Координаты вектора

Координаты
вектора

Отложим от начала координат О
единичные векторы (т.е. векторы,
длины которых равны 1), i и j так,
что
i 0х, i =1
j 0y, j =1
- координатные
векторы (орты)
Векторы i и j

Векторы i и j не коллинеарны,
следовательно, по теореме, любой
вектор p можно разложить по
координатным векторам:
p=хi+yj
Причем коэффициенты разложения
определяются единственным образом.
P{х;y}, где х,y – координаты вектора p
Пример:
y
А
,

B
j
i
х
0 1
8
5i
OA=4i+5j ; OA{4;5}
OB=-6i+2j ; OB{-6;2}
C=5i-3j ; с{5;-3}
O=0i+0j ; 0{0;0}
c
-3j

Координаты равных векторов
Если a=b и a=х’i+y’j; b=х’’i+y’’j, то
х’=х’’ и y’=y’’
Координаты равных векторов
соответственно равны
Координаты суммы векторов
Если а{x’;y’}, b{x’’;y”}, с=а+b, то
c{x’+x’’;y’+y”}

Координаты разности векторов
Если a{x’+y’}, b{x”+y”}, с=а-b, то
c{x’-x’’;y’-y’’}

Координаты произведения вектора на
число
Если a{x’;y’}, k-произвольное число,
c=ka, то с{kx’;ky’}
Задачи:

Какой из данных векторов равен
вектору 4i-2j?
y
4
F
A
2
-4
E
-2
B
2
-2
D -4
x
4
C

Напишите разложение вектора OE
по координатным векторам i и j.
y
ii 4
F
A
2
-4
E
-2
B
2
-2
D -4
x
4
C

Найдите координаты вектора
y
4
F
A
2
-4
E
-2
B
2
-2
D -4
x
4
C
OA.

Какой вектор имеет координаты
{-4;2}
4
F
A
2
-4
E
-2
B
2
-2
D -4
x
4
C

Отложите от точки O вектор с
координатами {2;-4}
y
4
F
A
2
-4
E
-2
B
2
-2
D -4
x
4
C


Даны векторы: a{2;-3} и b{-1;5}.
Найдите координаты векторов:
a) m=a+b
b) r=-b
c) n=4a
d) p=4a-3b