Урок- соревнование Путешествие по стране квадратных уравнений. Цель путешествия: закрепить умение решать квадратные уравнения; рассмотреть различные задания на применение теоремы Виета; способствовать развитию логического мышления учащихся; Развивать чувства коллективизма. Остановка «РАЗМИНКА» Счет и вниманиеосновы порядка в голове. Формулы сокращенного умножения: (а-в)(а+в); (а+в)²; (а-в)². Вычислите: √49 √-9 √225 √80 √0,81 (√5)² (-4√3)² (2√5)² -(3√2)² Разложите на натуральные множители числа: 36; 60. ответы: 36*1=18*2=12*3= 9*4=6*6; 60*1=30*2=20*3= 15*4=12*5=10*6. Решите уравнения: √х=11; 9√х=7; √х=-6; -7x²=0; x²=169 49x²=25 x²+16=0 ответы: х=121; х=49/81; нет решения; х=0; х=±13 х=±5/7 нет решения. Является ли квадратным уравнение? Назови коэффициенты. -2x²+3x+1=0; 5x³-x+4=0; x²-6x=0; 8х-16=0; 6-x²=0; 8х-14=5x². Остановка «ФОРМУЛА» Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит. М.В.Ломоносов. Диктант 1) Квадратное уравнение- это уравнение вида _______________ , где __≠0 2)а-______________________________коэффициент; в-______________________________коэффициент; с-______________________________коэффициент; 3)Неполные квадратные уравнения: -решаются вынесением общего множителя за скобки, если __=0 и имеют вид ___________________ . -решаются переносом, если __=0 и имеют вид _________________ . 4)Вычисляем дискриминант по формуле: Д=_______________ . 5) Д>0 _____________ корней; Д< 0 ______________корней; Д=0 ______________корень. 6) Корни уравнения вычисляем по формуле: ___________________________. 7)Пользуемся второй формулой, если в=_____; Д=________________; корни уравнения вычисляем по формуле:______________________________. 8) Приведенное квадратное уравнение имеет вид:_______________, где а=__. 9)теорема Виета для приведенного квадратного уравнения: ______________________________________________________ . Определение Квадратным уравнением называют уравнение вида ax²+bx+c=0,где a, b, c любые действительные числа, причем а≠0. ax²+bx+c=0 а- первый или старший коэффициент; b- второй коэффициент; с- третий или свободный коэффициент. Неполные квадратные уравнения с=0 ax²+bx=0 х(ах+b)=0 х=0 ах+b=0 ax=-b x=-b/а. Вынесение общего множителя за скобки. b=0 ax²+c=0 ax²=-c x²=-c/а х=±√-с/а, где –с/а≥0. Перенос. Решение уравнения ax²+bx+c=0 Вычислить дискриминант D по формуле D=b²-4ac; Если D<0 ,то квадратное уравнение не имеет корней; Если D=0, то квадратное уравнение имеет один корень: x=-b/2a. Если D>0, то квадратное уравнение имеет два корня: x1=(-b+√D)/2a; x2=(-b-√D)/2a. ax²+bx+c=0, b=2k Вычислить дискриминант D по формуле D=k²-ac; Если D<0 ,то квадратное уравнение не имеет корней; Если D=0, то квадратное уравнение имеет один корень: x=-k/a. Если D>0, то квадратное уравнение имеет два корня: x1=(-k+√D)/a; x2=(-k-√D)/a. Остановка «КВУР» Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед. Решите уравнения: а) x²+5x=0; б) 3x²-27=0; в) 2x²+7=0; г) x²-2x-15=0; д) x²-4x-5=0; е) 2x²+x+3=0; ж) 0,1x²+О,2x-0,8=0; з) 5/2x²+x-3/2=0 и) x²-4√2 x+4=0 к) (х-2)²=3х-8 ответы: а) -5;о б) -3;3. в) нет решения г) -3;5 д) -1;5 е) нет решения ж) -4;2 з) -1;0,6 и)2 √2 -2;2 √2 +2 к) 3;4 Остановка «Виет» Решай, ищи, твори и мысли. Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета. ax²+bx+c=0 |:а x² + b/аx + c/а =0 p=b/a; q=c/a x²+px+q=0, а=1 Пусть х1 , х2 –корни квадратного уравнения x²+px+q=0. Тогда сумма корней равна –р, произведение корней равно q. х1 + х2=-р; х1 · х2 =q Не решая уравнения, найдите сумму и произведение его корней: задание №1 x²-16x+4=0; (1к) 3x²+8x-15=0;(2к) 7x²+23x+5=0.(3к) ответы: х1+х2=16; х1*х2=4; х1+х2=-8/3; х1*х2=-5; х1+х2=-23/7; х1*х2=5/7. Составьте квадратное уравнение по его корням. задание №2 1 и -5;(1к) 5 и 4;(2к) -11 и -1.(3к) ответы: x²+4x-5=0; x²-9x+20=0; x²+12x+11=0. Найдите второй корень уравнения,если задание №3 x²-7x+10=0 и х1=5; (2к) x²+3x-18=0 и х1=-6; (3к) 2x²-7x+3=0 и х1=3. (1к) ответы: 5+х2=7;5*х2=10; х2=2; -6+х2=-3; -6*х2=-18; х2=3; 3+х2=3,5; 3*х2=1,5; х2=0,5. Решите квадратное уравнение подбором корней: задание №4 x²-11x+18=0;(1к) x²+9x+18=0;(2к) x²-17x-18=0.(3к) ответы: х1+х2=11; х1*х2=18; х1=9; х2=2; х1+х2=-9; х1*х2=18; х1=-6; х2=-3; х1+х2=17; х1*х2=-18; х1=18; х2=-1. Остановка «МОЗГОВОЙ ШТУРМ» Дорогу осилит идущий,а математикумыслящий. При каких значениях р имеет один корень уравнение: x²-рx+9=0 Теорема Виета 1)Составьте уравнения по его корням: а) -3 и 2; б) 7 и 5 б) -4 и -10. 2) Найдите второй корень уравнения: а) x²+4x-21=0 и х1=-7; б) x²-4x-32=0 и х1=-4; в) 2x²-11x+15=0 и х1=3. 3)Решите квадратное уравнение подбором корней: а) x²+9x+20=0; б) x²+7x-60=0; в) x²-11x+24=0 Спасибо за внимание!