ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНО ДВИЖУЩИХСЯ ЗАРЯДОВ

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНО ДВИЖУЩИХСЯ ЗАРЯДОВ. ЗАКОН АМПЕРА
© Коротков Б.А., 2004
Тел./факс 7 (812) 528-80-12, Санкт-Петербург, Россия
Взаимодействия электрических зарядов исследуются в разработанной автором Космологической модели
Мироздания [1–2]. Они отличаются от рассмотренных ранее в [3–6] отсутствием инерциальной системы
координат, в которой заряды неподвижны. Отличие от рассмотренного в [8] состоит в том, что оба заряда
находятся в движении. Теоретически получен закон Ампера для параллельных проводников с током.
Korotkov B. A. The interactions of the electrical charges are investigated in developed by the author cosmological
model of the Universe [1–2], distinguished from considered earlier [3–6] by absence of inertial system of coordinates, in
which the charges are motionless. The difference from considered in [8] is that both charges are in movement. The law
Ampere for parallel conductors with a current is theoretically received.
Ограничимся поиском только обычных составляющих силы взаимодействия зарядов в эфире 2, что
позволит сравнивать получаемые результаты с известными. Рассуждения иллюстрируются рис. 1
Пусть реальная скорость движения действующего заряда 1 равна v, реальная скорость движения
пробного заряда 2 равна u. Тогда пробный заряд движется в системе координат действующего заряда с
кажущейся скоростью u0x, измеряемой масштабами этой системы координат, причем эта скорость может
быть определена из формулы сложения скоростей из [1], при vx = u и переносной скорости v:
u0x = (u – v)/(1 – vu/c2).
(1)
Для решения задачи сначала найдем силу взаимодействия зарядов в системе координат 1 действующего
заряда, затем пересчитаем найденную силу в систему координат 2 пробного заряда, и, наконец, эту силу
пересчитаем в систему координат без индекса, неподвижную в эфире 2.
FЭ
F – без учета Fv*
Z
tГ
v С*tГ
*
Y
FY*
F*
F*
q2Д
r*
q1Д
Ψ
r*
 /2
u
F0X*=FX*-Fv*
X
FX*
r
q1
v
tГ=0
FМ
Рис. 1. Взаимодействие зарядов, движущихся параллельно.
Рис.1. Взаимодействие зарядов, движущихся параллельно.
Найдем проекции силы, приложенной к пробному заряду, но в системе координат 1, заменяя в формулах
(2) из [8] индекс 0 на 1, только что принятый для системы координат действующего заряда:
F1х*= F1*cos Ψ1, F1y*= F1*sin Ψ1,
(2)
где F1 *  k0 * q1q2 / r1 *2 . Пересчитаем проекции силы в систему координат 2: F2х*= F1х*, F2y*=F1y*uox. В
последней формуле применено преобразование силы, обратное к указанному в итоговой таблице работы [2].
Применяя прямые преобразования к проекциям силы взаимодействия зарядов в системе координат 2,
получим проекции силы в неподвижной системе координат:
Fх* = F2х* = F1*cosΨ1 = k0 * q1q2 cos 1 / r1 *2 , Fy* = F2y*/u = = F1y*uox/u = F1*sinΨ1
k0 * q1q2 sin 1 1  vu / c 2
.
r1 *2
1  v2 / c2
1  u 2 / c2
1  u0 x 2 / c 2
=
В равенствах использованы выражения (2) и (1). Для получения проекций силы взаимодействия зарядов
в эфире 2 в окончательной форме следует перейти от r1* и 1, относящихся к системе координат 1
действующего заряда, к соответствующим параметрам r* и  в неподвижной системе координат. С
помощью выражений (2) из [7] при замене индекса 0 на 1 получим необходимые для этого связи:
sinΨ1   vsin sin /  v , cos1   vsin cos , r1*2= r'*2v2/vsinΨ2.. С их использованием найдем:
Fх* = (vsinΨ3/v2) k0 * q1 q2 cos / r * 2 =FЭcos = FЭx,
Fy * 
k0 * q1q2 sin1 (1  vu / c 2 )(1  v 2 / c 2 )
 FЭ sin(1–vu/c2)= FЭy+ FM, (3)
2
2
2 3
r  *2
(1  v sin  / c )
где
FЭ=K*k0*q1q2/r*2,
K*=vsin3/v2,
FЭx=FЭcos,
FЭy=FЭsin,
2
FM=–FЭyvu/c .
В этих формулах FЭ – центральная электрическая сила, FM – магнитная сила, перпендикулярная вектору
скорости действующего заряда, K* – коэффициент, учитывающий движение действующего заряда.
Найдем силу взаимодействия FП* между элементами dl1 и dl2 проводников 1 и 2 с параллельными
токами в них I1 и I2, показанными на рис.2. Элемент проводника с током представим в виде неподвижного
положительного заряда и равного ему движущегося отрицательного заряда.
dl2
q2
y
2
I2
u
r*
dl1
q1
x
u
FПy*
v
I1
1
Рис. 2. Элементы проводников.
Рис.2. Элементы проводников
Пусть заряд свободных электронов в элементе проводника dl1 равен q1 и смещается в осевом
направлении проводника 1 со средней скоростью v, а заряд q2 свободных электронов, находящихся в
элементе длины dl2, движется в осевом направлении проводника 2 со средней скоростью u. Показанные на
рис. 2 величины связаны между собою зависимостями, вытекающими из определения тока, который равен
заряду, протекающему через поперечное сечение проводника в единицу времени:
I1=q1v/dl1,
I2=q2u/dl2.
(4)
Из выражений (4) можем получить величину положительного и отрицательного зарядов:
q1= I1dl1/v, q2=I2dl2/u.
(5)
Пусть отрицательный и положительный заряды q1 элемента dl1 проводника 1 являются действующими, а
заряды q2 элемента dl2 проводника 2 – пробными. Тогда сила, действующая на элемент dl2, определяется
суммой четырех составляющих сил взаимодействия: каждого заряда q1 с каждым зарядом q2. Поскольку
положительный заряд q1 неподвижен то силы его взаимодействия с положительным и отрицательным
зарядами q2 дают равнодействующую, равную нулю.
Таким образом, задача вычисления силы FП*, действующей на элемент dl2 в неподвижной системе
координат, сводится к вычислению суммы двух сил FП_–* и FП_+*, с которыми действующий отрицательный
заряд q1 взаимодействует с отрицательным и положительным зарядами q2: FП*= FП_–* + FП_+*. Первая из
двух сил, указанных в правой части этого равенства, может быть вычислена по формулам (3), а вторая –
точно так же, но при u=0 и смене знака силы на противоположный:
FПx*=FЭx – FЭx=0, FПу*= FЭy+ FM –FЭy= FM=
= – K*k0*q1q2 sin vu /r*2c2, где K*=vsin3/v2.
Подставим в эти равенства выражения (5) зарядов через токи и получим в проекциях силу
взаимодействия двух параллельных элементов проводников с токами:
FПx* = 0,
FПу*= – K*k0*I1 I2 sin dl1 dl2 /r*2c2.
(6)
Равенства (6) представляет собою частный случай (для параллельных проводников) известного закона
Ампера. По смыслу получения выражений (6) видно, что сила Ампера создается только магнитной силой.
Для перехода к конечным силам и длинам взаимодействующих проводников полученные выражения
должны быть проинтегрированы. Знак “минус” указывает на то, что силы взаимодействия параллельных
токов стремятся сблизить проводники, а антипараллельных – их взаимно оттолкнуть. Этот знак возникает из
формулы (1).
Сила взаимодействия двух элементов проводников с токами не является центральной, что видно из рис.
2. Она направлена не по отрезку r*, а перпендикулярно отрезку dl2.
Поскольку, как уже отмечалось, поле неподвижного положительного действующего заряда элемента
проводника 1 не участвует в образовании силы взаимодействия, приложенной к элементу проводника 2,
найдем напряженность электрического поля Е– в элементе dl2, создаваемую движущимся отрицательным
действующим зарядом q1. Она может быть определена из формулы (3) при q2=1 с использованием формулы
(5): Е–=K*k0*q1/r*2=K*k0*I1dl1/vr*2. С учетом этого обозначения силу (6) взаимодействия двух элементов с
токами можем представить в виде:
FПу*=–K*k0*I1I2sindl1dl2/r*2c2=–E–v sinI2dl2/c2=
=(v/c2)E–I2dl2=–BI2dl2.
(7)
В этой формуле мы встречаемся с уже знакомыми составляющими, такими как B=(v/c2)  E– – вектором
индукции магнитного поля, см. формулу (8) из [5], коэффициентом K*, учитывающим движение
действующего заряда, см. формулу (4) из [5]. Выражение (7) с точностью до знака внешне совпадает с
известным из традиционной электродинамики (см., например, формулу (2) при  =/2, которая содержится
на стр. 21 в [9], но по существу эти выражения отличаются, кроме знака, еще и тем, что в формулу для
вычисления B у нас входит квадрат скорости распространения малых возмущений в эфире 1, а в формуле (2)
Словаря о такой скорости не могло быть никакого упоминания, поскольку традиционная наука о ней не
имеет представления. Это обстоятельство заставляет вновь обратиться к анализу выражения для расчета
величины магнитной индукции В: В = vEsin/c2.
Разделим последнюю формулу, как это уже делали при получении выражения (9) из [5], на *0*,
сделаем простые преобразования и обозначим полученный результат буквой Н:
H = B/*0*= 0*0*c*2vEsin/(c2*0*)=
= 0*c*2vsinK*k0*I1dl1/(vr*2c2*)=
= ((K*c*2/c2*)(1/4r*2)I1dl1sin = KH*(1/4r*2)I1dl1sin,
(8)
где KH*=K*c*2/*c2 = vsinΨ3c*2/*v2c2 – точно совпадает с полученным в формуле (9) из [5].
Результат, выраженный равенством (8), отличается от известного в электродинамике под назван ием
“Закон Био-Савара”, приведенного на стр. 54 в [9], только наличием множителя KH*. В комментариях,
приведенных после равенства (9) из [5], уже отмечалось такое расхождение между полученными в этой
работе и известными формулами для вычисления напряженности магнитного поля Н. Вновь
складывается впечатление, что экспериментально открытый закон Био-Савара требует уточнения в виде
полученного на основе теоретического анализа сомножителя KH*.
Отмеченное обстоятельство приводит к фактическому отличию формулы закона Ампера (7),
полученной теоретически, от похожей по форме известной в электродинамике формулы (2) из [9],
примененной к рассмотренному частному случаю. Следует отметить, что в большинстве практически
интересных случаев коэффициент KH* мало отличается от единицы.
ЛИТЕРАТУРА
1. Коротков Б. А. “Электрическая” аналогия и гипотетическая Вселенная. Кинематика. //Труды Конгресса-2000
«Фундаментальные проблемы естествознания и техники», СПб, 2001, с. 81–91.
2. Коротков Б. А. “Электрическая” аналогия и гипотетическая Вселенная. Динамика. //Труды Конгресса-2000
«Фундаментальные проблемы естествознания и техники», СПб, 2001, с. 92–97.
3. Коротков Б. А. “Электрический” постулат. //Труды Конгресса-2002 «Фундаментальные проблемы естествознания и
техники», СПб, 2002.
4. Коротков Б. А. Взаимодействие зарядов при их поперечном движении. //Труды Конгресса-2002 «Фундаментальные
проблемы естествознания и техники», СПб, 2002.
5. Коротков Б. А. Взаимодействие зарядов при продольном движении. //Труды Конгресса-2002 «Фундаментальные
проблемы естествознания и техники», СПб, 2002.
6. Коротков Б. А. Взаимодействие параллельно движущихся с одинаковой скоростью зарядов. //Труды Конгресса-2002
«Фундаментальные проблемы естествознания и техники», СПб, 2002.
7. Коротков Б. А. О магнитном поле, законе Био-Савара и силе Лоренца. //Труды Конгресса-2002 «Фундаментальные
проблемы естествознания и техники», СПб, 2002.
8. Коротков Б. А. Взаимодействие двух зарядов, один из которых неподвижен. //Труды Конгресса-2004
«Фундаментальные проблемы естествознания и техники», СПб, 2004.
9. Физический энциклопедический словарь. /Гл. ред. А. М. Прохоров. Ред. кол. Д. М. Алексеев, А. М. Бонч-Бруевич,
и др. –М.: Сов. энциклопедия, 1984. – с. 944.