Ряды динамики

РЯДЫ ДИНАМИКИ
1. Понятие о рядах динамики.
Виды рядов динамики
Ряд динамики – числовые значения
статистического показателя, расположенные
в хронологическом порядке и
характеризующие развитие явления во
времени.
Составляющими элементами ряда динамики
являются:
 значения показателя – уровни ряда
(обозначаются через y);
 периоды или моменты времени, к
которым относятся уровни (обозначаются
через t).
КЛАССИФИКАЦИЯ РЯДОВ ДИНАМИКИ
РЯДЫ ДИНИМИКИ
По формам
выражения
показателя
абсолютных
величин
относительных
величин
средних величин
По временной
определенности
уровней
По расстоянию
между уровнями
интервальные
равноотстоящие
моментные
неравноотстоящие
Число квартир, построенных предприятиями и
организациями всех форм собственности и их
средний размер в РФ
Показатели
1980
1985
1992
1995
2000
1. Число квартир,
тыс.
1190
1151
682
602
373
2. Средний размер
квартир,
м2 общей площади
49,9
54,4
60,8
68,2
81,1
3. Удельный вес
однокомнатных
квартир от общего
объема, %
18
18
18
18
20
КЛАССИФИКАЦИЯ РЯДОВ ДИНАМИКИ
 Уровни
моментного ряда динамики
характеризуют явление по
состоянию на определенный момент
времени.
 Динамические ряды, уровни
которых характеризуют явления за
определенный временной
промежуток (месяц, квартал, год)
называются интервальными.
2. АНАЛИТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ
РЯДОВ ДИНАМИКИ
К аналитическим показателям относят:
 Абсолютный
 Темп
прирост;
роста и темп прироста;
 Абсолютное
значение 1% прироста.
АНАЛИТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ РЯДОВ
ДИНАМИКИ
 Принято сравниваемый уровень называть
отчетным, а уровень, с которым производят
сравнение - базисным.



Возможны два способа сравнения уровней ряда
динамики:
Расчет базисных показателей, при котором все
уровни ряда сравниваются с фиксированным
уровнем – базисным. Обычно за базисный берется
начальный (первый) уровень.
Расчет цепных показателей, при котором каждый
последующий уровень ряда динамики сравнивается
с предыдущим.
АНАЛИТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ РЯДОВ
ДИНАМИКИ
 Абсолютный прирост (∆) - характеризует
размер увеличения (или уменьшения) уровня
ряда за определенный промежуток времени.
Базисный
 б  yi  y1

Цепной
 ц  yi  yi 1
где y1  уровень базисного периода;
yi  уровень i-го периода;
yi 1  уровень ряда, предшествующий i-му
уровню ряда динамики.
АНАЛИТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ РЯДОВ
ДИНАМИКИ
 Темп роста (Тр) – показывает отношение
изменения текущего уровня ряда к
предыдущему или базисному.
Базисный
Цепной
yi
yi
 100%
Т р   100% Т р 
y i 1
y1

Темп роста м.б. выражен в виде
коэффициента. Показывает, во сколько раз
данный уровень ряда больше уровня
предшествующего или базисного или какую
его часть он составляет.
АНАЛИТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ РЯДОВ
ДИНАМИКИ
 Темп прироста (Тпр) – показывает на какой
процент (долю) уровень данного периода
больше (меньше) базисного.
Базисный
Т пр
б

 100%
y1
Цепной
Т пр 
ц
y i 1
 100%
Т пр  Т р  100% Т пр  Т р  100%
АНАЛИТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ РЯДОВ
ДИНАМИКИ
 Абсолютное значение 1% прироста (А) –
показывает, сколько абсолютных единиц
приходится на 1% прироста (уменьшения).
Базисный
-
Цепной
ц
А
Т пр
А  0,01  yi1
3. СРЕДНИЕ АНАЛИТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ В
РЯДАХ ДИНАМИКИ
1. Средний уровень ряда динамики
 интервальный ряд с равноотстоящими
уровнями:
y

y
i
n

интервальный ряд с неравноотстоящими
уровнями:
yt
y

t
i i
i

Средний уровень моментного ряда
динамики рассчитывается по формуле
средней хронологической.
1
1
y1  y2  y3    yn
2
y 2
n 1

Средний уровень моментного ряда с
неравноотстоящими уровнями определяется
по формуле средней хронологической
взвешенной:
( y1  y2 )t1  ( y2  y3 )t2    ( yn1  yn )tn1
y
2 ti
СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ
2. Средний абсолютный прирост
yn  y1
 цi

или



n 1
n 1
где yn и y1 – соответственно конечный и
начальный уровни ряда динамики.
3. Средний темп роста

Т р  n1 Тр1  Тр2  Тр3    Трn1  100%
или
Т р  n 1
yn
 100%
y1
где Тр1, … , Трn-1 – цепные темпы роста,
выраженные в коэффициентах.
СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ
4. Средний темп прироста
Т пр  Т р  100%
МЕТОДЫ ВЫЯВЛЕНИЯ ТЕНДЕНЦИИ
ДИНАМИЧЕСКОГО РЯДА


метод укрупнения интервалов;
аналитическое выравнивание.

Метод укрупнения интервалов
Динамика продажи продукции в торговой
сети за 2009 год
Месяц
Продано
продукции,
тыс. шт.
Месяц
Продано
продукции,
тыс. шт.
Январь
12,8
Июль
15,7
Февраль
13,4
Август
16,4
Март
15,9
Сентябрь
16,9
Апрель
14,7
Октябрь
17,1
Май
16,2
Ноябрь
16,8
Июнь
16,5
Декабрь
17,5

Метод укрупнения интервалов
Среднеквартальный объем продаж продукции
в торговой сети за 2009 год
Квартал
Среднеквартальный объем
продаж ,
тыс. шт.
I
14,03
II
15,80
III
16,33
IV
17,13
Метод аналитического выравнивания
Аналитическое
выравнивание
ряда
динамики – это нахождение определенной
модели
(уравнения
тренда),
которая
математически описывает тенденцию развития
явления во времени.
В качестве линии тренда используют
функции:
 линейная: yt  a0  a1t
2
y

a

a
t

a
t
t
0
1
2
 парабола:
Здесь a1, a2 – параметры уравнения,
t – условное обозначение времени.


Временные показатели всегда выбираются
так, чтобы выполнялось условие:
t  0

Параметры уравнения находятся через
систему (МНК):
na0  a1  t   y

2
a0  t  a1  t   ty
Если подставить в данную систему:  t  0
получим систему:

na0   y

2
a
t
 1    ty откуда
a0
y
ty



,a 
n
t
1
2


Временные показатели всегда выбираются так, чтобы
выполнялось условие:
t  0
Для этого при нечетном количестве уровней ряда
серединному уровню присваивают значение t=0, предыдущим
– значения -1, -2, -3 и т.д. (с шагом -1 от середины ряда),
последующим 1, 2, 3 и т.д. (с шагом 1 от середины ряда).

При четном количестве уровней ряда в середине графы
условного показателя времени t присваивают значения -1 и +1,
для остальных периодов значения идут с шагом, равным двум
единицам.

Таким образом, получаем следующее распределение условного
показателя t:

для нечетного числа уровней ряда ti = …; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; …

для четного числа уровней ряда ti = …; -5; -3; -1; 1; 3; 5; …

Пример:
Определить
основную
строительства квартир в РФ 2006-2011 гг.
тенденцию
Число построенных квартир в РФ за период 2005-2011 гг.

Год
2006
2007
2008
2009
2010
2011
Число
построенных
квартир,
тыс.
609
722
768
702
717
786
Решение: проведем аналитическое выравнивание ряда
динамики по прямой, используя уравнение: y  a  a  t
t
na0  a1  t   y

2
a0  t  a1  t   ty
t  0
0
1

Пример:
Определить
основную
строительства квартир в РФ 2006-2011 гг.
тенденцию
Число построенных квартир в РФ за период 2005-2011 гг.

Год
2006
2007
2008
2009
2010
2011
Число
построенных
квартир,
тыс.
609
722
768
702
717
786
Решение: проведем аналитическое выравнивание ряда
динамики по прямой, используя уравнение: y  a  a  t
t
na0  a1  t   y

2
a0  t  a1  t   ty
t  0
0
1
a0n   yi

2
a1  ti   ti  yi
a0 
a1 
y
n
t  y
t
i
2
i
y t  717,33  11,49  t
4304
 717,33
6

i
i

804
 11,49
70
y1  717,33  11,49  (1)  659,88
y 2  717,33  11,49  (2)  682,86
a0n   yi

2
a1  ti   ti  yi
a0 
a1 
y
n
t  y
t
i
2
i
y t  717,33  11,49  t
4304
 717,33
6

i
i

804
 11,49
70
y1  717,33  11,49  (1)  659,88
y 2  717,33  11,49  (2)  682,86
Динамика строительства квартир в РФ за период
с 2006-2011 гг.
Используя полученное уравнение тренда, можно
провести экстраполяцию ряда динамики.
y t  717,33  11,49  t
Так, например, определим прогнозные значения
количества построенных квартир в РФ в 2012 году. Для
этого подставим в полученное уравнение тренда значение
t=7, тогда
y t 7  717,33  11,49  7  797,76
Вывод: прогнозное значение количества построенных
квартир в 2012 году составит 797,76 тыс.