Уравнения с двумя переменными

Множества
на
плоскости
Михайлова
Нелли Васильевна
Изображение на плоскости
множества решений уравнения
с двумя переменными:
• Линейное уравнение с двумя переменными.
• Квадратное уравнение с одной переменной.
• Квадратное уравнение с двумя переменными.
• Тригонометрическое уравнение.
Уравнение с двумя переменными
Это уравнение равносильно
совокупности двух уравнений:
х-1=0 и 2у-3=0.
У=1,5
1,5
1
х
Х=1
Дано уравнение:
(х-1)(2у-3)=0.
у
Строим графики прямых:
Х=1 и у=1,5.
• Объединение множества
точек прямых у=1,5 и х=2
Квадратное уравнение с одной
переменной
1
Х=2
Разложим на множители
квадратный трёхчлен:
(х-1)(х-2)=0.
у
Х=1
Дано уравнение:
х^2-3х+2=0
2
Строим прямые:
х=1 и х=2
• Объединение множества точек
двух прямых : х=1 и х=2
х
Квадратное уравнение с двумя
у
переменными
2
Дано уравнение:
х^2+у^2=4
2
-2
Изобразить на
плоскости множество
решений этого
уравнения.
х
-2
• Решением данного уравнения
является множество точек
окружности с центром в начале
координат и радиусом равным 2
Квадратное уравнение с двумя
у
переменными
Дано уравнение:
Х^2-2Х+У^2=0.
1
Изобразить на плоскости
множество решений
этого уравнения.
Выделим квадрат
двучлена:
(Х-1)^2+У^2=1
0
1
2
-1
• Решением данного уравнения
является множество точек
окружности с центром в точке
(1;0) и радиусом 1
х
Тригонометрическое уравнение
Дано уравнение:
Sin(х+у)=0
у
Изобразить на плоскости
множество решений этого
уравнения.
п
х
Запишем аналитически
решение:
Х+У=πn, где n-целое число.
• n=0 У=-Х-прямая
• n=1 У=-Х+П-прямая
• n=-1 У=-Х-П-прямая и т.д.
Сделать вывод.
-п