Урок геометрии в 9 классе

Урок геометрии в 9 классе.
Тип урока: ОНЗ (открытие нового знания).
Тема: «Теорема о площади треугольника».
Автор: Метрик Е.В.
Урок составлен в технологии деятельностного метода.
Основные цели:
1.Доказать теорему о площади треугольника.
2.Научить учащихся решать задачи на применение теоремы о площади
треугольника.
3. Повторить и закрепить : вычисление координат точек с использованием
формул; вычисление площади треугольника по известным формулам.
Оборудование, демонстрационный материал.
1) задания для актуализации знаний:
№1. Вычислите координаты точек А и В, если ОА=2, ОВ=√ 3
‹ ВОС= 600 , ‹АОС=45 0
№ 2. Вычислите площадь треугольника, изображенного на рисунке :
а) С
б)
С
в)
5
А
3
6
В
А
10
В
5
2)Эталоны
Формулы для вычисления координат точки А:
Х= ОА×cosα, Y=ОА×sinα.
Формулы для вычисления площади треугольника:
S=½ a×h, где h- высота, проведенная к стороне а;
Для прямоугольного треугольника S==½ a×b, где а и b- катеты;
S=√p(p-а)(p-b)(p-c), где а,b,с- стороны треугольника,p- полупериметр (
формула Герона)
S=½ a×b×sinα, где а,b-стороны треугольника,α- угол между ними
3) Эталон для самопроверки самостоятельной работы
×
№1020 (а)
S= ½ АВ×АС×sin ‹ А=½×6√8×4×sin 60=12√8×√3/2=6√24=6√4×6=12√6 (
см2)
№1020 (б)
S= ½ АВ×ВС×sin ‹ В=½×18√2×3×sin 45=27√2×√2/2=27 ( см2)
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
4) Карточка для этапа рефлексии
Ответьте на вопросы:
Данная тема мне понятна.
Я хорошо понял теорему о вычислении площади треугольника по двум
сторонам и углу между ними
Я знаю, как пользоваться формулой для вычисления площади
треугольника по двум сторонам и углу меду ними
Я сумею
найти______________________________________________________
В самостоятельной работе у меня все
получилось_________________________
Я понял теорему, но в самостоятельной работе на уроке допустил
ошибки при
вычислении___________________________________________________
_______
Я доволен своей работой на
уроке_______________________________________
5) Раздаточный материал
1) Индивидуальные доски для обратной связи
2) Карточка для работы на этапе актуализации
Ход урока
1 этап. Мотивация к учебной деятельности.
Цель этапа: 1)включить учащихся в учебную деятельность;
2) определить содержательные рамки урока;
Организация учебного процесса на этапе 1
В Математическом дворце,
В треугольном зале
Три подружки-хохотушки
Весело болтали.
Две из них в подарок вам
Что-то делят пополам.
Назовите имена подружек.
(Медиана, биссектриса, высота)
-Вы верно назвали элементы треугольника.
-Вы догадались, о какой фигуре на уроке пойдет речь (о треугольнике)?
- Как вы думаете, можете ли вы узнать что-то новое о треугольнике ( да)
-Тогда этим мы и займемся.
2 этап. Актуализация знаний и фиксация индивидуальных затруднений
в пробном действии.
Цель этапа:1) актуализировать учебное содержание, необходимое и
достаточное для восприятия нового материала: вычисление площади
треугольника по двум сторонам и углу между ними;
2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и
достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ,
обобщение;
3) зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и
символов: в виде правил;
4) ) зафиксировать индивидуальные затруднения в деятельности,
демонстрирующие на личностно значимом уровне недостаточность
имеющихся знаний: : вычисление площади треугольника по двум
сторонам и углу между ними;
Организация учебного процесса на этапе 2
-Какие формулы используются для вычисления координат точки А?
( Х= ОА×cos α , Y= ОА × sin α)
-Какие формулы используются для вычисления площади треугольника?
S=½ a×h, где h- высота, проведенная к стороне а
- А что такое высота треугольника?
Для прямоугольного треугольника S==½ a×b, где а и b- катеты;
S=√p(p-а)(p-b)(p-c), где а,b,с- стороны треугольника,p- полупериметр
( формула Герона)
№1. Вычислите координаты точек А и В, если ОА=2, ОВ=√ 3, ‹ ВОС=
60,
‹АОС=45
№ 2. Вычислите площадь треугольника, изображенного на рисунке :
а)
б)
в)
5
3
6
10
5
Задачу предлагаю решить в группах: Найти площадь треугольника,
если известны длины двух его сторон 5см и 6 см и угол между ними 60,
используя формулы для вычисления координат точки А.
-Что нового в условии этой задачи по сравнению с предыдущими
задачами?
( Даны две стороны треугольника и угол между ними. Найти площадь
треугольника)
- Это другой тип задачи? (да)
-Сформулируйте тему урока. (Вычисление площади треугольника по
двум сторонам и углу между ними и другие варианты)
-А площадь треугольника как мы вычисляли в предыдущих двух задачах (по
формулам)
-Значит, что нам нужно вывести для решения новой задачи (формулу)
-А, чтобы эту формулу можно было применить для любых данных, что
мы должны сделать? ( доказать)
-Значит, мы должны доказать теорему.
Согласованная тема записывается на доске и в тетрадях
Теорема о площади треугольника.
Сформулируйте цель вашей деятельности ( доказать теорему о
площади треугольника)
Попробуйте решить задачу В.
На выполнение задания отводится 2 минуты.
Задания выполняют на индивидуальных досках.
По истечению времени прошу продемонстрировать полученные
результаты.
Некоторые выставляю на доску.
3 этап. Выявление места и причины затруднения.
1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого
выявляется и фиксируется отличительное свойство задания,
вызвавшего затруднение в учебной деятельности: отсутствие
формулы для вычисления площади треугольника по двум сторонам и
углу между ними .
Организация учебного процесса на этапе 3
Вариант первый: фиксирую, что нет правильных ответов.
-Что показало выполнение задания?
( Мы не смогли решить эту задачу.)
Вариант второй: фиксирую правильные ответы.
-Вы можете доказать, что вы правильно выполнили задание?
-Нет.
_Что показало выполнение пробного задания? ( Мы не можем доказать
правильность своего решения)
-Какое задание вы должны были выполнить?
_ В чем у вас было затруднение? (мы не смогли выполнить задание
или не смогли обосновать свое решение)
-Как вы пытались выполнить задание? Какие известные знания
пытались применить?
-Вы выяснили чего вы не знаете? (не знаем формулы)
- Что мы теперь будем делать?
( выведем формулу…)
_ я вам в этом помогу.
4 этап. Построения проекта выхода из затруднения.
Цель этапа:1) организовать коммуникативное взаимодействие для
построения нового способа действия, устанавливающего причину
выявленного затруднения;
Организация учебного процесса на этапе 4
-Сформулируйте цель нашей деятельности (вычислить площадь
треугольника по двум сторонам и углу между ними).
-Как вы думаете какие знания нам помогут из тех, что мы повторили в
процессе актуализации?
1) Формулы для вычисления координат точки А:
Х= ОА×cosα, Y=ОА×sinα.
2) S=½ a×h, где h- высота, проведенная к стороне а;
- Координаты какой точки вы можете назвать?
( точки А)
-По какой известной формуле можно найти площадь треугольника?
( S=½ a×h, где h- высота, проведенная к стороне а;).
-Какое дополнительное построение вы должны сделать в
треугольнике?
( провести высоту АН)
-АН является ординатой какой точки?
( А)
Чему равна ордината точки А?
Давайте обобщим все сказанное и составим план решения задачи.
1. Найти координаты точки А
2. Провести высоту треугольника АН
3. Записать длину высоты АН через ординату точки А
4. Для вычисления площади треугольника применить формулу
( S=½ a×h, где h- высота, проведенная к стороне а).
5. записать ответ.
5 этап. Реализация построенного проекта.
Цель этапа: Организовать построение выхода из затруднения в
групповой форме
Организация учебного процесса на этапе 5
Далее работают учащиеся в группах.
На экране план реализации проекта.
1. Найти координаты точки А
2. Провести высоту треугольника АН
3. Записать длину высоты АН через ординату точки А
4. Для вычисления площади треугольника применить формулу
( S=½ a×h, где h- высота, проведенная к стороне а).
5. записать ответ
На планшетах четко нумеруют этапы решения.
Учащиеся выставляют свои ответы.
Те группы, где получен неверный ответ Фиксируют в каком месте
было затруднение.
Как вы думаете, а если величина угла между двумя сторонами
треугольника произвольная, например,α, а стороны а и в, мы сможем
воспользоваться таким же планом решения?
- Что мы при этом получим? (формулу)
-А, чтобы эту формулу можно было применить для любых данных, что
мы должны сделать? (доказать)
-Значит, мы должны доказать теорему.
- кто желает доказать теорему?
Приглашается ученик к доске.
Запишем в тетрадях:
Дано: АВС- треугольник, а.в-стороны,α- угол между ними
Найти: площадь треугольника АВС
Решение:
Введем систему координат с началом в точке С так, чтобы точка В
лежала на положительной полуоси СХ, а точка А имела
положительную ординату.
Площадь треугольника можно вычислить по формуле S=½ a×h, где hвысота, проведенная к стороне а
Но h равна ординате точки А, т.е. h=b×sinα
Cледовательно, S=½ a× b×sinα.
Мы сейчас решили задачу в общем виде.
А где мы можем проверить правильность нашего решения?
Откроем учебники на стр.256 (или241)
Итак, мы доказали теорему о площади треугольника.
6 этап Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.
Цель этапа: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней
речи.
Организация учебного процесса на этапе 6
-Откройте рабочую тетрадь по геометрии на стр 22, прочитайте задачу № 38.
Кто желает решить эту задачу?
Вычислите площадь треугольника АВС, если АВ= 3м, ВС=8м и ‹В= 30
Решение.
Пусть S-площадь данного треугольника АВС, тогда
S=½АВ×ВС×sin В=½×3×8×sin 30=12×½=6 ( м)
Ответ: 6 м.
7 этап. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
Цель этапа: проверить свое умение применять теорему о площади
треугольника в типовых условиях на основе сопоставления своего
решения с эталоном для самопроверки.
Организация учебного процесса на этапе 7
№ 1020
1 вариант-а)
2 вариант-б)
На экране эталон решения
Выяснить у кого какие результаты.
Кто и где допустил ошибку.
Решение
№1020 (а)
S= ½ АВ×АС×sin ‹ А=½×6√8×4×sin 60=12√8×√3/2=6√24=6√4×6=12√6 (
смⁿ)
№1020 (б)
S= ½ АВ×ВС×sin ‹ В=½×18√2×3×sin 45=27√2×√2/2=27 ( смⁿ)
8 этап. Включение в систему знаний и повторение.
Цель этапа:1) тренировать навыки использования нового содержания с ранее
изученным.
Организация учебного процесса на этапе 8
№ 1022
Приглашаю к доске.
Площадь треугольника АВС равна 60 см2 Найдите сторону АВ, если АС= 15
см, ‹ А=30
Решение.
9 этап. Рефлексия учебной деятельности на уроке.
Цель этапа: зафиксировать новое содержание, оценить собственную
деятельность.
Организация учебного процесса на этапе 9
-Что нового вы узнали на уроке?
-Вы достигли поставленной цели?
Что помогало выполнять задание?
-Проанализируйте свою работу на уроке, заполнив карточку.
Карточка для этапа рефлексии
Ответьте на вопросы:
8) Данная тема мне понятна.
9) Я хорошо понял теорему о вычислении площади треугольника по двум
сторонам и углу между ними
10)
Я знаю, как пользоваться формулой для вычисления площади
треугольника по двум сторонам и углу меду ними
11)
Я сумею
найти______________________________________________________
12)
В самостоятельной работе у меня все
получилось_________________________
13)
Я понял теорему, но в самостоятельной работе на уроке допустил
ошибки при
вычислении___________________________________________________
_______
14)
Я доволен своей работой на
уроке_______________________________________
По желанию 2-3 человека озвучивают свой анализ деятельности на уроке
Домашнее задание.
П.96, № 39 из рабочей тетради, № 1020(в), 1021,1024( а или б по выбору
учащегося)