Особенности моделирования и оценки предпочтений агентов в ДСОЭР моделях для российской экономики

Особенности моделирования и
оценки предпочтений агентов в
ДСОЭР моделях для российской
экономики
Хвостова И.Е.
План доклада
• Структура ДСОЭР моделей
• Стандартные предпосылки моделей
• Ключевые работы для российской
экономики
DSGE Dynamic stochastic general
equilibrium
•
•
•
•
By specifying preferences (what the agents want), technology (what the agents
can produce), and institutions (the way they interact), it is possible to solve the
DSGE model to predict what is actually produced, traded, and consumed, and how
these variables evolve over time in response to various shocks.
Like other general equilibrium models, DSGE models aim to describe the behavior
of the economy as a whole by analyzing the interaction of many microeconomic
decisions.
Dynamic - studying how the economy evolves over time.
Stochastic, taking into account the fact that the economy is affected by random
shocks such as technological change, fluctuations in the price of oil, or changes in
macroeconomic policy-making.
Structure of DSGE models
• Preferences: the objectives of the agents in the economy must be
specified. For example, households might be assumed to maximize a
utility function over consumption and labor effort. Firms might be
assumed to maximize profits.
• Technology: the productive capacity of the agents in the economy must be
specified. For example, firms might be assumed to have a production
function, specifying the amount of goods produced, depending on the
amount of labor and capital they employ.
• Institutional framework: the institutional constraints governing economic
interactions must be specified. It might be specifying the rules of
monetary and fiscal policy, or how policy rules and budget constraints
change depending on a political process.
Направления использования DSGE
•
•
•
•
Изучение делового цикла (в сравнении с векторными авторегрессиями, DSGE модели прочно
опираются на экономическую теорию и предлагают формальный экономико-математический
аппарат для изучения факторов делового цикла и анализа экономической политики - они
меньше подвержены критике Лукаса (Lucas, 1976)).
Анализ оптимальной монетарной политики – анализ эффективности монетарных правил в
разных странах для разных вариантов международной координации, сравнения различных
правил монетарной политики с точки зрения их эффективности, выбора оптимального
режима валютного курса в зависимости от параметров экономики (DSGE позволяет
анализировать общественную эффективность)
Проблемы:
DSGE модели часто являются слишком стилизованными, чтобы можно было привести их в
непосредственное соответствие с данными (Ireland, 2004).
С др. стороны, с введением жесткостей в современные DSGE модели их объясняющая
способность значительно выросла (Smets, Wouters, 2003, 2007, Christiano et. al., 2005, Adolfson
et. al., 2007)
Особенности современных DSGE моделей
•
Предпочтения домохозяйств: положительно зависят от потребления, от реального
запаса денег (транзакционный мотив), отрицательно от выпуска (через затраты труда).
Домохозяйства - монополисты, поставляют свои услуги труда на рынок, устанавливая
заработную плату
Домохозяйства также выбирают потребление, объем инвестиций в облигации и капитал
•
Предпочтения фирм:
Моделируется конечное благо и континуум промежуточных товаров и услуг. Сектор
конечного блага полностью конкурентный, конечные блага идут на потребление
домохозяйствам и на инвестиции. Сектор промежуточных товаров и услуг представлен
фирмами – монополистическими конкурентами. Технология фирм включает капитал,
труд, технологию, фиксированные издержки.
•
Регулятор: в зависимости от целей анализа
Эволюция DSGE моделей
Svensson, 1986, Obstfeld, Rogoff, 1998
• Поведение фирм-монополистов: предустановленные цены (preset)
Yun T., 1996
• Монополистическая конкуренция, жесткость номинальных цен по Кальво
• Зарплаты и рентная цена капитала гибкие
Kollmann (1997), Erceg, Henderson, Levin, 2000
•
Добавляют жесткость заработных плат
Christiano, Eichenbaum, Evans, 2001
•
Добавляют привычки в потреблении
• Добавляют издержки на подстройку капитала
Smets, Wouters, 2003
•
Добавляют большой набор структурных шоков (a productivity shock, a labor supply shock,
a shock to the household’s discount factor, a shock to the investment adjustment cost
function, government consumption shock, shocks to the markup in the goods and labor
markets and a shock to the required risk premium on capital, two monetary policy shocks)
Smets, Wouters, 2003. THE EURO AREA
•
Функция полезности индивида:
•
Потребление не сепарабельно по времени, в функцию полезности включены внешние привычки в
потреблении. Привычки определяются агрегированным потреблением прошлого периода. В
функции есть ненулевая эластичность межвременного замещения и эластичность предложения
труда по заработной плате (обратные значения).
Функция полезности также включает два шока предпочтений: шок ставки дисконтирования,
который оказывает влияние на межвременные предпочтения агентов и шок предложения труда,
который определяет склонность агентов к труду. Оба шока представляют собой авторегрессионные
процессы первого порядка.
Межвременное бюджетное ограничение включает расходы домохозяйства на потребление,
инвестиции в капитал и покупку облигаций. Доходы представлены доходностью по облигациям, по
государственным ценным бумагам, дивидендами от прибыли фирм – производителей
промежуточных товаров и услуг, доходам на вложенный капитал. Доходы на вложенный капитал
уменьшены на затраты по утилизации капитала.
•
•
Smets, Wouters, 2003. THE EURO AREA
•
Межвременное бюджетное ограничение включает расходы домохозяйства на потребление,
инвестиции в капитал и покупку облигаций. Доходы представлены доходностью по облигациям, по
государственным ценным бумагам, дивидендами от прибыли фирм – производителей
промежуточных товаров и услуг, доходам на вложенный капитал. Доходы на вложенный капитал
уменьшены на затраты по утилизации капитала.
Smets, Wouters, 2003. THE EURO AREA
•
•
•
Домохозяйства являются частичными монополистами на рынке труда и устанавливают зарплату.
Жесткость зарплат задана по технологии Кальво. Зарплаты могут быть скорректированы только в
случае возникновения случайного «сигнала о смене заработной платы»: с вероятностью
домохозяйство домохозяйство изменит зарплату, причем вероятность постоянная для агентов.
Агент, получающий сигнал устанавливает оптимальную цену, учитывая, что в ближайшем будущем
она не будет пересмотрена. Другие агенты делаю частичную индексацию зарплаты, степень
индексации – экзогенный параметр.
Уравнение динамика зарплат:
Агенты устанавливают зарплату, максимизируя полезность при условии бюджетного ограничения и
спроса на труд.
Smets, Wouters, 2003. THE EURO AREA
•
Условия оптимума для потребления:
Smets, Wouters, 2003. THE EURO AREA
•
В модели один вид конечного блага и континуум промежуточных товаров и услуг. Сектор конечного
блага полностью конкурентный, конечные блага идут на потребление домохозяйствам и на
инвестиции. Сектор промежуточных товаров и услуг представлен фирмами – монополистическими
конкурентами. Технология фирм включает капитал, труд, шок технологий, фиксированные
издержки.
•
Соотношение между трудом и капиталом одинаково для всех фирм.
•
Производство конечных благ по технологии Диксита-Стиглица агрегирует промежуточные блага.
Smets, Wouters, 2003. THE EURO AREA
•
Consumption and saving behaviour:
•
Optimazation gives:
Smets, Wouters, 2003. THE EURO AREA
•
Wage setting (Calvo – wage):
•
Demand for labour:
•
FOC:
•
Law of motion
Smets, Wouters, 2003. THE EURO AREA
•
The adjustment cost of capital. Optimization s.t. capital dynamic equation
•
FOC gives:
Smets, Wouters, 2003. THE EURO AREA
•
Firm’s decision
•
FOC gives:
Smets, Wouters, 2003. THE EURO AREA
•
Calvo Pricing. Profit optimization problem
•
FOC:
•
Law of motion
Ключевые работы для России
• Sosunov K., Zamulin O. Monetary policy in an economy sick with Dutch
disease //СEFIR/NES Working Paper. – 2007. – №. 101.
• Semko R. Optimal economic policy and oil prices shocks in Russia
//Ekonomska istraživanja. – 2013. – Т. 26. – №. 2. – С. 69-82.
• Полбин А. В. Построение динамической стохастической модели
общего равновесия для экономики с высокой зависимостью от
экспорта нефти //Экономический журнал ВШЭ. – 2013. – Т. 2. – №. 17.
– С. 323-359.
Учет внешней торговли в ДСОЭР моделях для российской
экономики:
•
•
•
•
•
Экспорт : X t
Включение экспортных доходов как экзогенного дохода домохозяйств
Включение сектора природных ресурсов как фактора производства
Описание производственной функции для экспорта
im
Импорт: Yt
Включение импорта как промежуточных товаров
Включение импорта как конечных товаров
В платежном балансе балансе:
~
X t  Pt*Yt im  ( Rt*1 1) Bt*1  ( Bt*  Bt*1 )  IRt
Включение экспортных доходов как экзогенного дохода домохозяйств
Сосунов, Замулин, 2007 (работа по анализу монетарной политики в
условиях Голландской болезни): в экономике есть первоначальное
наделение природными ресурсами, которые продаются на
международном рынке по некоторой стохастической цене
Аргументы: более 80% экспорта составляют природные ресурсы –
нефть, газ, металлы; функция производства не описывается, т.к.
добыча неэластична по цене в SR, труд не мобилен внутри секторов;
добыча не зависит от монетарной политики
Конорев, 2011 (анализ симптомов Голландской болезни): использует те
же предпосылки, что и Сосунов, Замулин
Включение экспортных доходов как экзогенного дохода домохозяйств
Сосунов, Замулин, 2007
Бюджетное ограничение включает доход от экспорта нефти:
(Wt Lt  Pt oil X  Rt  Пt )  PM ,t  PM ,t CM ,t  PN ,t CN ,t
X - первоначальное наделение
oil
Pt oil - цена нефти на мировом рынке,  t - шок торгового баланса
oil
ptoil    ptoil
1   t
Такая форма позволяет моделировать оптимальную монетарную
политику в ответ на шок торгового баланса
Здесь и далее шоки - некоррелированные друг с другом и со своей историей шоки c нулевым
математическим ожиданием и некоторой дисперсией
Включение экспортных доходов как экзогенного дохода домохозяйств
Полбин, 2014 (анализируется применимость ДСОЭР с широким набором
номинальных и реальных «жесткостей» для изучения делового цикла
российской экономики): Совокупный экспорт моделируется как
экзогенная переменная, представляющая собой чистый трансферт
из-за границы
Аргументы: преобладание в структуре экспорта нефти и газа
Описание производственной функции для экспорта
Малаховская, Минабутдинов, 2013 (анализ влияния шоков экспорта на
экономику России в ДСОЭР модели): Доходы от нефти включены как
экзогенный доход домохозяйств, сектор промежуточных товаров в
модели производит товары для внутреннего рынка и экспорта
Аргументы: первое объясняется желанием оценить прямой эффект
шока цен на нефть, второй – по аналогии с работой Kollman, 2001.
Включение экспортных доходов как экзогенного дохода домохозяйств
с описание производственной функции для экспорта
Малаховская, Минабутдинов, 2013
Доходы от экспорта нефти Ot включены в динамические б.о.
Pt Ct  Pt I t  Dt  St Dt*  Yt (lt , K t )  St Dt*1 (1  it*1 )  Dt 1 (1  it 1 )  Пtd  Пtex  St Ot
Экспорта промежуточных товаров описан стандартной технологией для
производства промежуточных товаров
yt ( j )  At K t ( j ) Lt ( j )(1 )
Произведенные товары используются в производстве конечного блага
или идут на экспорт
yt ( j )  qtd ( j )  qtex ( j )
Включение экспортных доходов как экзогенного дохода домохозяйств
с описание производственной функции для экспорта
Малаховская, Минабутдинов, 2013
Объем экспорта в стационарном состоянии определяет эндогенную
премию за риск в модели
1  i*t   (1  it f )

 P f Dt*
 t  exp     ex ex
 P Q O



p
   t 



Формат позволяет не ограничиваться описанием экспорта через
экзогенные доходы, при этом не включает напрямую цены на нефть в
издержки производителей
Включение сектора природных ресурсов как фактора производства
Полбин, 2013 (решает, калибрует модель с большим набором
жесткостей, анализирует эффект от изменения мировых цен на
нефть): Вводится нефтяной сектор, представленный совершенно
конкурентной фирмой, продукция фирмы используется внутри страны
и экспортируется
Аргументы: рассмотрение нефти в качестве отдельного фактора
производства позволяет моделировать спрос на данный ресурс
внутри страны и анализировать влияние изменения цен на нефть на
международном рынке, как со стороны изменения агрегированного
спроса, так и со стороны изменения издержек производства.
Включение сектора природных ресурсов как фактора производства
Полбин, 2013
В модели предполагается, что в каждый период времени фирмы сталкиваются с
экзогенным количеством добытой нефти и принимают решение об объеме поставок на
внешний и внутренний рынки. Фирмы воспринимают цены на международном рынке
как заданные. При этом нефть, идущая на экспорт, облагается таможенной пошлиной,
которая является линейной функцией от цены нефти
Ex
Ex
Ex Ex
 oil




,t
o
1 poil
Цена нефти на внутреннем рынке отличается размером пошлины
D
Ex
Ex
poil
,t  St ( pOil,t   Oil,t )
Динамика мировой цены на нефть определяется AR(1)-процессом:
Ex
Ex
Ex
Oil
log poil
,t  (1  oil ) log pOil  oil log poil,t  ut
Включение сектора природных ресурсов как фактора производства
Полбин, 2013
В модели также есть сектора торгуемых и неторгуемых товаров, производственный
процесс фирм описывается с помощью производственной функции, зависящей от трех
факторов производства: загруженного капитала, труда и энергии (нефти). Пр-я функция
является слабо сепарабельной по загруженному капиталу и энергии, это
подразумевает, что энергия необходима именно для эксплуатации загруженного
капитала и данные два фактора более близки в производстве, оптимальный выбор
между этими факторами не зависит от выбора количества используемого труда
 EJ 1
 EJ 1


J
J
J
J
J  EJ
J
J  EJ
F  At ( K )(ut K t )
 (1   K )( Et )



(1 LJ ) EJ
 EJ 1
J  LJ
t
(L )
Включение сектора природных ресурсов как фактора производства
Полбин, 2013
Т.о. совокупный экспорт определяется выражением:
ptTD TD
Ex
Ex
Ext 
YEx ,t  pOil
Oil
,t
t
St
Формулировка позволяет анализировать эффект изменения мировых
цен на нефть на реальных выпуск в торгуемом и неторгуемом
секторах, реальные инвестиции, доходы государства, домашних
хозяйств
Включение сектора природных ресурсов как фактора производства с
описанием функции пр-ва
Семко, 2013 (анализирует, нужно ли включать в правило ЦБ цены на
нефть): Вводится нефтяной сектор, представленный совершенно
конкурентной фирмой, продукция фирмы используется внутри страны
и экспортируется. Также включена чистая рента от природных
ресурсов в б.о.
Аргументы: использует модель Диба (2008) для Канадской экономики
в качестве основы для анализа
Включение сектора природных ресурсов как фактора производства с
описанием функции пр-ва
Семко, 2013
Функция производства (Кобба-Дугласа с постоянной отдачей от масштаба
от капитала, труда, природных ресурсов)
YX ,t  ( K X ,t ) ax ( H X ,t ) x ( Lt ) x
Количество доступных природных ресурсов AR(1) процесс
log( Lt )   L log( Lt 1 )  eL ,t
Произведенная нефть используется для производства отечественных
товаров и экспортируется:
YX ,t  YXex,t  Y Xh,t
Включение сектора природных ресурсов как фактора производства с
описанием функции пр-ва
Семко, 2013
Фирма выбирает кол-во капитала, труда, ресурсов, максимизируя свою
прибыль (цена нефти, капитала, труда определяются независимо от
фирмы)
Цены на нефть экзогенны, динамика представлена AR(1) процессом
log( p*X ,t )   px log( p*X ,t1 )  e px,t
Включение сектора природных ресурсов как фактора производства с
описанием функции пр-ва
Шульгин, 2013 (Оценка ДСОЭР модели с двумя правилами монетарной
политики для России): Вводится сектор биржевых товаров (аналог
энергии), представленный совершенно конкурентной фирмой,
продукция фирмы используется внутри страны и экспортируется,
также включена чистая рента от природных ресурсов в б.о.
Аргументы: включение природных ресурсов в производственную
функцию позволяет сосуществовать двум конкурирующим за ресурсы
секторам (торгуемому и неторгуемому). Включение экзогенных
природных ресурсов позволяет учесть тот факт, что в секторе
биржевых товаров существует значительная рента.
Включение сектора природных ресурсов как фактора производства с
описанием функции пр-ва
Шульгин, 2013
Функция производства (Кобба-Дугласа с постоянной отдачей от масштаба
от капитала, труда, природных ресурсов)
YX ,t  ( K X ,t x  H 1 x )1 x ( Lt ) x
a
X ,t
Количество доступных природных ресурсов AR(1) процесс
L
1  L
Lt  Lt 1  L
 exp(L,t )
Произведенная нефть используется для производства отечественных
товаров и экспортируется:
YX ,t  YXex,t  Y XM,t  Y XN,t
Производственная функция товаров M(N) сектора имеет вид:
YM ,t (k )  AM ,t  ( K M ,t (k )) M  ( H M ,t (k ))1 M  M  (Y XM,t (k )) M
Включение сектора природных ресурсов как фактора производства с
описанием функции пр-ва
Шульгин, 2013
Фирма выбирает кол-во капитала, труда, ресурсов, максимизируя свою
прибыль (цена нефти, капитала, труда определяются независимо от
фирмы)
Цены на нефть экзогенны, динамика представлена AR(1) процессом
PX*,t  ( PX*,t1 )  PX exp( PX ,t )
Формулировка позволяет учитывать действие шоков и на доход и на
издержки
Импорт: включение импортного сектора как сектора промежуточных
товаров без описания функции производства
Обычно импорт включают как промежуточный товар, используемый в
процессе производства конечного блага по технологии Кобба-Дугласа
d
 im
 1
  1 im 
Qt   Qtd  
Qt 
 d
   im

 im  1   d
В секторе импорта действует континуум фирм-импортеров, закупающих однородный
товары за рубежом по экзогенной и без издержек превращающих одну единицу
однородного товара в одну единицу дифференцированного товара, который продается
внутри страны. Каждый импортер является монополистическим конкурентом.
Аналогичная формулировка: Малаховская, Минабутдинов (2013),
Шульгин (2013), Полбин (2014), Карев (2009), Семко (2013)
Импорт: включение импорта как конечных товаров, потребляемых
покупателями
Сосунов, Замулин (2007), то же Конорев (2011): потребление
CMi неторгуемых
C Ni для отечественных
записывается как CES-функция
импортных
товаров

C  (1   ) (C iN )

1
i
 1

1
  (C )

i
M
 1




 1

и
Импорт: включение импорта как конечных товаров, потребляемых
покупателями
Полбин (2013): реальное потребление домохозяйства является функцией
от потребления трех типов товаров (торгуемых CtTD, неторгуемых CtN и
импортных CtIm ) со слабой сепарабельностью в торгуемом секторе (T),
индекс реального потр-я описывается двухуровневой CES-функцией
 CT 1
TD  CT

C i  (1   CT )CT (Ct )

1
T
 CN 1
T  CN

C i  (1   CN )CN (Ct )

1
1
CT 1
Im  CT
1
 CN 1
N  CN
  CT CT (Ct )
  CN CN (Ct )






 CT 1
 CT
 CN 1
 CN
ДСОЭР модель для промежуточного режима валютного курса в стране с
ресурсной зависимостью
Б.о.:
i
i
Bti St B*t Wt i i
Rt 1Bti1 St R*t 1 Divti St X t
i
i
i
k
i
Сt  It  

Lt  At  rt Kt 1 



Pt
Pt
Pt
Pt
Pt
Pt
Pt
ln( X t )  (1   x ) ln( X )   x ln( X t 1 )  utx
Импортный сектор (целевая функция):


~
Et  ( pm  ) s t  s ( Pt m, jYt ,mt  s  St  s Pt* s )Yt ms, j
t Pt  s
s 0
Условие оптимума (с учетом ценообразования по Кальво):
~ im, m m
m  mp



P
(
P
/
P
St  s Pt* s  im, m
m
s ts
t
t  s 1
t 1 )
Et  ( p  )
 (1   pm )
 m
Yt  s  0
m
t  Pt
Pt  s / Pt
Pt  s 
s 0


ДСОЭР модель для промежуточного режима валютного курса в стране с
ресурсной зависимостью
Уравнение цены с учетом вероятности изменения цены в данном
периоде:
m 1 / m
( Pt )

P
m

  P t 1

P

m
p
m
t 1
m
t 2
 pm







1 /  pm
~
1 / 
 (1   mp )( Ppim, m ) pm
Фирма может изменить свою цены только в случае получения «сигнала», вероятность
получения которого 1   m. Цены фирм, которые в данном периоде не оптимизируют
свою цену индексируются на инфляцию предыдущего периода (со степенью
индексации  m ).
Платежный баланс:
~
X t  Pt*Yt im  ( Rt*1  1) Bt*1  ( Bt*  Bt*1 )  IRt
Спасибо за внимание!