САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА В

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА В БАЗИСЕ. ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ,ЗАДАННЫМИ
СВОИМИ КООРДИНАТАМИ. НАПРАВЛЯЮЩИЕ КОСИНУСЫ.
ВАРИАНТ 1
1. В ромбе АВСD диагонали AC  a и BD  b . Точка О-точка пересечения диагоналей
ромба. Разложить по этим двум векторам вектор DA .
1
1
Ответ:  a  b
2
2
2. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:
1) модуль вектора a ;
2) найти координаты вершины D параллелограмма ABCD;
Ответ: 3 2
Ответ: D 5;0;6
1
1
A4;6;3, B 5;2;6 , C 4;4;3, a  CB  AC
3
2
3. Заданы векторы a  2i  3 j  k , b  j  4k , c  5i  2 j  3k . Найти:
3
1 
 2
;
;
Ответ: 

14 14 
 14
3


Ответ:  7; ;4 
2


1) координаты орта e a ;
1
2) координаты вектора a  b  c ;
2
3) разложение вектора a  b  2c по базису i, j , k ;
Ответ:
4) проверить, будут ли коллинеарны два вектора a и c
Ответ: нет

4. Найти величину и направление силы F  2;2;2 2
 8i  6 j  11k

Ответ: Сила F действует в направлении вектора, образующего с
0
координатными осями углы   120 ,
  60 0 ,   450 ,
F 4
5. Разложить вектор m по векторам a, b, c , если
a  5;4;1, b   3; 5; 2, c  2;1;3, m  7;23;4
Ответ: m  3a  2b  c
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА В БАЗИСЕ. ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ,ЗАДАННЫМИ
СВОИМИ КООРДИНАТАМИ. НАПРАВЛЯЮЩИЕ КОСИНУСЫ.
ВАРИАНТ 2
1. В ромбе АВСD диагонали AC  a и BD  b . Точка О-точка пересечения диагоналей
1
1
ромба. Разложить по этим двум векторам вектор CD .
Ответ:  a  b
2
2
2. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:
1) Модуль вектора a ;
Ответ:
2) Найти координаты вершины D параллелограмма ABCD;
82
Ответ: D9;6;5
A4;3;2, B 3;1;4, C 2;2;1, a  5 AC  2CB
3. Заданы векторы a  3i  4 j  k , b  i  2 j  7k , c  3i  6 j  21k . Найти:
 1
2
7 
;
;

Ответ: 
3 6 3 6 3 6 
1) координаты орта e b ;
2) координаты вектора a  2b  c ;
Ответ: 2;6;6
1
3) разложение вектора  a  b  c по базису i, j , k ;
3
Ответ:  3i  4 j  k
4) проверить, будут ли коллинеарны два вектора b и c
Ответ: да


4. Найти величину и направление силы F 1; 2 ;1
Ответ: Сила F действует в направлении вектора, образующего с
0
координатными осями углы   60 ,
  450 ,   120 0 ,
F 2
5. Разложить вектор m по векторам a, b, c , если
a  2;1;4, b   3;0; 2, c  4;5;3, m  0;11;14 Ответ: m  a  2b  2c
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА В БАЗИСЕ. ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ,ЗАДАННЫМИ
СВОИМИ КООРДИНАТАМИ. НАПРАВЛЯЮЩИЕ КОСИНУСЫ.
ВАРИАНТ 3
CA  a и
1
Ответ: a  b
2
1. Дан параллелограмм АВСD. Точка О- точка пересечения его диагоналей.
CB  b . Разложить по этим двум векторам вектор OD .
2. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:
1) Модуль вектора a ;
Ответ:
2) Найти координаты вершины D параллелограмма ABCD;
62
Ответ:  2;1;8
A 2;2;4, B1;3;2, C 1;4;2, a  2 AC  BA
3. Заданы векторы a  2i  4 j  2k , b  7i  3 j , c  3i  5 j  7k . Найти:
 3
5
7 
;
;

Ответ: 
83 
 83 83
1) координаты орта e c ;
Ответ:  6;16;3
2) координаты вектора 2a  b  c ;
3) разложение вектора
1
a  b  c по базису i, j , k ;
2
Ответ:  3i  8k
4) проверить, будут ли коллинеарны два вектора a и c

Ответ: нет

4. Найти величину и направление силы F 3;3 2 ;3
Ответ: Сила F действует в направлении вектора, образующего с
0
координатными осями углы   60 ,
  1350 ,   120 0 ,
F 6
5. Разложить вектор m по векторам a, b, c , если
a   1;1;2, b  2;3;5, c   6;3;1, m  28;19;7 
Ответ: m  2a  3b  4c
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА В БАЗИСЕ. ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ,ЗАДАННЫМИ
СВОИМИ КООРДИНАТАМИ. НАПРАВЛЯЮЩИЕ КОСИНУСЫ.
ВАРИАНТ 4
1. Дан параллелограмм АВСD. Точка О- точка пересечения его диагоналей. CA  a и
1
Ответ:  a  b
CB  b . Разложить по этим двум векторам вектор OB .
2
2. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:
1) Модуль вектора a ;
Ответ: 10 3
2) Найти координаты вершины D параллелограмма ABCD;
Ответ: D 2;5;9
A2;4;3, B3;1;4, C  1;2;2, a  2 BA  4 AC
3. Заданы векторы a  7i  2k , b  2i  6 j  4k , c  i  3 j  2k . Найти:

7
2 
;0;

Ответ:  
53
53 

1) координаты орта e a ;
1
2) координаты вектора  a  b  c ;
2
Ответ: 7;0;2
3) разложение вектора a  b  3c по базису i, j , k ;
Ответ:  8i  3 j
4) проверить, будут ли коллинеарны два вектора b и c
Ответ: да

4. Найти величину и направление силы F 2;2;2 2

Ответ: Сила F действует в направлении вектора, образующего с
0
координатными осями углы   60 ,
  120 0 ,   450 ,
F 4
5. Разложить вектор m по векторам a, b, c , если
a  1;3;4, b   2; 5;0, c  3;2;4, m  13;5;4
Ответ: m  2a  b  3c
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА В БАЗИСЕ. ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ,ЗАДАННЫМИ
СВОИМИ КООРДИНАТАМИ. НАПРАВЛЯЮЩИЕ КОСИНУСЫ.
ВАРИАНТ 5
1. Дан параллелограмм АВСD. Точка О- точка пересечения его диагоналей.
CA  a и
CB  b . Разложить по этим двум векторам вектор AP , если Р-середина ВС.
1
Ответ:  a  b
2
2. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:
1) Модуль вектора a ;
2) Найти координаты вершины D параллелограмма ABCD;
Ответ: 11
Ответ: D0;4;6
A2;4;5, B1;2;3, C  1;2;4, a  3 AB  4 AC
3. Заданы векторы a  4i  2 j  k , b  3i  5 j  2k , c  j  5k . Найти:
 3
5
2 
;
;

Ответ: 
38 
 38 38
9
 5
Ответ:   ;4; 
2
 2
1) координаты орта e b ;
1
1
2) координаты вектора a  b  c ;
2
2
3) разложение вектора 2a  b  3c по базису i, j , k ;
Ответ:  11i  4 j  15k
4) проверить, будут ли коллинеарны два вектора b и a
Ответ: нет


4. Найти величину и направление силы F  2 ;1;1
Ответ: Сила F действует в направлении вектора, образующего с
0
координатными осями углы   135 ,
  120 0 ,   60 0 ,
F 2
5. Разложить вектор m по векторам a, b, c , если
a  1;1;1, b   5;3;1, c  2;1;0, m   15;10;5
Ответ: m  2a  3b  c
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА В БАЗИСЕ. ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ,ЗАДАННЫМИ
СВОИМИ КООРДИНАТАМИ. НАПРАВЛЯЮЩИЕ КОСИНУСЫ.
ВАРИАНТ 6
1. Дан произвольный треугольник АВС. Вектор AB  a и вектор
AC  b . Разложить по
Ответ: a  b
векторам a и b вектор CB .
2. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:
1) Модуль вектора a ;
Ответ:
2) Найти координаты вершины D параллелограмма ABCD;
A 1;2;4, B 1;3;5, C 1;4;2, a 
Ответ: D1;1;1
89
1
AC  3CB
2
3. Заданы векторы a  3i  2 j  k , b  2 j  3k , c  3i  2 j  k . Найти:
3
2
1 

;
;
Ответ:  

14 14
14 

 3

Ответ:   ;2;2 
 2

1) координаты орта e c ;
1
1
2) координаты вектора  a  b  c ;
2
2
3) разложение вектора a  2b  c по базису i, j , k ;
Ответ: 6i  4k
4) проверить, будут ли коллинеарны два вектора c и a
Ответ: да


4. Найти величину и направление силы F  3;3 2 ;3
Ответ: Сила F действует в направлении вектора, образующего с
0
координатными осями углы   120 ,
  450 ,   120 0 ,
F 6
5. Разложить вектор m по векторам a, b, c , если
a  3;1;2, b   7;2;  4, c   4;0;3, m  16;6;15
Ответ: m  2a  2b  c
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА В БАЗИСЕ. ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ,ЗАДАННЫМИ
СВОИМИ КООРДИНАТАМИ. НАПРАВЛЯЮЩИЕ КОСИНУСЫ.
ВАРИАНТ 7
1. Дан произвольный треугольник АВС. Точки F,E,D- середины сторон АС, СВ, АВ
соответственно. Вектор
AB  a и вектор
вектор EA .
AC  b . Разложить по векторам a и b
1
1
Ответ:  a  b
2
2
2. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:
1) Модуль вектора a ;
Ответ: 2 35
2) Найти координаты вершины D параллелограмма ABCD;
Ответ: D4;2;1
A1;3;2, B 2;4;1, C 1;3;2, a  2 AB  4 BC
3. Заданы векторы a  4i  j  3k , b  2i  3 j  5k , c  7i  2 j  4k . Найти:
1) координаты орта e a ;
 4
1
3 
Ответ: 
;
;

26 26 
 26
2) координаты вектора  a  b  2c ;
Ответ:  16;0;16
3) разложение вектора 2a  2b  c по базису i, j , k ;
Ответ:  3i  10 j  12k
4) проверить, будут ли коллинеарны два вектора c и b
Ответ: нет
1 2 1
4. Найти величину и направление силы F  ;
; 
3
3
3

Ответ: Сила F действует в направлении вектора, образующего с
0
координатными осями углы   60 ,
  45 0 ,   60 0 ,
F 
2
3
5. Разложить вектор m по векторам a, b, c , если
a   3;0;1, b  2; 7;  3, c   4;3;5, m   16;33;13
Ответ: m  2a  3b  4c
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА В БАЗИСЕ. ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ,ЗАДАННЫМИ
СВОИМИ КООРДИНАТАМИ. НАПРАВЛЯЮЩИЕ КОСИНУСЫ.
ВАРИАНТ 8
1. Дан произвольный треугольник АВС. Точки F,E,D- середины сторон АС, СВ, АВ
соответственно. Вектор
AB  a и вектор
вектор EC .
AC  b . Разложить по векторам a и b
1
1
Ответ:  a  b
2
2
2. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:
1) Модуль вектора a ;
Ответ:
2) Найти координаты вершины D параллелограмма ABCD;
217
Ответ: D5;2;3
A2;4;3, B 3;2;4, C 0;0;2, a  3 AC  2CB
3. Заданы векторы a  4i  2 j  3k , b  2i  k , c  12i  6 j  9k . Найти:
1) координаты орта e b ;
 2
1 
;0;

Ответ: 
5
 5
1
2) координаты вектора  a  b  c ;
3
Ответ: 2;0;1
3) разложение вектора 2a  2b  c по базису i, j , k ;
Ответ:  8i  2 j  k
4) проверить, будут ли коллинеарны два вектора c и a
Ответ: да
 1
2 1
4. Найти величину и направление силы F   ;
; 
2
2
2

Ответ: Сила F действует в направлении вектора, образующего с
0
координатными осями углы   120 ,
  1350 ,   60 0 ,
F 1
5. Разложить вектор m по векторам a, b, c , если
a  5;1;2, b   2;1;  3, c  4;3;5, m  15;15;24 Ответ: m  a  2b  4c
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА В БАЗИСЕ. ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ,ЗАДАННЫМИ
СВОИМИ КООРДИНАТАМИ. НАПРАВЛЯЮЩИЕ КОСИНУСЫ.
ВАРИАНТ 9
1. Дан произвольный треугольник АВС. Точки F,E,D- середины сторон АС, СВ, АВ
соответственно. Вектор
AB  a и вектор
вектор FD .
AC  b . Разложить по векторам a и b
1
1
Ответ: a  b
2
2
2. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:
1) Модуль вектора a ;
Ответ: 146
2) Найти координаты вершины D параллелограмма ABCD;
Ответ: D7;0;5
A3;4;4, B 2;1;2, C 2;3;1, a  BA  2CB
3. Заданы векторы a  i  5k , b  3i  2 j  2k , c  2i  4 j  k . Найти:
1) координаты орта e c ;
1
2) координаты вектора  2a  b  c ;
2
2
4
1 

;
;
Ответ:  

21
21 21 

23 

Ответ:  4;4; 
12 

3) разложение вектора a  2b  c по базису i, j , k ;
Ответ:  5i  8 j  8k
4) проверить, будут ли коллинеарны два вектора c и b
Ответ: нет
2 2 2 2

4. Найти величину и направление силы F  ; ;

3
3
3


Ответ: Сила F действует в направлении вектора, образующего с
0
координатными осями углы   60 ,
  120 0 ,   45 0 ,
5. Разложить вектор m по векторам a, b, c , если
a  0;2;3, b  4;  3; 2, c   5;4;0, m   19;5;4
Ответ: m  2a  b  3c
F 
4
3
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА В БАЗИСЕ. ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ,ЗАДАННЫМИ
СВОИМИ КООРДИНАТАМИ. НАПРАВЛЯЮЩИЕ КОСИНУСЫ.
ВАРИАНТ 10
1. Дан произвольный треугольник АВС. Точки F,E,D- середины сторон АС, СВ, АВ
соответственно. Вектор
AB  a и вектор
вектор DC .
AC  b . Разложить по векторам a и b
1
Ответ:  a  b
2
2. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:
1) Модуль вектора a ;
Ответ:
2) Найти координаты вершины D параллелограмма ABCD;
461
Ответ: D1;7;4
A0;2;5, B2;3;4, C 3;2;5, a  3 AB  BC
3. Заданы векторы a  6i  4 j  6k , b  9i  6 j  9k , c  i  8k . Найти:
2
3 
 3
;
;
Ответ: 

22 22 
 22
1) координаты орта e a ;
2) координаты вектора 
1
1
a  b c;
2
3
Ответ:  1;0;8
3) разложение вектора a  b  c по базису i, j , k ;
Ответ:  2i  2 j  11k
4) проверить, будут ли коллинеарны два вектора a и b
Ответ: да

2 1 1
4. Найти величину и направление силы F  
; ; 
4
4 4

Ответ: Сила F действует в направлении вектора, образующего с
0
координатными осями углы   135 ,
  120 0 ,   60 0 ,
F 
1
2
5. Разложить вектор m по векторам a, b, c , если
a  3;1;2, b   2; 3;1, c  4;5;3, m   3;2;3
Ответ: m  a  2b  c
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА В БАЗИСЕ. ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ,ЗАДАННЫМИ
СВОИМИ КООРДИНАТАМИ. НАПРАВЛЯЮЩИЕ КОСИНУСЫ.
ВАРИАНТ 11
1. АВСDEF- правильный шестиугольник. Точка О-точка пересечения диагоналей. Вектор
 
AB  p и вектор BC  q . Разложить в базисе p, q вектор CD .
Ответ: q  p
2. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:
1) Модуль вектора a ;
Ответ: 107
2) Найти координаты вершины D параллелограмма ABCD;
Ответ: D 3;5;1
A 2;3;4, B2;4;0, C 1;4;5, a  2 AB  CA
3. Заданы векторы a  5i  3 j  4k , b  2i  4 j  2k , c  3i  5 j  7k . Найти:
 1
2
1 
;
;

Ответ: 
6
6
 6
1) координаты орта e b ;
1
2) координаты вектора a  b  c ;
2
Ответ: 7;4;2
3) разложение вектора a  b  c по базису i, j , k ;
Ответ: 6i  6 j  k
4) проверить, будут ли коллинеарны два вектора c и b
Ответ: нет

4. Найти величину и направление силы F  4;4 2 ;4

Ответ: Сила F действует в направлении вектора, образующего с
0
координатными осями углы   120 ,
  450 ,   120 0 ,
F 8
5. Разложить вектор m по векторам a, b, c , если
a  5;3;1, b   1; 2;3, c  3;4;2, m   9;34;20
Ответ: m  2a  4b  5c
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА В БАЗИСЕ. ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ,ЗАДАННЫМИ
СВОИМИ КООРДИНАТАМИ. НАПРАВЛЯЮЩИЕ КОСИНУСЫ.
ВАРИАНТ 12
1. АВСDEF- правильный шестиугольник. Точка О-точка пересечения диагоналей. Вектор
 
AB  p и вектор BC  q . Разложить в базисе p, q вектор DE .
Ответ:  p
2. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:
1) Модуль вектора a ;
Ответ: 166
2) Найти координаты вершины D параллелограмма ABCD;
Ответ: D 2;10;1
A 2;3;2, B1;4;2, C 1;3;3, a  2CA  BC
3. Заданы векторы a  4i  3 j  7k , b  4i  6 j  2k , c  6i  9 j  3k . Найти:
1) координаты орта e c ;
3
1 
 2
;
;
Ответ: 

14 
 14 14
1
1
2) координаты вектора a  b  c ;
2
3
Ответ:  4;3;7
3) разложение вектора a  b  c по базису i, j , k ;
Ответ:  6i  6k
4) проверить, будут ли коллинеарны два вектора c и b
Ответ: да
 3 3 3 2

4. Найти величину и направление силы F   ; ;

 2 2 2 
Ответ: Сила F действует в направлении вектора, образующего с
0
координатными осями углы   120 ,
  120 0 ,   450 ,
F 3
5. Разложить вектор m по векторам a, b, c , если
a  3;1;3, b   2; 4;1, c  1;2;5, m  1;12;  20
Ответ: m  2a  b  3c
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА В БАЗИСЕ. ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ,ЗАДАННЫМИ
СВОИМИ КООРДИНАТАМИ. НАПРАВЛЯЮЩИЕ КОСИНУСЫ.
ВАРИАНТ 13
1. АВСDEF- правильный шестиугольник. Точка О-точка пересечения диагоналей. Вектор
 
AB  p и вектор BC  q . Разложить в базисе p, q вектор EF .
Ответ:  q
2. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:
1) Модуль вектора a ;
Ответ:
2) Найти координаты вершины D параллелограмма ABCD;
205
Ответ: D10;1;5
A5;6;1, B 2;4;1, C 3;3;3, a   AC  2 BA
3. Заданы векторы a  5i  2 j  2k , b  7i  5k , c  2i  3 j  2k . Найти:
1) координаты орта e a ;

5
2
2 
;
;

Ответ:  
33 33
33 

2) координаты вектора a  b  2c ;
Ответ:  16;4;7
3) разложение вектора 2a  b  3c по базису i, j , k ;
Ответ:  9i  5 j  3k
4) проверить, будут ли коллинеарны два вектора c и a
Ответ: нет
 4 4 2 4
4. Найти величину и направление силы F   ;
; 
3
3
3

Ответ: Сила F действует в направлении вектора, образующего с
0
координатными осями углы   120 ,
  45 0 ,   60 0 ,
F 
8
3
5. Разложить вектор m по векторам a, b, c , если
a  6;1;3, b   3; 2;1, c   1;3;4, m  15; 6;  17 
Ответ: m  a  2b  3c
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА В БАЗИСЕ. ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ,ЗАДАННЫМИ
СВОИМИ КООРДИНАТАМИ. НАПРАВЛЯЮЩИЕ КОСИНУСЫ.
ВАРИАНТ 14
1. АВСDEF- правильный шестиугольник. Точка О-точка пересечения диагоналей. Вектор
 
AB  p и вектор BC  q . Разложить в базисе p, q вектор FA .
Ответ:  p  q
2. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:
1) Модуль вектора a ;
Ответ: 182
2) Найти координаты вершины D параллелограмма ABCD;
A10;6;3, B 2;4;5, C 3;4;6 , a  CB 
Ответ: D15;2;8
1
BA
2
3. Заданы векторы a  4i  6 j  2k , b  2i  3 j  k , c  i  5 j  3k . Найти:
3
1 
 2
;
;
Ответ: 

14 
 14 14
1) координаты орта e b ;
2) координаты вектора 
Ответ: 2;10;6
1
a  b  2c ;
2
3) разложение вектора a  3b  3c по базису i, j , k ;
Ответ: 5i  12 j  8k
4) проверить, будут ли коллинеарны два вектора b и a
Ответ: да


4. Найти величину и направление силы F  3;3 2 ;3
Ответ: Сила F действует в направлении вектора, образующего с
0
координатными осями углы   120 ,
  1350 ,   120 0 ,
F 6
5. Разложить вектор m по векторам a, b, c , если
a  4;2;3, b   3;1;  8, c  2;4;5, m   12;14;  31
Ответ: m  2b  3c
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА В БАЗИСЕ. ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ,ЗАДАННЫМИ
СВОИМИ КООРДИНАТАМИ. НАПРАВЛЯЮЩИЕ КОСИНУСЫ.
ВАРИАНТ 15
1. АВСDEF- правильный шестиугольник. Точка О-точка пересечения диагоналей. Вектор
 
AB  p и вектор BC  q . Разложить в базисе p, q вектор AC .
Ответ: p  q
2. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:
1) Модуль вектора a ;
Ответ:
2) Найти координаты вершины D параллелограмма ABCD;
362
Ответ: D7;1;0
A3;2;4, B 2;1;3, C 2;2;1, a  3 AC  4CB
3. Заданы векторы a  4i  2 j  3k , b  3 j  5k , c  6i  6 j  4k . Найти:
3
2 
 3
;
;
Ответ: 

22 
 22 22
1) координаты орта e c ;
Ответ: 5;10;13
1
2) координаты вектора  2a  b  c ;
2
3) разложение вектора a  3b  2c по базису i, j , k ;
Ответ:  16i  19 j  20k
4) проверить, будут ли коллинеарны два вектора c и a

4. Найти величину и направление силы F 1;1; 2
Ответ: нет

Ответ: Сила F действует в направлении вектора, образующего с
0
координатными осями углы   60 ,
  60 0 ,   450 ,
F 2
5. Разложить вектор m по векторам a, b, c , если
a   2;1;3, b  3;  6; 2, c   5;3;1, m  31;  6; 22
Ответ: m  3a  4b  5c
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА В БАЗИСЕ. ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ,ЗАДАННЫМИ
СВОИМИ КООРДИНАТАМИ. НАПРАВЛЯЮЩИЕ КОСИНУСЫ.
ВАРИАНТ 16
1. АВСDEF- правильный шестиугольник. Точка О-точка пересечения диагоналей. Вектор
 
AB  p и вектор BC  q . Разложить в базисе p, q вектор AD .
Ответ: 2q
2. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:
1) Модуль вектора a ;
2) Найти координаты вершины D параллелограмма ABCD;
Ответ: 9
Ответ: D 1;6;2
A 2;3;4, B3;1;2, C 4;2;4, a  AC  2CB
3. Заданы векторы a  3i  8 j , b  2i  3 j  2k , c  8i  12 j  8k . Найти:
1) координаты орта e a ;


3
8
;
;0 
Ответ:  
73 73 

1
2) координаты вектора a  2b  c ;
4
1
3) разложение вектора a  b  c по базису i, j , k ;
2
Ответ:  1;11;2
4) проверить, будут ли коллинеарны два вектора c и b
Ответ: да
Ответ:  i  11 j  2k

2 1 1
4. Найти величину и направление силы F  
; ; 
 4 4 4
Ответ: Сила F действует в направлении вектора, образующего с
0
координатными осями углы   135 ,
  60 0 ,   120 0 ,
F 
5. Разложить вектор m по векторам a, b, c , если
a  1;3;6, b   3; 4;  5, c  1;7; 2, m   2;17; 5
Ответ: m  2a  b  c
1
2
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА В БАЗИСЕ. ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ,ЗАДАННЫМИ
СВОИМИ КООРДИНАТАМИ. НАПРАВЛЯЮЩИЕ КОСИНУСЫ.
ВАРИАНТ 17
1. АВСDEF- правильный шестиугольник. Точка О-точка пересечения диагоналей. Вектор
 
AB  p и вектор BC  q . Разложить в базисе p, q вектор AE .
Ответ: 2q  p
2. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:
1) Модуль вектора a ;
Ответ: 3 30
2) Найти координаты вершины D параллелограмма ABCD;
Ответ: D13;3;2
A4;5;3, B 4;2;3, C 5;6;2, a  2 AC  CB
3. Заданы векторы a  2i  4 j  2k , b  9i  2k , c  3i  5 j  7k . Найти:

9
2 
;0;

Ответ:  
85
85 

1) координаты орта e b ;
2) координаты вектора
Ответ:  20;7;10
1
a  2b  c ;
2
3) разложение вектора a  b  c по базису i, j , k ;
Ответ: 14i  j  11k
4) проверить, будут ли коллинеарны два вектора c и a
Ответ: нет

4. Найти величину и направление силы F 4;4;4 2

Ответ: Сила F действует в направлении вектора, образующего с
0
координатными осями углы   60 ,
  60 0 ,   45 0 ,
5. Разложить вектор m по векторам a, b, c , если
a  7;2;1, b  5;1;  2, c   3;4;5, m  26;11;1
Ответ: m  2a  3b  c
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
F 8
РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА В БАЗИСЕ. ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ,ЗАДАННЫМИ
СВОИМИ КООРДИНАТАМИ. НАПРАВЛЯЮЩИЕ КОСИНУСЫ.
ВАРИАНТ 18
1. Дан произвольный треугольник АВС. Точки F,E,D- середины сторон АС, СВ, АВ
соответственно. Точка О-точка пересечения медиан. Вектор AB  a и вектор AC  b .
1
1
Разложить в базисе a, b вектор OF .
Ответ:  a  b
3
6
 
2. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:
1) Модуль вектора a ;
Ответ:
2) Найти координаты вершины D параллелограмма ABCD;
265
Ответ: D9;6;1
A2;4;6, B 3;5;1, C 4;5;4, a  CA  2 BA
3. Заданы векторы a  9i  3 j  k , b  3i  15 j  21k , c  i  5 j  7k . Найти:
1) координаты орта e c ;
 1
1
7 
Ответ: 
;
;

3 5 3
5 3
1
2) координаты вектора a  b  c ;
3
Ответ: 7;7;13
3) разложение вектора  a  b  c по базису i, j , k ;
Ответ:  5i  17 j  27 k
4) проверить, будут ли коллинеарны два вектора c и b
Ответ: да

2 1 1
4. Найти величину и направление силы F  
; ; 
 3 3 3
Ответ: Сила F действует в направлении вектора, образующего с
0
координатными осями углы   135 ,
  60 0 ,   60 0 ,
F 
2
3
5. Разложить вектор m по векторам a, b, c , если
a  3;5;4, b   2; 7;  5, c  6;2;1, m  6;  9; 22
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
Ответ: m  2a  3b  c
РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА В БАЗИСЕ. ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ,ЗАДАННЫМИ
СВОИМИ КООРДИНАТАМИ. НАПРАВЛЯЮЩИЕ КОСИНУСЫ.
ВАРИАНТ 19
1. Дан произвольный треугольник АВС. Точки F,E,D- середины сторон АС, СВ, АВ
соответственно. Точка О-точка пересечения медиан. Вектор AB  a и вектор AC  b .
1
1
Разложить в базисе a, b вектор DO .
Ответ:  a  b
6
3
 
2. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:
1) Модуль вектора a ;
2) Найти координаты вершины D параллелограмма ABCD;
A2;4;6 , B 3;5;1, C 4;5;4 , a 
Ответ: 6 2
Ответ: D9;7;1
1
CA  BC
2
3. Заданы векторы a  2i  4 j  3k , b  5i  j  2k , c  7i  4 j  k . Найти:
1) координаты орта e a ;

2
4
3 
;
;

Ответ:  
29 29
29 

2) координаты вектора a  2b  c ;
Ответ: 1;2;6
3) разложение вектора  a  b  c по базису i, j , k ;
Ответ: 4i  j  4k
4) проверить, будут ли коллинеарны два вектора a и b
Ответ: нет
1 2 1
4. Найти величину и направление силы F  ;
; 
5
5 5
Ответ: Сила F действует в направлении вектора, образующего с
0
координатными осями углы   60 ,
  45 0 ,   120 0 ,
5. Разложить вектор m по векторам a, b, c , если
a  5;3;2, b  2;  5;1, c   7;4;3, m  36;1;15 Ответ: m  5a  2b  c
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
F 
2
5
РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА В БАЗИСЕ. ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ,ЗАДАННЫМИ
СВОИМИ КООРДИНАТАМИ. НАПРАВЛЯЮЩИЕ КОСИНУСЫ.
ВАРИАНТ 20
1. Дан произвольный треугольник АВС. Точки F,E,D- середины сторон АС, СВ, АВ
соответственно. Точка О-точка пересечения медиан. Вектор AB  a и вектор AC  b .
1
2
Разложить в базисе a, b вектор CO .
Ответ: a  b
3
3
 
2. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:
1) Модуль вектора a ;
Ответ:
2) Найти координаты вершины D параллелограмма ABCD;
86
Ответ: D14;4;4
A5;4;4, B 5;2;3, C 4;2;5, a  AB  BC  2CA
3. Заданы векторы a  9i  4 j  5k , b  i  2 j  4k , c  5i  10 j  20k . Найти:
1) координаты орта e b ;
2
4 
 1
Ответ: 
;
;

21 21 
 21
1
2) координаты вектора a  2b  c ;
5
Ответ:  6;2;7
3) разложение вектора  a  5b  c по базису i, j , k ;
Ответ: 9i  4 j  5k
4) проверить, будут ли коллинеарны два вектора c и b
Ответ: да
 2 2 2 2

4. Найти величину и направление силы F   ; ;

 5 5 5 
Ответ: Сила F действует в направлении вектора, образующего с
0
координатными осями углы   120 ,
  60 0 ,   45 0 ,
F 
4
5
5. Разложить вектор m по векторам a, b, c , если
a  11;1; 2, b   3; 3; 4, c   4;2;7 , m   5;11;  15
Ответ: m  a  2b  3c