Задачи к зачету

Задание по геометрии на весенние каникулы
1. В правильной треугольной пирамиде
— середина ребра
, — вершина. Известно,
что
, а площадь боковой поверхности равна 36 . Найдите длину отрезка
.
2. В правильной треугольной пирамиде
— середина ребра
, — вершина.
Известно, что
, а площадь боковой поверхности равна 174 . Найдите длину отрезка
3. В правильной четырехугольной пирамиде
,
. Найдите длину отрезка
точка
— центр основания,
.
вершина,
.
4. Найдите квадрат расстояния между вершинами и
рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
многогранника, изображенного на
5. Найдите угол
многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы
многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.
6. В правильной шестиугольной призме
расстояние между точками и .
все ребра равны
7. Найдите угол
прямоугольного параллелепипеда, для которого
. Ответ дайте в градусах.
,
. Найдите
,
8. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы
прямые).
9. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4.
Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 52. Найдите третье ребро, выходящее из той
же вершины.
10. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.
11. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона
основания которой равна 6, а высота — 2.
12. Если каждое ребро куба увеличить на 2, то его площадь поверхности увеличится на 192.
Найдите ребро куба.
13. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с
диагоналями, равными 5 и 12, и боковым ребром, равным 17.
14. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 80, боковые ребра равны 41.
Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
15. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 7 и
24, высота призмы равна 15. Найдите площадь ее поверхности.
16. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 15 и 36. Площадь ее
поверхности равна 2100. Найдите боковое ребро этой призмы.
17. В треугольной призме две боковые грани перпендикулярны. Их общее ребро равно 10 и
отстоит от других боковых ребер на 6 и 8. Найдите площадь боковой поверхности этой призмы.
18. Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 3
раза?
19. Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его
ребер.
20. Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 6. Какой будет площадь
поверхности призмы, если все ее ребра увеличить в три раза?