Синтез БИХ-фильтров Вопросы реализации

Синтез БИХ-фильтров
Вопросы реализации
Презентация лекции по курсу «Общая теория связи»
© Д.т.н., проф. Васюков В.Н., vasyukov@edu.nstu.ru
Новосибирский государственный технический
университет, Новосибирск, пр. К. Маркса, 20
Факультет Радиотехники и электроники
Кафедра теоретических основ радиотехники
Сравнение БИХ-фильтров с КИХ-фильтрами:
для получения примерно одинаковых частотноизбирательных свойств КИХ-фильтр должен иметь в 10–
20 раз более высокий порядок.
Быстро изменяющиеся сигналы имеют широкий спектр,
круто изменяющейся функции частоты (АЧХ) должна
соответствовать функция времени (импульсная
характеристика) большой длительности.
Для КИХ-фильтра порядок – это количество отсчётов
импульсной характеристики минус 1,
БИХ-фильтр даже первого порядка имеет импульсную
характеристику бесконечной длительности
(порядок цепи – это количество звеньев задержки)
2
То, что не всякий БИХ-фильтр оказывается
устойчивым, не представляет заметной
опасности.
Во-первых, устойчивость может быть проверена
(и обеспечена) на этапе проектирования
цифрового фильтра;
во-вторых, характеристики цифровых фильтров
не подвержены дрейфу, следовательно,
устойчивый фильтр останется устойчивым в
течение всего времени работы (за исключением
катастрофического отказа).
3
Методы аналого-цифровой трансформации
трудность решения задачи прямой аппроксимации
желаемых характеристик дробно-рациональными
передаточными функциями,
наличие развитой теории синтеза аналоговых
фильтров и простота преобразования аналоговых
фильтров-прототипов в дискретные фильтры.
Фильтры-прототипы:
Баттерворта
Чебышёва (I и II рода)
ЗолотарёваКауэра (эллиптические)
Бесселя
4
Фильтры Баттерворта
Максимально плоская аппроксимация
H B  j  
2
1
1    / c 
2N
1
1
0.8
H(  1)
0.6
H(  3)
H(  7)
0.4
0.2
5
6.10410
4
4
2
0

2
4
4
5
Фильтры Чебышёва
Рекуррентные формулы полиномов Чебышёва
T0 ( x)  1; T1( x)  x; Tn 1( x)  2 xTn ( x)  Tn 1( x)
5
4
2
T ( x0)
T ( x1)
T ( x2)  2
1
0
2
1
T ( x3)
2
4
5

cos  n arccos  x   , x  1
Tn  x   

 ch  n Arch  x   , x  1
2
x
2
6
Фильтры Чебышёва I рода
1.1
HТ    
1
2
1   2TN2   /  n 
1
H.T (  1)
H.T (  3)
0.5
H.T (  7)
6
2.13310
4
2
4
0
2
1
4
4
1
0.8
0.6
H(  3)
H.T (  3)
0.4
0.2
3
8.19610
4
4
2
0

2
4
4
7
Фильтры Чебышёва II рода
1.1
HТ    
 2TN2  с /  
2
1
1   2TN2  с /  
H.T2(  1)
H.T2(  3)
0.5
H.T2(  7)
4
1.34710
4
2
4
0
2

4
4
1
1
0.8
H(  3)
0.6
H.T (  3)
H.T2(  3)
0.4
0.2
4
6.94910
4
4
2
0

2
4
4
8
Фильтры ЗолотарёваКауэра (эллиптические) имеют
осцилляции АЧХ и в полосе пропускания, и в полосе
заграждения. При заданном порядке АЧХ имеет
наиболее крутой спад.
Антонью А. Цифровые фильтры: анализ и
проектирование. – М.: Радио и связь, 1983.
– 320 с.
9
Фильтры Бесселя имеют приближенно линейную ФЧХ в
полосе пропускания
1
1
0.8
0.6
H.b( 1i)
0.4
0.2
0.025
 10
5
8
0
5

4
10
8
3.139
2

arg H.b( 1i)

 10
5
0
5
10
2
 3.139
4
8

8
10
1. Метод инвариантности импульсной характеристики
В основе метода – дискретизация желаемой ИХ.
  Td
    


Td


Td
N
ha (t )   Ak e pk t   (t )
k 1
h[n]  ha (nTd ) 
N
 Ak e
k 1
pk nTd
 u[n] 
N
rk  e
 Ak rk n  u[n]
k 1
pk Td
11
2. Метод билинейного преобразования
На 1-окружности
z  e j
, тогда связь   Td
обеспечивается, если z  e
1
Подстановка p  ln z нарушает дробноTd
рациональность передаточной функции
3
5

 2 z 1
z  1
2 z  1  z  1

 
p 



...
 Td z  1
Td  z  1 3  z  13 5  z  15


pTd
2 1  z 1
p

Td 1  z 1

при этом
Td
 arctg
2
2
Td

 tg
2
2
12

Td
 arctg
2
2
Td

 tg
2
2
Деформация частотной
оси исключает наложение
хвостов КЧХ, но искажает
форму АЧХ и ФЧХ.
Для типовых фильтров
(ФНЧ, ФВЧ, ПФ, РФ)
искажение АЧХ не играет
решающей роли.
13
Реализация цифровых фильтров
Эффекты квантования
Квантование отсчетов сигнала на входе фильтра (шум
квантования)
Квантование промежуточных результатов (искажает КЧХ
и может привести к неустойчивости – предельным
циклам)
Квантование коэффициентов фильтра (коэффициентов
РУ или коэффициентов усиления масштабных звеньев)
может привести к неустойчивости, если полюсы в
результате квантования коэффициентов переместятся
на или за 1-окружность
14
Предельные циклы
Цифровые цепи нелинейны всегда. Предельные
циклы представляют собой своеобразное
нарушение устойчивости цифровых фильтров,
причиной которого является принципиально
нелинейный
характер
преобразований
сигналов в цифровых фильтрах. Для примера
y[n]  0.9  y[n  1]  x[n]
о
о
y [n]  0.9  y [n  1]
0,1
 x[n]
15
Предельные циклы
16
Предельные циклы
a  0.9
1
1
0.8
0.6
yn
0.4
0.016
0.2
0
10
0
1
20
30
n
40
39
0.8
y .1 0.6
n
0.4
0
0.2
0
0
10
20
n
30
40
39
17
Предельные циклы
a  0.9
1
1
0.5
yn
0
10
20
30
40
 0.5
 0.9
1
0
n
39
1
1
0.5
y .1
n
0
10
20
30
40
 0.5
 0.9
1
0
n
39
18
Способы реализации алгоритмов ЦОС
Жёсткая логика (аппаратурная реализация):
высокое быстродействие, трудность изменения
алгоритма (пример – кристалл БПФ)
Программируемый вычислитель (процессор):
легкость перепрограммирования, относительно
невысокое быстродействие
ПЛИС (программируемые логические
интегральные схемы): сравнительно легко
перепрограммировать, высокое быстродействие
19
Сигнальные процессоры
Принстонская
(фон-неймановская)
архитектура
Гарвардская архитектура
20
Особенности сигнальных процессоров
 сокращенная система команд, ориентированная
на выполнение типовых алгоритмов ЦОС;
 невысокая разрядность и фиксированный тип
данных;
 раздельная память для данных и программ,
позволяющая производить чтение команд и данных
одновременно по разным шинам;
 наличие циклической адресации, наиболее
удобной при реализации алгоритмов ЦОС;
 конвейерная организация выборки и исполнения
команд и данных и т.д.
21
Особенности сигнальных процессоров
 Базовая операция ЦСП – умножение с
накоплением (накапливающий сумматор)
 Модифицированная гарвардская архитектура (2
блока памяти данных и 1 блок команд)
 Конвейер команд
 Циклическая (модульная) адресация
 Бит-реверсивная адресация
 Теневые регистры
 Аналоговый интерфейс
22