Многочлен

Многочлен
и его стандартный вид
8 класс
Выполнила:
учитель математики
МОУ АСОШ №1
Смирнова И.В.
Многочлен

Многочленом называется
алгебраическая сумма одночленов.
3a3b + 4xy + 4 - многочлен
члены многочлена
Являются многочленами
7ах – многочлен состоящий из одного
члена
7х3 – 5ху2 - двузначный
4а2 + bx – 8ab - трёхзначный
НЕ ЯВЛЯЮТСЯ МНОГОЧЛЕНАМИ:
4с2 – 5а : с3
(14x4 – 5x2) : у + 3ху2 : у7 - 8
Приведение подобных членов
3х2а - 4х2а + by + 2 by + 3 – 7
подобные члены (слагаемые)
Привести подобные члены:
А= 4ху2 – 3хb+ 5у2х +7 + ху2 - 4xb + 3
Группируем подобные слагаемые:
А= (4ху2 + 5у2х + ху2 ) + ( - 3хb - 4xb )+ (7+3)
Упрощаем:
А= (4+5+1) ху2 +( -3 – 4) xb +10
Получаем ответ:
А= 10 ху2 – 7xb +10
Пример: привести подобные члены.
-8p4 +12p3 +4p4 -8p 2 +3p
2
Решение:
-8p4+12p3+4p4-8p2 – 3p2= (-8p4 + 4p4)
+12p3+(-8p2-3p2) = -4p4 +12p3 – 11p2
Самостоятельно привести подобные члены:
14х2 + ab – 4x2 +3+2ab
8c4-3c3+2 – 4c 4 + 3c3
Стандартный вид многочлена.
Многочлен стандартного вида – это



многочлен, в котором:
Каждый член в стандартном виде
Нет подобных слагаемых
Одночлены расположены в порядке убывания
степеней
Например:
17аb2c3 + 4bc2 +8b2 +c +2
Пример:
Записать в стандартном виде
многочлен А.
А= 17ab – 4bc +ac – 3ab + 5bc +ab +2bc.
А= 15 ab + 3bc +ac
A= 3bc +15ab +ac
A= ac + 3 bc + 15 ab
многочлен А имеет
стандартный вид
Многочлен А может быть записан в
стандартном виде не единственным
способом.
Степень многочлена
стандартного вида
- наибольшая из степеней входящих в него
одночленов.
А =
3х2у +
4ху
+ 2

одночлен
3 степени
одночлен
2 степени
Степень одночлена А равна трём.
Пример: Определить степень многочлена
4а6 – 2а7 + а -1
5р3 – р - 2
одночлен
0 степени.

Пример. Записать в стандартном виде многочлен:

А=3ab*2bc-3a2bc+2a(-b2c)+ac(-4ab)+2a(-4bc)

Решение:





1) Записать каждый из входящих в А одночленов в статарном
А=6ab2c - 3a2bbc – 2ab2c – 4a2bbc – 8 abc
2) Приведём в А подобные члены
А=4ab2c-- 7a2bbc – 8abc
или



A= - 7a2bbc + 4 ab2c – 8 abc
Пример записать А в стандартном виде
А = 4х5 – 3х2 + 8х9 – 3
Решение
Одночлен расположить в порядке убывания степеней переменных:
А= 8х9 + 4х5 - 3х2 - 3
виде:

Пример.
Записать в стандартном виде
А = 5х2 (3х3 )х + 3х + 2 х 3– 7 + (2х2)2 – 5х3
1) Запишем каждый одночлен в стандартном виде
А=15х6 + 3х + 2х3 – 7 + 4х4 - 5х3
2) приведём подобные члены
А=15х6 + 3х - 3х 3- 7 + 4х4
3) Расположим члены в А в порядке убывания степени х.
А=15х 6+ 4х 4- 3х 3+ 3х - 7
Подумай!

Какие многочлены записаны в стандартном виде?
А = 7х3ус + 4х2ус + 3х5
В = 7х5ус + 4х3ус + 3х
С = 7а2bc + 8ab + c
D = 7bа2c + 8a3 + b
E = 4a3b7 + 4b7a3
Узнай слово, выбрав нужный
вариант ответа.
Выбери одночлен степень которого равна 7
и) 7а5
к)22b7c
з)-4c3b4
б) 6aba
в)-2a2b4
Выбери многочлен стандартного вида
к) 8x2ya+4x
и) 3abc+7ab
л) 15x3y+4x2+8
Представь многочлен в стандартном виде
15х2у+4х3у+3х2у+3х5ху
н)30х2у+4х3у+6ху
м) 4х3у+30х2у+6ху
Какое выражение не является многочленом?
д) 12а+16b
е)15ху + 2ху
с)17х2bc
а) 4х3:с +8с