Цифровая передача непрерывных сообщений

Цифровая передача
непрерывных
сообщений
Непрерывные сообщения, представленные
сигналами с непрерывным временем, можно
передавать по цифровым каналам связи.
Теорема отсчетов утверждает: континуальный
сигнал с финитным спектром можно без потери
информации представить последовательностью
его отсчетов, взятых с достаточно малым
шагом, определяемым верхней частотой
спектра сигнала.
Отсчеты сигнала (числа) можно закодировать и
передать при помощи последовательности
кодовых символов по цифровому каналу связи.
2
Преимущества цифровых сигналов перед
аналоговыми:
1. Бóльшая помехоустойчивость.
Континуальный сигнал, искаженный сколь угодно
малым шумом, уже невозможно восстановить точно,
т.к. комбинация (например, сумма) аналогового сигнала
и аналогового шума ничем принципиально не
отличается от исходного аналогового сигнала.
Поражение аналогового сигнала шумом необратимо.
Цифровой сигнал, который по определению может
принимать значения только из дискретного
множества, может быть искажен шумом только в
том случае, если шум имеет достаточно большую
интенсивность, чтобы перевести сигнал с одного
допустимого уровня на другой.
3
s (t )
s (t )   (t )
t
4
s (t )
s (t )   (t )
t
5
Преимущества цифровых сигналов перед
аналоговыми:
2. Возможность помехоустойчивого кодирования
отсчетов, что дополнительно расширяет
возможности помехоустойчивой передачи
цифровых сигналов.
3. Возможность использования для обработки
цифровых сигналов универсальных цифровых
вычислителей (процессоров), позволяющих
реализовать практически любые алгоритмы.
Учитывая широкое распространение средств
цифровой обработки информации, можно
утверждать, что роль цифровой передачи будет в
обозримом будущем возрастать.
6
Обобщённая структурная схема устройства
дискретизации
Упрощённая схема устройства
выборки-хранения
7
Преобразование аналогового сигнала в цифровой
производится в три этапа и сопровождается
искажениями (потерями информации).
1. Дискретизация
– замена аналогового сигнала дискретным сигналом –
последовательностью его значений, измеренных с
бесконечной точностью в моменты времени,
следующие строго периодически. Но:
Конечная точность измерения
Апертура УВХ
x(t0 )
t0
t
8
Дрожание отсчетов (джиттер)
x(t0 )
t0
t
9
Квантование
заключается в замене точного значения отсчета его
приближенным значением, имеющим конечную
разрядность. Эта операция неизбежна: любое
реальное устройство цифровой обработки сигналов
имеет конечную разрядность.
Размер шага квантования определяется
номером младшего разряда цифрового
устройства.
Если сигнал является случайным процессом
достаточно большой интенсивности, то
квантование эквивалентно сложению сигнала с
шумом квантования.
10
Характеристика квантователя
Эквивалентная
линейная схема
квантователя
ПРВ шума квантования
D   2 /12
11
Другой нелинейный эффект: значения входной последовательности
могут превосходить предельно допустимые для данной цепи (выходить
за границы динамического диапазона).
Происходит нелинейное
искажение сигнала типа
ограничения. Приходится
ослаблять сигнал при
помощи системы
автоматической
регулировки усиления –
АРУ). При этом происходит
уменьшение мощности
сигнала, а мощность шума
квантования остается
неизменной, следовательно,
уменьшается итоговое
отношение сигнал/шум
(ОСШ).
12
Кодирование
представление квантованной величины в виде кодовой
комбинации. Можно использовать двоичный код,
соответствующий обычному представлению полученного
значения в двоичной системе счисления. На практике
операции квантования и кодирования предстают в
неразрывной связи и осуществляются в одном устройстве,
называемом аналого-цифровым преобразователем
(АЦП).
Полученный двоичный код можно непосредственно
передавать по двоичному каналу связи при помощи
радиоимпульсов, поэтому преобразование аналогового
сигнала в цифровой и его передачу по цифровому
каналу в теории связи называют импульсно-кодовой
модуляцией (ИКМ, иначе КИМ – кодоимпульсная
модуляция).
13
Для уменьшения шума квантования необходимо
увеличивать разрядность кода, но:
увеличение разрядности АЦП влечет:
- повышение требований к быстродействию устройств
цифровой обработки сигналов,
- расширение полосы частот, требуемой для
передачи сигнала (т.к. при прочих равных условиях
увеличение разрядности двоичного числа,
передаваемого с помощью ИКМ за тот же промежуток
времени, требует уменьшения длительности посылки,
передающей один разряд, т.е. расширения спектра
посылки)
14
При равномерном квантовании слабые сигналы
квантуются грубо, с большой относительной
погрешностью
Неравномерное квантование
15
15
Неравномерное квантование: чем больше (по модулю)
значение сигнала, тем больше шаг квантования. Таким
образом, более слабые участки сигнала квантуются
более подробно.
bn
bq n
Компрессор
Равномерный.
квантователь
Экспандер
Амплитудные характеристики компрессора и
экспандера являются взаимно обратными
16
Для постоянства относительной погрешности требуется, чтобы
характеристика компрессора была логарифмической (а
экспандера – соответственно, экспоненциальной). Однако
логарифмическая характеристика при малых значениях сигнала
стремится к   , что нежелательно и нереализуемо.
bn
bq n
Равномерный.
Экспандер
квантователь
Поэтому на практике используют составную характеристику,
которая совпадает с логарифмической при больших
значениях сигнала и является линейной при малых
Компрессор
17
В США и Канаде применяют µ-закон
ln 1    x xmax 
y  ymax
sgn x
ln(1   )
В Европе А-закон
  255
A  87.56

A  x xmax 
x
1
sgn x,
0

 ymax
1  ln A
xmax A

y
1  ln  A  x xmax  
x

1
sgn x,

1
 ymax
1  ln A
A xmax

18
Графики характеристик компрессора
19
Шум ложных импульсов – это ошибка, возникающая
в приемнике при декодировании кодовых
комбинаций, символы в которых искажены в канале
действием помех. Очевидно, что влияние указанных
ошибок на восстанавливаемый сигнал зависит от
места, занимаемого «испорченным» символом в
кодовой комбинации. Если считать искажения
различных символов независимыми случайными
событиями, происходящими с вероятностью p, то
вероятность ошибки кратности k в кодовой
комбинации длины n можно рассчитать по формуле
биномиального распределения
k k
P(k )  Cn p (1 
p)
n k
20
Обратное преобразование цифрового сигнала в
аналоговый производится в устройстве, называемом
цифроаналоговым преобразователем (ЦАП), и
выполняющем декодирование (преобразование кода в
квантованный уровень напряжения) и сглаживание
полученного ступенчатого сигнала при помощи фильтра
нижних частот.
Аналоговый сигнал, восстановленный из
цифрового после передачи его по цифровому
каналу, отличается от передаваемого аналогового
сигнала, во-первых, из-за шума квантования, и вовторых, из-за шума ложных импульсов).
При правильном построении системы связи шумом
ложных импульсов можно пренебречь в сравнении
с шумом квантования
21
Кодирование с предсказанием
Если передаваемый сигнал близок по своим
статистическим характеристикам к белому шуму,
то есть имеет в ограниченном частотном
диапазоне примерно постоянную спектральную
плотность мощности, то дискретизация его в
соответствии с требованиями теоремы
Котельникова обеспечивает
некоррелированность отсчетов. На практике
часто приходится передавать сигналы с
неравномерным спектром, а также производить
дискретизацию с бóльшей частотой, что
приводит к заметной корреляции между
отсчетами.
22
Идея кодирования с предсказанием:
если между передаваемыми отсчетами имеется
статистическая связь, то ее можно использовать для
предсказания следующего отсчета на основании
известных предыдущих отсчетов.
1. Очевидно, предсказанное значение никакой новой
информации не содержит (т.к. предсказание
производится детерминированным алгоритмом)
2. Очевидно, предсказание не может быть
точным (т.к. сигнал случайный)
Следовательно, вся новая информация об
отсчете содержится в ошибке предсказания –
разности истинного и предсказанного отсчетов
23
Структура системы связи на основе
кодирования с предсказанием:
 [n]
b[ n]
Предск-ль
bпр [ n]
КС
 [n]
b[ n ]
bпр[n]
Предск-ль
Чем сильнее корреляция между отсчетами, тем точнее
предсказание и тем меньше мощность (дисперсия)
ошибки предсказания. Поэтому в таких случаях для
передачи данных по каналу требуется меньшее
количество кодовых символов (этим и достигается
повышение эффективности, то есть снижаются
требования к пропускной способности канала).
24
Структура системы связи на основе
кодирования с предсказанием:
 [n]
b[ n]
Предск-ль
bпр [ n]
КС
 [n]
b[ n ]
bпр[n]
Предск-ль
Во многих случаях алгоритм работы предсказателя
может быть линейным, при этом очередное значение
сигнала формируется как линейная комбинация
некоторого числа предшествующих отсчетов. В
частности, кодирование речевых сигналов на основе
линейного предсказания применяется в современных
системах мобильной связи (стандарты GSM, D-AMPS).
25
Способ передачи сигналов путем кодирования
ошибки предсказания получил название
дифференциальной импульсно-кодовой модуляции
(ДИКМ). В таких системах применяют неравномерное
квантование, это дает дополнительное
преимущество, так как более вероятны малые
значения ошибок.
Выигрыш ДИКМ по сравнению с ИКМ тем больше,
чем выше корреляция между соседними отсчетами
сигнала.
26
Дельта-модуляция
Предельным случаем ДИКМ можно считать
дельта-модуляцию, при которой число уровней
квантования равно двум и передаваемый сигнал
ошибки содержит лишь информацию о
полярности (знаке) ошибки.
b[ n]
квантователь
d [ n]
КС
d [n]
накопитель
bпр [n]
b[ n ]
ФНЧ
накопитель
bпр [ n ]
27
Дельта-модуляция
Дельта-модуляции свойственны специфические
искажения, связанные с отставанием изменения
ступенчатой аппроксимации сигнала от истинной
сигнальной функции (перегрузка по наклону) и с
колебаниями на участках, где сигнал изменяется
слабо (шум дробления),
b (t )
t
28
Способы борьбы с этими явлениями состоят в
адаптации шага квантования к виду сигнала: если
несколько соседних отсчетов сигнала совпадают, это
считается признаком монотонного изменения сигнала,
и шаг квантования увеличивается, если же на
некотором интервале времени отсчеты сигнала
принимают поочередно значения +1 и –1, то это
говорит о слабом изменении сигнала и шаг
квантования уменьшается
b (t )
t
29
Дополнительная литература
Прокис Дж. Цифровая связь. Пер. с англ.  М.: Радио и связь, 2000. –
800 с.
Скляр Б. Цифровая связь. Пер. с англ. М.:  Изд. Дом “Вильямс”, 2003.
– 1104 с.
30