Летняя школа по параллельному программированию 2010 Клеточно-автоматное моделирование волновых процессов в неоднородной среде Студенты: Риндевич К., Медянкин П. Руководители: Логинова А.В. Модель HPP RP(2) Состояния клетки Четыре соседа у каждой клетки Движущиеся частицы единичной массы с единичной скоростью Частицы покоя с массой 2 и 4 Правила модели HPP RP(2) Столкновения частиц Образование частиц покоя Разрушение частиц покоя Начальное состояние Начальное состояние системы определяется вектором начальных вероятностей P RIGHT , P DOWN , P LEFT , PUP P RP 2 , P RP 4 вероятности присутствия движущихся частиц вероятности присутствия частиц покоя Эволюция системы Переход системы в новое состояние состоит из двух этапов: - сдвиг - столкновение Вероятности переходов Вероятность перехода клетки из одного состояния в другое рассчитывается на основе параметров среды - вероятность создания частицы покоя массой 2 - вероятность разрушения частицы покоя массой 2 - вероятность создания частицы покоя массой 4 - вероятность разрушения частицы покоя массой 4 Пример RP 2 RP 4 1 PCreate PCreate 1 Исходное состояние 2 RP 2 PCreate 3 4 RP 4 PCreate Особенности расчета вероятностей Состояние A Состояние B Дополнительный способ перехода из состояния A в состояние B: Одновременное создание и разрушение частицы покоя плотность x x плотность плотность Распространение волны в плотной среде x плотность Распространение волны в неоднородной среде x плотность Распространение волны в неоднородной среде x Эффективность параллельной версии 140000 120000 1st thread время иполнения 100000 80000 1e+6 клеток 4e+6 клеток 16e+6 клеток 60000 2nd thread 40000 20000 0 1 2 4 8 3rd thread количесво потоков Эффективность распараллеливания ниже линейной из-за необходимости синхронизации на каждой итерации Правила модели RP 2 PDestroy 1 RP 4 PCreate 2 3 3 RP RP22 RP RP44 (11PPDestroy P P Destroy Create Create) P P 1 P 4 1 P плотность Визуализация. Построение графиков плотности x скорость Визуализация. Построение графиков скоростей x Визуализация. Эволюция клеточного автомата Исследование зависимости модельной скорости от изменения различных вероятностей Исходные данные для всех исследований RP RP P P Равенство вероятностей Create Destroy HPP2rp модель Равновероятное начальное распределение Исследование зависимости модельной скорости от изменения вероятности создания частицы покоя массы 4 0,7 0,65 0,6 0,55 p2=0.2 p2=0.3 0,5 p2=0.4 0,45 p2=0.5 p2=0.6 0,4 p2=0.7 0,35 p2=0.8 0,3 0,25 0,2 0 0,1 0,2 0,3 p2 0,4 0,5 Исследование зависимости модельной скорости от изменения вероятности создания частицы покоя массы 2 0,7 0,65 0,6 0,55 p4=0 0,5 p4=0.1 p4=0.2 0,45 p4=0.3 0,4 p4=0.4 HPP1rp 0,35 0,3 0,25 0,2 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 p4 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Исследование зависимости модельной скорости от изменения вероятности P 0,8 0,7 0,6 0,5 p2=0 p4=0 0,4 p2=0.6 p4=0.2 p2=0.2 p4=0.2 0,3 0,2 0,1 0 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 p 0,4 0,3 0,2 0,1 0