Векторы в пространстве Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Понятие вектора Многие физические величины, например сила, перемещение, скорость, являются векторными величинами. А также при изучении электрических и магнитных явлений используются векторные величины. Электрическое поле, создаваемое в пространстве зарядами, характеризуется в каждой точке пространства вектором напряженности электрического поля. На рис. изображены векторы напряженности электрического поля положительного точечного заряда. Электрический ток, т.е. направленное движение зарядов, создает в пространстве магнитное поле, которое характеризуется в каждой точке пространства вектором магнитной индукции. На рис. изображены векторы магнитной индукции магнитного поля прямого проводника с током. ВЕКТОР – отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой - концом. НУЛЕВОЙ вектор – любая точка пространства. B D A T C ДЛИНА ВЕКТОРА ДЛИНОЙ НЕНУЛЕВОГО ВЕКТОРА НАЗЫВАЕТСЯ ДЛИНА ОТРЕЗКА. ОБОЗНАЧАЕТСЯ: | a | или | АВ | ДЛИНА НУЛЕВОГО ВЕКТОРА СЧИТАЕТСЯ РАВНОЙ НУЛЮ. ОБОЗНАЧАЕТСЯ:| 0 | =0 КОЛЛИНЕАРНЫЕ ВЕКТОРЫ a ЛЕЖАТ НА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ; b с ЛЕЖАТ НА ОДНОЙ ПРЯМОЙ. a b СОНАПРАВЛЕННЫЕ И ПРОТИВОПОЛОЖНО НАПРАВЛЕННЫЕ КОЛЛИНЕАРНЫ И СОНАПРАВЛЕНЫ ЛУЧИ; ОБОЗНАЧАЮТСЯ: a b a КОЛЛИНЕАРНЫ И ЛУЧИ ПРОТИВОПОЛОЖНО НАПРАВЛЕНЫ. ОБОЗНАЧАЮТСЯ: c d b c d РАВНЫЕ ВЕКТОРА a b a b |a|=|b| ВЕКТОРЫ НАЗЫВАЮТСЯ РАВНЫМИ, ЕСЛИ ОНИ СОНАПРАВЛЕНЫ И ИХ ДЛИНЫ РАВНЫ. Постройте 1) вектор с началом в точке D1, равный вектору А1В; 2) два вектора с началом и концом в вершинах куба, коллинеарные с вектором ВС, но не равные ему. B1 A1 C1 D1 C B А D СЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРОВ a a b b a+b a+b ПРАВИЛО ТРЕУГОЛЬНИКА a b a+b ПРАВИЛО ПАРАЛЛЕЛОГРАММА a a+ b b Правило многоугольника С c a+b+c А О a В b Правила вычитания векторов a a-b b -b a-b a УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО a 3a -a ЗАКОНЫ СЛОЖЕНИЯ И УМНОЖЕНИЯ НА ЧИСЛО. 1. 2. 3. 4. 5. а + b = b + а (переместительный) (а + b) + с = а + (b + с) (сочетательный) (k n) a = k (n a) (сочетательный) k (a + b) = ka + kb (распределительный) (k + n) a = ka + na (распределительный) Решите задачу Упростите: 2 (m + n) – 3 (4 m – n) + m Итоги урока да – 1, нет – 0. Справедливо ли утверждение: Любые два противоположно направленных вектора коллинеарны; (да) Любые два коллинеарных вектора сонаправлены; (нет) Любые два равных вектора коллинеарны; (да) Любые два сонаправленных вектора равны. (нет) Может ли длина суммы двух векторов быть меньше длины каждого из слагаемых? (да) Ответ: 10101 Домашнее задание Учить законы сложения и вычитания векторов, умножения вектора на число.