Кратко о силовом взаимодействии движущихся зарядов или

1
Кратко о силовом взаимодействии движущихся зарядов
или неожиданное появление коэффициента β
Геннадий Ивченков
(kashey@kwic.com)
Рассмотрим силовое взаимодействие движущихся зарядов. Силовое
взаимодействие зарядов отличается от взаимодействия проводников с током тем,
что проводники электрически нейтральны, а свободные заряды – нет. Таким
образом, сила взаимодействия системы движущихся зарядов складывается из
кулоновых сил и лоренцевых сил, возникающих вследствии движения зарядов,
когда движущийся заряд вызывает появление магнитного поля,
взаимодействующего со вторым зарядом.
Предположим, что взаимодствуют два одинаковых одноименных заряда (например,
два электрона), движущихся относительно лабораторной системы координат в
одном направлении с одной скоростью V на расстоянии r параллельно друг другу.
Очевидно, что в данном случае кулоновы силы будут расталкивать заряды, а
лоренцевы – притягивать.
Тогда лоренцева сила притяжения зарядов будет равна:
 qV  q 2V 2
Fm  qVB  qV 0 2  0 2 .
4 r
4 r
Сила отталкивания электрических зарядов равна:
1 q2
.
Fe 
4 0 r 2
А скорость зарядов, при которой сила притяжения равна силе отталкивания, будет
равна:
1
V
C .
 0 0
Следовательно, при V < C кулоновы силы преобладают и летящие заряды не
притягиваются, а отталкиваются, правда сила отталкивания меньше кулоновой и
уменьшается при увеличении скорости V согласно зависимости:
 q2
F  0 2  C 2  V 2  .
4 r
Эту формулу можно представить иначе:
 q 2C 2  V 2 
F  0 2 1  2  .
4 r  C 
Не правда ли, член в скобках что-то напоминает? Преобразуем выражение дальше:
2
0
q 2C 2
q 2C 2

.
2
r2
4 



 V2 
r
1




2 
2 
 C 

V
 1 2 
C 

Теперь вспомним, что расстояние r – это расстояние между ДВИЖУЩЕМИСЯ
зарядами. Так что же мы имеем в знаменателе? Правильно, это же релятивистское
выражение для расстояния r для «неподвижного наблюдателя». Правда, здесь это
расстояние перпендикулярно вектору скорости движения зарядов (существенное
дополнение СТО, не правда ли?).
Следовательно, выражение будет иметь вид:
 q 2C 2
1 q2
r
, где r ' 
.
F  0 '2 
'2
4 r
4 0 r
V2
1 2
C
Точно такое же выражение получается для случая взаимодствия двух
однонаправленных разноименных магнитных зарядов (например, движущихся
электрона и позитрона). Только в этом случае заряды притягиваются кулоновыми
силами и отталкиваются лоренцевыми.
Очевидно, что при V = 0 приведенное выше выражение превращается в закон
Кулона.
Позвольте, но тогда выходит, что в законе Кулона фигурирует релятивистская
длина?
Однако, это не так. Этот член появился вследствии лоренцевой силы, приложенной
к заряду при его движении в магнитном поле другого заряда и не имеет никакого
отношения к СТО. А, жаль, ведь все так красиво получается: при движении зарядов
расстояние между ними, видимое «неподвижным наблюдателем», возрастает и,
кроме того, согласно СТО расстояние вдоль вектора движения сокращается.
Следовательно, «пространство» сжимается вдоль вектора скорости и растягивается
поперек по закону Гука!
F 
0
4
Критикам статьи
Внимательный читатель может заметить некоторую, как ему может
показаться, натяжку в приведенном выше выводе.
Дело в том, что заряды летят с одной скоростью и, следовательно, относительная
скорость второго заряда и магнитного поля первого заряда равна нулю. Это значит,
что никакой силы Лоренца не возникает!
Но так получается, если считать, что поле движется вместе с носителем. Вопрос,
движется ли поле или стоит является до сих пор спорным, хотя «по умолчанию»
принимается, что оно движется вместе с носителем.
В то же время, существует ряд доказательств обратного. В частности, особенности
работы униполярного генератора и, особенно, униполярного мотора без статора,
ротор которого вращается в собственном поле дают серьезные основания говорить
о неподвижности поля. Тема эта отдельная и объем данной короткой статьи не
позволяет ее осветить подробно. Кроме того, это свойство поля уже с успехом
используется на практике в магнитных подшипниках.
3
Простейшие (и более точные) эксперименты показывают, что никакими приборами
нельзя установить движется ли носитель однородного поля или стоит. Можете
проверить сами, взяв в качестве источника поля кольцевой магнит с однородным
по окружности распределением поля и закрутив его вокруг оси. Движение же
носителя неоднородного поля проявляется как появление магнитного поля в точках
пространства вдоль траектории движения, что напоминает «бегущие огни».
Так, что лоренцева сила в данном случае, по видимому, возникает.