Урок-конкурс по теме «Тела вращения, площади их

« Предмет математики настолько серьёзен,
Что надо не упускать возможности
Сделать его немного занимательным»
Блез Паскаль
Урок-конкурс по теме:
«Тела вращения,
площади их
поверхностей и
объёмы»
Подготовил:
учитель математики и
информатики
МОУ 1-Пересыпкинской сош
Гавриловского района
Тамбовской области
Пышкина О.В.
2012 г.
ЦИЛИНДР: от
греческого «валик,
каток»
R - радиус основания; h - высота
Площадь поверхности: S = Sбок. + 2 S осн.
S бок = 2π R h ; S осн = π R 2
Объем цилиндра: V = π R 2 h
O
A
Цилиндр получен
вращением
прямоугольника
АВО1О вокруг оси
ОО1
O1
B
КОНУС: от греческого «сосновая шишка,
остроконечная верхушка шлема»
R - радиус основания; h – высота; L - образующая
Площадь поверхности: S = Sбок. + S осн.
S бок = π R L ; S осн = π R 2
Объем конуса: V = 1/3 π R 2 h
О
А
Конус получен
вращением
прямоугольного
треугольника АВС
вокруг оси ОО1
С
В
СФЕРА И ШАР
R - сферы; d - диаметр
Площадь поверхности: S = 4 π R 2
Объем шара: V = 4/3 π R 3
О
А
В
О1
V = 1/6 π d3
Шар может быть
получен вращением
полукруга,
ограниченного дугой
АСВ, вокруг оси ОО1,
содержащей диаметр
АВ
Решение задач в группах:
 Для команды «Цилиндр»:
Конусообразная палатка высотой 4 м и диаметром
основания 6 м покрыта парусиной. Сколько квадратных
метров парусины пошли на палатку, если 5% материала
ушло на швы и отходы?
 Для команды «Конус»:
Чугунный шар регулятора имеет массу 7,2 кг. Найдите
диаметр шара, если его плотность 7,2 г/см3 ?
 Для команды «Шар»:
Цилиндрическая труба диаметром 50 см имеет высоту
20 м. Сколько жести нужно для её изготовления, если
на заклёпку уходит 10% материала?
Ответы к задачам:
 Для команды «Цилиндр»: [15,75 П (м2)]
 Для команды «Шар»: [11П (м2)]
3
 Для команды «Конус»: [10\/6/П (см)]
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ
6
1
К
5
8
У
П
Т Ш
2
О Б Р А З
А Р
Л
П 7
Е Д
3
Ц И Л
И А
П Р Я М О
4
Е
Т
Р А
КРОССВОРД
К Р У Г
О
Н 10
У Ю Щ А Я
С 9
С Л
А
Ф
Е
И Н Д Р
А
Й
Д
И
У
С
Исторический конкурс
А.С. Пушкиным в поэме «Скупой рыцарь» рассказана старинная
легенда восточных народов:
«…Читал я где-то,
Что царь однажды воинам своим
Велел снести земли по горсти в кучу.
И гордый холм возвысился,
И царь мог с высоты с весельем озирать
И дол, покрытый белыми шатрами,
И море, где бежали корабли».
/Вычислите высоту такого холма, учитывая, что горсть = 0,2 дм3 , а
диаметр основания холма равен его высоте.
В войске 100000 воинов./
Таблица учёта баллов
Конкурс
капитанов
Разминка Практич. Кроссворд Историч
«Цилиндр»
4
47
3
4
9
67
«Конус»
3
48
5
4
9
69
«Шар»
5
45
4
4
4
62
Команда
Сумма
.конкурс баллов
конкурс
Задание на дом:
 1 уровень
Пусть земной шар по экватору плотно обтянут
веревкой. Ее длину увеличили на 1 м
и образовавшийся «зазор» равномерно
распределили по всему экватору. Сможет ли в этот
«зазор» прошмыгнуть мышь? (ответ обосновать
расчетами).
 2 уровень
Мякоть вишни окружает косточку такой же толщины,
как и сама косточка. Будем считать, что и вишня и
косточка имеют форму шариков. Сообразите, во
сколько раз объем сочной части вишни больше
объема косточки.
Задача по теме «Тела вращения».
Прямоугольник, стороны которого равны 6 см и 4 см,
вращается около меньшей стороны. Найдите площадь
поверхности тела вращения.
