Квадратное уравнение. Теорема Виета.

Урок- соревнование
Путешествие по
стране
квадратных
уравнений.
Цель путешествия:
 закрепить
умение решать
квадратные уравнения;
 рассмотреть различные задания на
применение теоремы Виета;
 способствовать развитию
логического мышления учащихся;
 Развивать чувства коллективизма.
Остановка «РАЗМИНКА»
Счет и вниманиеосновы порядка в
голове.
Формулы сокращенного
умножения:
 (а-в)(а+в);
 (а+в)²;
 (а-в)².
Вычислите:
√49
 √-9
 √225
 √80
 √0,81

(√5)²
 (-4√3)²
 (2√5)²
 -(3√2)²

Разложите на натуральные
множители числа:

36;

60.
ответы:
 36*1=18*2=12*3=
9*4=6*6;
 60*1=30*2=20*3=
15*4=12*5=10*6.
Решите уравнения:







√х=11;
9√х=7;
√х=-6;
-7x²=0;
x²=169
49x²=25
x²+16=0







ответы:
х=121;
х=49/81;
нет решения;
х=0;
х=±13
х=±5/7
нет решения.
Является ли квадратным уравнение?
Назови коэффициенты.
 -2x²+3x+1=0;
 5x³-x+4=0;
 x²-6x=0;
 8х-16=0;
 6-x²=0;
 8х-14=5x².
Остановка «ФОРМУЛА»
Математику уже
затем учить надо, что
она ум в порядок
приводит.
М.В.Ломоносов.
Диктант
1) Квадратное уравнение- это уравнение вида _______________ , где __≠0
2)а-______________________________коэффициент;
в-______________________________коэффициент;
с-______________________________коэффициент;
3)Неполные квадратные уравнения:
-решаются вынесением общего множителя за скобки, если __=0 и
имеют вид ___________________ .
-решаются переносом, если __=0 и имеют вид _________________ .
4)Вычисляем дискриминант по формуле: Д=_______________ .
5) Д>0 _____________ корней;
Д< 0 ______________корней;
Д=0 ______________корень.
6) Корни уравнения вычисляем по формуле: ___________________________.
7)Пользуемся второй формулой, если в=_____;
Д=________________;
корни уравнения вычисляем по формуле:______________________________.
8) Приведенное квадратное уравнение имеет вид:_______________, где а=__.
9)теорема Виета для приведенного квадратного уравнения:
______________________________________________________ .
Определение
Квадратным уравнением
называют уравнение вида
ax²+bx+c=0,где a, b, c любые действительные
числа, причем а≠0.
ax²+bx+c=0
 а-
первый или старший
коэффициент;
 b- второй коэффициент;
 с- третий или свободный
коэффициент.
Неполные квадратные уравнения
с=0
ax²+bx=0
х(ах+b)=0
х=0 ах+b=0
ax=-b
x=-b/а.
Вынесение общего
множителя за
скобки.


b=0
ax²+c=0
ax²=-c
x²=-c/а
х=±√-с/а, где –с/а≥0.
Перенос.
Решение уравнения
ax²+bx+c=0
Вычислить дискриминант D по формуле
D=b²-4ac;
 Если D<0 ,то квадратное уравнение не имеет
корней;
 Если D=0, то квадратное уравнение имеет
один корень:
x=-b/2a.
 Если D>0, то квадратное уравнение имеет
два корня:
x1=(-b+√D)/2a; x2=(-b-√D)/2a.

ax²+bx+c=0, b=2k
Вычислить дискриминант D по формуле
D=k²-ac;
 Если D<0 ,то квадратное уравнение не
имеет корней;
 Если D=0, то квадратное уравнение
имеет один корень:
x=-k/a.
 Если D>0, то квадратное уравнение
имеет два корня:
x1=(-k+√D)/a; x2=(-k-√D)/a.

Остановка «КВУР»
Математику нельзя
изучать, наблюдая, как
это делает сосед.
Решите уравнения:
а) x²+5x=0;
б) 3x²-27=0;
в) 2x²+7=0;
г) x²-2x-15=0;
д) x²-4x-5=0;
е) 2x²+x+3=0;
ж) 0,1x²+О,2x-0,8=0;
з) 5/2x²+x-3/2=0
и) x²-4√2 x+4=0
к) (х-2)²=3х-8
ответы:
а) -5;о
б) -3;3.
в) нет решения
г) -3;5
д) -1;5
е) нет решения
ж) -4;2
з) -1;0,6
и)2 √2 -2;2 √2 +2
к) 3;4
Остановка «Виет»
Решай, ищи,
твори и мысли.
Приведенное квадратное
уравнение. Теорема Виета.






ax²+bx+c=0 |:а
x² + b/аx + c/а =0
p=b/a; q=c/a
x²+px+q=0, а=1
Пусть х1 , х2 –корни квадратного
уравнения x²+px+q=0. Тогда сумма
корней равна –р, произведение корней
равно q.
х1 + х2=-р; х1 · х2 =q
Не решая уравнения, найдите
сумму и произведение его корней:
задание №1
 x²-16x+4=0; (1к)
 3x²+8x-15=0;(2к)

7x²+23x+5=0.(3к)
ответы:
 х1+х2=16; х1*х2=4;
 х1+х2=-8/3; х1*х2=-5;
 х1+х2=-23/7;
х1*х2=5/7.
Составьте квадратное уравнение
по его корням.
задание №2
1 и -5;(1к)
 5 и 4;(2к)
 -11 и -1.(3к)

ответы:
x²+4x-5=0;
 x²-9x+20=0;
 x²+12x+11=0.

Найдите второй корень
уравнения,если
задание №3
x²-7x+10=0 и х1=5;
(2к)
 x²+3x-18=0 и х1=-6;
(3к)
 2x²-7x+3=0 и х1=3.
(1к)

ответы:
5+х2=7;5*х2=10;
х2=2;
 -6+х2=-3; -6*х2=-18;
х2=3;
 3+х2=3,5; 3*х2=1,5;
х2=0,5.

Решите квадратное уравнение
подбором корней:
задание №4

x²-11x+18=0;(1к)

x²+9x+18=0;(2к)

x²-17x-18=0.(3к)
ответы:
х1+х2=11; х1*х2=18;
х1=9; х2=2;
 х1+х2=-9; х1*х2=18;
х1=-6; х2=-3;
 х1+х2=17; х1*х2=-18;
х1=18; х2=-1.

Остановка «МОЗГОВОЙ ШТУРМ»
Дорогу осилит
идущий,а математикумыслящий.
При каких значениях р имеет один корень уравнение:
x²-рx+9=0
Теорема Виета
1)Составьте уравнения по его корням:
а) -3 и 2;
б) 7 и 5
б) -4 и -10.
2) Найдите второй корень уравнения:
а) x²+4x-21=0 и х1=-7;
б) x²-4x-32=0 и х1=-4;
в) 2x²-11x+15=0 и х1=3.
3)Решите квадратное уравнение подбором корней:
а) x²+9x+20=0;
б) x²+7x-60=0;
в) x²-11x+24=0
Спасибо за
внимание!