Статистические оценки нейтронно-физических и теплофизических параметров топливных сборок реакторов ВВЭР А. А. Рыжов, Д. А. Олексюк, А. А. Пинегин НИЦ «Курчатовский институт» MPAMCS 2012 1 Линейный тепловой поток и запас до кризиса теплообмена Ql W l DNBRmean value ( r ) QCHF ( y ) * Fform Ql Виды неопределенностей: - расчетные; расч ; техн ;экспл - технологические (механические); - эксплуатационные. 2 Расчет DNBR методом розыгрыша случайных отклонений применительно к распределенной модели ТВС QCHF (yiz , )*Fform DNBR complete statistics ( )= min min ; i z Qil ( ) F(DNBR complete,p ( )) p; p=0,05 Qil complete (r, ) F(Qil complete,p ( r , )) p; p=0,95 Для того, чтобы реализовать полный статистический подход к расчету DNBR были разработаны математические модели и созданы программы учета: - термомеханических деформаций топливных сборок; - вариаций полей энерговыделения в топливных сборках, связанных с погрешностями расчета полей энерговыделения в активной зоне, механическими отклонениями и эксплуатационными неопределенностями; - распределения технологических отклонений в элементах конструкций топливных сборок; - вариаций DNBR в нескольких «горячих» ТВС 3 Удаление кассет Смыкание кассет 2 мм 2 мм Распределение энерговыделения: 2 мм 0.6 0.4 0.2 0.0 Относительная высота 0.8 0.8 0.6 0.2 0.0 0.4 Относительная высота 0.6 0.4 0.2 0.0 Относительная высота 0.8 1.0 1.0 1.0 Модель термомеханических деформаций Параметры гидравлических ячеек: - площадь; Q K k hk Fk ( z ) k 1 - центр масс; - величина зазора между ячейками. 4 Модель механических отклонений Обогащение топлива Диаметр твэлов Шаг твэлов в ТВС Три типа размещения партий топливных таблеток 5 Поле энерговыделения ном Qiном ( zl ) Kri f i ном ( zl )Cнорм C норм profile #1 profile #2 0.8 1.0 1.2 1.4 Qizazor ( zl ) Qizazor ( zl ) 1 zazor 1 Q i 0.6 ) fi ном 0.4 (1 Q zazor i Относительная величина энерговыделения Qi K mech calc ri 0.0 0.2 0.4 0.6 Относительная высота 0.8 1.0 6 Модель поля энерговыделения. Макроход и локальная структура. Qi Qimacro Qiloc Qi Qimacro Qiloc Qj jneighbors 7 Qi Qimacro 7 Блок-схема программы СТАТ-ТВС Блок ввода исходных данных Подготовка данных для расчета DNBR номинальном значении параметров. Расчет номинального DNBR по программе SC-1 Главная подпрограмма Формирование ансамбля векторов случайных отклонений объемом N. n=1,N Модель технологических отклонений Вычисление инженерных коэффициентов Модель термомеханических деформаций Обработка DNBR Модель вариации полей энерговыделения Расчет DNBR по программе SC-1 Расчет квантилей контролируемых параметров и понижающего коэффициента для DNBR. 8 Разбиение ТВС на гидравлические ячейки 9 Оценка квантилей DNBR порядка 0,05 методом случайного розыгрыша отклонения 3.02 272 3.01 3.23 331 2.87 2.88 273 3.12 3.46 330 3.02 2.98 218 2.93 2.92 274 3.28 3.75 329 3.25 3.03 271 3.28 3.25 219 2.88 3.10 275 3.50 3.60 328 3.62 3.48 270 3.17 3.34 170 3.27 3.06 220 3.26 3.37 276 3.29 3.61 327 3.32 3.50 269 3.47 3.18 217 3.31 3.26 171 3.00 3.28 221 3.24 3.08 277 3.30 3.73 326 3.32 3.10 268 3.42 3.45 216 2.95 2.91 128 2.80 2.77 172 3.16 3.20 222 2.89 3.10 278 3.48 3.46 325 3.59 3.48 267 3.06 3.05 215 3.11 2.92 169 2.56 2.49 129 2.58 2.69 173 2.84 2.88 223 3.26 3.38 279 3.28 3.26 324 3.23 3.42 266 3.35 2.98 214 2.85 2.96 168 2.75 2.47 92 2.25 2.27 130 2.43 2.53 174 2.89 3.25 224 3.27 3.07 280 3.08 3.10 323 3.02 3.00 265 3.40 3.28 213 2.63 2.57 167 3.07 2.94 127 2.27 2.05 93 2.14 2.16 131 2.48 2.72 175 3.29 3.32 225 2.87 2.88 281 2.96 322 2.94 3.00 264 3.12 3.09 212 2.79 2.53 166 2.41 2.94 126 2.77 2.33 62 1.90 2.00 94 2.03 2.33 132 2.85 3.00 176 3.05 3.03 226 2.85 2.81 282 3.11 2.93 263 3.30 3.32 211 2.82 2.65 165 2.26 2.11 125 2.71 2.74 91 2.10 1.90 63 1.94 1.92 95 2.83 2.95 133 2.80 2.84 177 3.22 3.17 227 2.81 3.00 321 2.99 3.31 210 3.27 2.83 164 2.32 2.20 124 2.01 2.18 90 2.52 2.27 38 1.95 1.93 64 1.98 2.51 96 2.81 2.62 134 2.82 3.17 178 3.17 2.90 283 3.23 3.00 262 3.34 3.29 163 2.50 2.27 123 2.04 2.02 89 2.24 2.52 61 2.31 2.04 39 1.89 1.96 65 2.50 2.59 97 2.37 2.48 135 3.16 3.18 228 2.90 3.12 320 2.98 3.14 209 2.89 2.57 122 2.07 1.92 88 2.00 2.06 60 2.80 2.71 20 1.92 1.79 40 1.99 2.16 66 2.19 2.17 98 2.42 2.72 179 2.97 2.84 284 3.43 3.22 261 3.15 2.94 162 2.45 2.25 87 1.86 1.92 59 2.04 2.72 37 2.62 2.16 21 1.73 1.86 41 1.99 1.90 67 1.98 2.17 136 2.70 2.92 229 3.07 3.28 319 3.42 3.45 208 2.89 2.71 121 2.26 1.97 58 1.89 1.81 36 2.60 2.58 8 1.90 1.75 22 1.86 1.91 42 1.80 1.84 99 2.21 2.52 180 3.21 3.22 285 3.67 3.53 260 3.39 3.08 161 2.90 2.67 86 2.03 1.95 35 1.81 1.97 19 2.24 2.03 9 1.83 1.81 23 1.85 1.87 68 1.96 2.09 137 2.65 3.11 230 3.38 3.53 318 3.38 3.35 207 2.91 3.01 120 2.54 2.22 57 1.89 1.86 18 2.02 2.15 2 2.02 1.94 10 1.77 1.79 43 1.95 1.95 100 2.15 2.40 181 3.15 3.22 286 3.47 3.23 259 2.96 2.76 160 2.85 2.53 85 2.00 1.89 34 1.86 1.96 7 2.13 2.11 3 1.98 1.95 24 2.00 2.03 69 1.93 2.02 138 2.49 2.80 231 3.08 3.36 317 3.00 2.97 206 2.48 2.33 119 1.98 1.96 56 1.77 1.77 17 2.02 2.11 1 2.09 2.11 11 2.60 2.67 44 2.16 2.09 101 2.31 2.43 182 2.85 2.85 287 3.47 3.22 258 2.90 2.54 159 2.03 1.90 84 1.86 1.78 33 1.90 2.04 6 2.11 2.09 4 2.22 2.57 25 2.70 2.43 70 2.64 2.85 139 2.70 2.87 232 3.08 3.35 316 3.33 3.26 205 2.44 2.18 118 1.93 1.90 55 1.90 2.19 16 2.24 2.12 5 1.98 1.99 12 2.55 2.62 45 2.44 2.65 102 2.94 2.83 183 3.21 3.21 288 3.64 3.45 257 3.16 2.68 158 2.13 1.98 83 1.93 2.02 32 2.62 2.59 15 1.97 1.92 13 1.86 2.10 26 2.20 2.17 71 2.66 2.81 140 2.96 3.25 233 3.32 3.45 315 3.33 3.26 204 2.55 2.25 117 1.89 1.88 54 2.29 2.68 31 2.54 1.92 14 1.80 1.73 27 1.83 1.93 46 2.00 2.25 103 2.60 2.75 184 3.20 3.17 289 3.34 3.11 256 2.96 2.73 157 2.21 2.04 82 2.07 2.23 53 2.75 2.67 30 1.74 1.79 28 1.70 1.72 47 1.85 1.80 72 2.15 2.31 141 2.77 2.90 234 2.97 3.19 314 2.89 3.00 203 2.76 2.43 116 2.20 2.29 81 2.47 2.45 52 1.94 1.77 29 1.82 1.81 48 1.79 1.83 73 1.82 1.95 104 2.39 2.74 185 2.90 2.75 290 3.14 2.91 255 3.20 3.17 156 2.49 2.40 115 2.72 2.68 80 2.14 1.98 51 1.82 1.86 49 1.91 1.87 74 1.85 1.89 105 2.13 2.34 142 3.07 3.09 235 2.79 3.00 313 2.88 3.14 202 3.17 2.83 155 2.64 2.84 114 2.60 2.08 79 1.90 1.84 50 1.94 2.11 75 1.90 1.83 106 2.04 2.17 143 2.64 3.05 186 3.05 2.76 291 2.98 2.79 254 3.15 3.20 201 2.85 2.81 154 2.93 2.79 113 1.90 1.91 78 1.78 1.87 76 2.44 2.44 107 1.94 2.08 144 2.44 2.60 187 3.05 3.03 236 2.68 2.87 312 2.79 2.85 253 3.02 3.03 200 2.99 2.81 153 2.26 1.97 112 1.92 1.82 77 2.13 2.54 108 2.72 2.22 145 2.31 2.56 188 2.79 2.85 237 2.73 2.70 292 2.94 311 2.88 2.87 252 3.32 3.26 199 2.67 2.42 152 2.11 2.05 111 1.95 2.10 109 2.73 2.84 146 2.34 2.40 189 3.00 3.10 238 2.70 2.77 293 2.86 3.09 310 3.09 3.28 251 3.21 2.85 198 2.47 2.36 151 2.18 2.13 110 2.30 2.56 147 2.74 2.59 190 2.71 3.07 239 3.10 2.94 294 2.96 3.31 309 3.38 3.26 250 2.84 2.78 197 2.61 2.48 150 2.34 2.39 148 2.72 2.89 191 2.77 2.78 240 3.12 3.23 295 3.14 3.56 308 3.09 2.86 249 3.13 3.06 196 2.62 2.65 149 2.72 2.76 192 3.16 3.13 241 2.79 2.99 296 3.40 3.36 307 3.08 3.21 248 3.11 2.82 195 3.04 3.06 193 2.90 3.17 242 3.15 3.00 297 3.24 3.35 306 3.33 3.16 247 2.88 3.07 194 3.08 2.88 243 3.14 3.27 298 3.26 3.48 305 2.95 2.74 246 3.04 3.04 244 2.74 2.95 299 3.41 3.17 304 2.76 2.74 245 2.73 2.76 300 3.17 2.99 303 2.66 2.66 301 2.97 2.83 302 2.80 10 Оценка квантиля DNBR порядка 0,05 при использовании инженерных коэффициентов запаса 2.75 272 2.74 2.90 331 2.53 2.51 273 2.82 3.09 330 2.63 2.58 218 2.52 2.56 274 2.94 3.35 329 2.84 2.63 271 2.83 2.82 219 2.51 2.71 275 3.13 3.20 328 3.20 3.05 270 2.75 2.91 170 2.84 2.65 220 2.86 2.98 276 2.96 3.19 327 2.92 3.07 269 3.05 2.76 217 2.87 2.83 171 2.61 2.88 221 2.84 2.70 277 2.96 3.33 326 2.91 2.71 268 3.02 3.01 216 2.58 2.56 128 2.44 2.39 172 2.76 2.81 222 2.51 2.70 278 3.12 3.07 325 3.17 3.04 267 2.65 2.66 215 2.73 2.56 169 2.27 2.21 129 2.24 2.35 173 2.48 2.52 223 2.85 2.98 279 2.91 2.90 324 2.82 3.02 266 2.94 2.60 214 2.52 2.63 168 2.45 2.21 92 2.00 2.03 130 2.16 2.24 174 2.53 2.85 224 2.85 2.67 280 2.77 2.78 323 2.63 2.61 265 2.98 2.86 213 2.33 2.29 167 2.75 2.64 127 2.04 1.85 93 1.91 1.95 131 2.19 2.40 175 2.87 2.89 225 2.48 2.51 281 2.68 322 2.55 2.58 264 2.72 2.70 212 2.43 2.24 166 2.17 2.66 126 2.51 2.12 62 1.71 1.79 94 1.83 2.09 132 2.52 2.61 176 2.63 2.62 226 2.47 2.46 282 2.78 2.55 263 2.85 2.90 211 2.45 2.30 165 2.02 1.90 125 2.47 2.50 91 1.88 1.70 63 1.75 1.72 95 2.54 2.63 133 2.45 2.48 177 2.79 2.75 227 2.46 2.68 321 2.58 2.85 210 2.86 2.47 164 2.06 1.97 124 1.82 1.96 90 2.27 2.04 38 1.75 1.73 64 1.79 2.29 96 2.52 2.34 134 2.46 2.77 178 2.74 2.49 283 2.89 2.62 262 2.90 2.87 163 2.23 2.02 123 1.83 1.81 89 2.00 2.26 61 2.07 1.82 39 1.69 1.75 65 2.28 2.35 97 2.12 2.19 135 2.75 2.78 228 2.53 2.79 320 2.61 2.73 209 2.54 2.27 122 1.86 1.72 88 1.80 1.86 60 2.52 2.43 20 1.72 1.61 40 1.78 1.93 66 1.98 1.96 98 2.14 2.37 179 2.60 2.49 284 3.06 2.81 261 2.73 2.56 162 2.19 2.03 87 1.68 1.74 59 1.82 2.50 37 2.36 1.95 21 1.57 1.68 41 1.78 1.71 67 1.79 1.94 136 2.34 2.57 229 2.69 2.93 319 3.00 3.00 208 2.53 2.40 121 2.03 1.76 58 1.71 1.64 36 2.38 2.35 8 1.69 1.58 22 1.68 1.71 42 1.62 1.66 99 1.97 2.19 180 2.83 2.85 285 3.28 3.13 260 2.95 2.68 161 2.58 2.40 86 1.82 1.75 35 1.63 1.76 19 1.99 1.80 9 1.66 1.65 23 1.67 1.69 68 1.75 1.88 137 2.30 2.72 230 2.99 3.15 318 2.98 2.94 207 2.57 2.67 120 2.31 1.95 57 1.70 1.67 18 1.79 1.87 2 1.78 1.74 10 1.60 1.60 43 1.74 1.74 100 1.92 2.13 181 2.79 2.85 286 3.10 2.82 259 2.58 2.45 160 2.57 2.30 85 1.79 1.70 34 1.68 1.75 7 1.84 1.83 3 1.77 1.74 24 1.78 1.80 69 1.74 1.81 138 2.21 2.45 231 2.71 2.97 317 2.62 2.58 206 2.22 2.10 119 1.78 1.75 56 1.59 1.59 17 1.78 1.83 1 1.83 1.86 11 2.36 2.43 44 1.93 1.88 101 2.06 2.16 182 2.49 2.51 287 3.09 2.81 258 2.53 2.26 159 1.83 1.71 84 1.70 1.61 33 1.70 1.80 6 1.83 1.81 4 1.96 2.32 25 2.44 2.18 70 2.39 2.54 139 2.37 2.49 232 2.70 2.97 316 2.93 2.86 205 2.17 1.95 118 1.74 1.72 55 1.71 1.95 16 1.97 1.85 5 1.75 1.77 12 2.31 2.35 45 2.18 2.40 102 2.61 2.49 183 2.82 2.83 288 3.22 3.06 257 2.78 2.35 158 1.90 1.77 83 1.74 1.80 32 2.35 2.33 15 1.75 1.71 13 1.66 1.91 26 1.99 1.95 71 2.40 2.51 140 2.57 2.83 233 2.94 3.08 315 2.91 2.88 204 2.23 2.00 117 1.69 1.68 54 2.04 2.39 31 2.33 1.72 14 1.63 1.54 27 1.65 1.74 46 1.80 2.03 103 2.30 2.38 184 2.82 2.80 289 2.96 2.72 256 2.60 2.37 157 1.97 1.82 82 1.85 2.00 53 2.45 2.41 30 1.57 1.62 28 1.53 1.55 47 1.68 1.62 72 1.92 2.08 141 2.40 2.55 234 2.60 2.83 314 2.52 2.62 203 2.39 2.16 116 1.99 2.07 81 2.21 2.18 52 1.74 1.58 29 1.64 1.64 48 1.63 1.66 73 1.62 1.74 104 2.13 2.39 185 2.54 2.41 290 2.79 2.53 255 2.79 2.77 156 2.21 2.14 115 2.45 2.43 80 1.91 1.78 51 1.64 1.68 49 1.72 1.69 74 1.67 1.70 105 1.89 2.08 142 2.69 2.70 235 2.43 2.68 313 2.48 2.74 202 2.78 2.47 155 2.36 2.55 114 2.38 1.86 79 1.71 1.65 50 1.74 1.87 75 1.72 1.64 106 1.81 1.91 143 2.29 2.66 186 2.64 2.38 291 2.67 2.44 254 2.74 2.79 201 2.48 2.46 154 2.62 2.54 113 1.72 1.71 78 1.59 1.68 76 2.21 2.22 107 1.74 1.85 144 2.12 2.26 187 2.67 2.63 236 2.35 2.57 312 2.44 2.47 253 2.62 2.63 200 2.61 2.50 153 2.03 1.79 112 1.72 1.62 77 1.92 2.29 108 2.44 1.99 145 2.05 2.23 188 2.47 2.50 237 2.37 2.35 292 2.66 311 2.51 2.49 252 2.90 2.86 199 2.37 2.14 152 1.89 1.84 111 1.74 1.90 109 2.43 2.53 146 2.08 2.13 189 2.63 2.73 238 2.38 2.41 293 2.57 2.77 310 2.69 2.88 251 2.84 2.49 198 2.18 2.10 151 1.93 1.89 110 2.05 2.25 147 2.42 2.29 190 2.37 2.69 239 2.74 2.57 294 2.67 2.93 309 3.01 2.87 250 2.48 2.44 197 2.26 2.14 150 2.07 2.12 148 2.35 2.52 191 2.42 2.42 240 2.75 2.88 295 2.81 3.16 308 2.71 2.52 249 2.76 2.67 196 2.27 2.30 149 2.37 2.37 192 2.77 2.75 241 2.44 2.62 296 3.03 2.98 307 2.70 2.82 248 2.75 2.49 195 2.66 2.67 193 2.52 2.79 242 2.77 2.63 297 2.88 2.97 306 2.94 2.79 247 2.50 2.67 194 2.68 2.51 243 2.77 2.90 298 2.89 3.09 305 2.60 2.40 246 2.62 2.62 244 2.39 2.59 299 3.04 2.83 304 2.40 2.36 245 2.36 2.40 300 2.82 2.66 303 2.32 2.32 301 2.66 11 2.54 302 2.54 Ячейки, в которых достигалось минимальное значение DNBR 272 331 330 329 328 327 326 325 324 323 322 265 264 263 321 212 210 320 209 261 319 122 208 318 121 207 317 316 205 315 204 314 117 203 255 313 116 202 254 312 155 201 253 311 200 252 310 251 309 308 77 151 249 110 196 306 147 149 247 192 193 194 246 304 243 244 245 303 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 237 239 241 291 236 238 240 242 186 188 190 290 235 187 189 191 185 143 145 289 234 142 144 146 148 195 305 108 184 104 106 288 233 141 105 107 109 150 248 75 183 103 73 287 232 140 72 74 76 111 197 307 50 112 198 48 182 102 46 286 231 139 71 47 49 78 152 250 29 79 153 27 181 101 45 285 230 138 70 26 28 51 113 199 14 52 114 12 180 100 44 284 229 137 69 25 13 30 80 154 5 31 81 11 179 99 43 283 228 136 68 24 4 15 53 115 1 16 54 10 178 98 42 282 227 135 67 23 3 6 32 82 156 17 55 22 2 134 66 281 226 177 97 41 9 7 33 83 157 18 56 118 8 176 96 40 280 225 133 65 21 19 34 84 158 256 57 119 20 36 132 64 279 224 175 95 39 37 35 85 159 257 58 120 206 258 60 174 94 38 278 223 131 63 61 59 86 160 90 88 130 62 277 222 173 93 91 89 87 161 259 124 172 92 126 276 221 129 127 125 123 162 260 166 164 163 128 168 275 220 171 169 167 165 170 216 214 274 219 217 215 213 211 262 269 267 266 271 270 268 273 218 12 Оценка DNBR при учете шести горячих ТВС 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 Probability Distribution functions of DNBR по 6 кассетам по 1-й кассете горячая ячейка 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 DNBR 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 13 Распределение инженерных коэффициентов запаса по локальному тепловому потоку по высоте 1,12 1,11 1,1 периферийный твэл 1,09 центральный твэл 1,08 1,07 1,06 0 5 10 15 20 25 30 14 Понижающий инженерный коэффициент для DNBR DNBRmi . v. ( r ) * k DNBR ( r ) k DNBR ( r ) 1 DNBR0,05 ( r ) DNBRm. v. ( r ) DNBRm. v. ( r ) Оценена устойчивость и робастность понижающего инженерного коэффициента для DNBR: - мощности ТВС; - форме распределения энерговыделения внутри ТВС; - аксиальной форме поля энерговыделения; - статистическим гипотезам о характере распределении случайных параметров; - наличию в активной зоне нескольких «горячих» ТВС, а в каждой «горячей» ТВС несколько десятков «горячих» ячеек ( пространственная распределенность исходной задачи) 15 Оценка устойчивости и робастности понижающего инженерного коэффициента Фактор Отклонения в k_dnbr для разных типов ячеек, % 1(межтвэльная) 2(у направляющего канала) 3(периферийная) Мощность 2.5 2.6 2.4 Профиль 1.3 1.3 2.4 Закон распределения 3.9 2.6 2.4 Форма поля 1.3 2.5 2.4 16 Заключение Развит метод статистического расчета инженерных коэффициентов посредством розыгрыша случайных параметров на основе распределенной модели ТВС. Выполнен анализ инженерных коэффициентов запаса как параметров распределенной модели активной зоны Выполненный анализ робастности полученных результатов к выбору функций распределения случайных величин Введено понятие понижающего инженерного коэффициента для DNBR и проведен анализ устойчивости и робастности этого коэффициента для гидравлических ячеек разного типа. Создана модель термомеханических деформаций ТВС, оказывающих существенное влияние на нейтронно-физические и теплогидравлические процессы. Усовершенствованы модели нейтронно-физических и механических отклонений 17 Спасибо за внимание! 18