93
18.4
0.90
3.75
1.75
5.53
2.58
11.2
583
2345
732
732
1.18
2.33
0.38
2.05
257
450
267
1195
28
2017
233
82
245
492
77
536
0.17
1.06
0.48
0.87
1.08
1.88
0.08
0.32
0.19
0.85
0.84
1.66
Влияние ошибок определения орбиты
Ошибка 21.03.2029
Ошибка положения
14.04.2036
1 км
10  35 тыс. км
1 мм/с
20  70 тыс. км
Оценки точности определения положения
Jon D. Giorgini et al., Predicting the Earth encounters of (99942) Apophis, Icarus 193
(2008) 1–19, www.elsevier.com/locate/icarus
Выводы
• Вторая методика для данного случая большого числа
измерений предпочтительна и иногда единственно
допустима.
• «Уточняется» по результатам измерений обычно
координата Земли вдоль оси, направленной к Солнцу.
• При использовании дополнительных радиоизмерений с
КА «уточняются» все координаты Земли и компонента
скорости, направленная вдоль оси OY.