Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009 3
реклама
Рассуждения на тему статистики Альфредо Гарсиа – Арьета Доктор наук Всемирная организация здравоохранения Учебный практикум: Подготовка оценщиков по БЭ, Киев, октябрь 2009 года План работы Основополагающие концепции в статистике о эквивалентности Как выполнить статистический анализ перекрестного исследования по биоэквивалентности 2x2 Как рассчитать размер выборки перекрестного исследования по биоэквивалентности 2x2 Как рассчитать коэффициент изменчивости (КИ) на основе 90%-го доверительного интервала в исследовании по биоэквивалентности 2| Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009 Основополагающие концепции в статистике 3| Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009 Типы исследований Исследования превосходства – A лучше B (A = активное вещество и B = плацебо или золотой стандарт) – Обычное одностороннее исследование для проверки сделанного предположения (гипотезы) Исследования эквивалентности – A более-менее походит на B (A = активное вещество и B = стандарт) – Двустороннее предположение с интервалом Исследования по доказательству отсутствия превосходства – A не хуже B (A = активное вещество и B = стандарт с побочными явлениями) – Одностороннее предположение с интервалом 4| Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009 Проверка сделанного предположения\гипотезы Обычная проверка предположения\гипотезы Г0: = 1 Г1: 1 (в данном случае – одностороннее) Если P<0,05, то наш вывод: таки существует статистически существенная разница Если же P≥0,05 то мы не сможем сделать вывод о том, что – С имеющейся в наличии силой вещества не получиться обнаружить отличия – Это не означает отсутствия этих отличий – Это также не означает их равности и эквивалентности Единственная ясность у нас тогда, когда мы отказываемся от нулевой гипотезы – В испытаниях превосходства: H1 указывает на имеющиеся отличия Этой обычной проверки не хватает для того, чтобы сделать вывод о “равенствах” – На самом деле, невозможно сделать вывод о “равенстве” 5| Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009 Нулевая и альтернативная гипотезы Фишер, Р.A. Проект экспериментов, Оливер и Бойд, Лондон, 1935 год “Нулевую гипотезу невозможно доказать или установить, но можно опровергнуть в ходе опытов. Можно сказать, что каждый эксперимент существует для предоставления фактам возможности опровергнуть гипотезу” Частая ошибка: Отсутствие статистической значимости трактуют неверно как отсутствие клинически соответствующих отличий. 6| Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009 Эквивалентность Нам интересно проверить (а не отказываться от) нулевую гипотезу в обычном анализе предположений Нам предстоит еще раз дать определение альтернативной гипотезе как ряду величин, имеющих эквивалентное воздействие Все отличия в данном диапазоне считаются клинически неподходящими Задача: очень тяжело определить максимальную разницу без клинически подходящего значения максимальной концентрации и площади под кривой у каждого препарата Решение: 20% основывается на исследованиях самих врачей 7| Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009 Гипотеза с интервалом или два односторонних анализа Новое определение нулевой гипотезы: Как? Решение: Это все равно, что поменять ноль на альтернативную гипотезу и наоборот. Анализ на альтернативную гипотезу: Шюирманн, 1981 год – Г01: 1 – Г02: 2 Гa1: 1< Гa2: < 2. Что эквивалентно: – Г0: 1 или 2 Гa: 1<<2 Носит название гипотезы с интервалом потому, что предположение эквивалентности находится в альтернативной гипотезе, и оно выражается в виде интервала 8| Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009 Гипотеза с интервалом или два односторонних анализа Новая альтернативная гипотеза решается путем статистики, которая следует распределению о том, что ее можно приблизить к t-распределению Для выводов по биоэквивалентности необходимо получить значение P <0.05 из двух односторонних анализов Анализы по предположениям (гипотезам) не дают понятия про рамки эквивалентности (P<0001 и 90% ДИ: 0.95 – 1.05). Вот почему все предпочитают доверительные интервалы (ДИ) 9| Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009 Точечная оценка отличий Если Анализируемый=Контрольный, то d=А-К=0 Если Анализируемый > Контрольный, то d=А-К>0 Если Анализируемый < Контрольный, то d=А-К<0 d<0 Отрицательное воздействие 10 | d=0 Без отличий Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009 d>0 Положительное воздействие Расчеты с доверительными интервалами в испытаниях превосходства Статистически не существенно! Потому что ДИ содержит значение d=0 Доверительный интервал 90% - 95% d<0 Отрицательное воздействие 11 | d=0 Без отличий Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009 d>0 Положительное воздействие Расчеты с доверительными интервалами в испытаниях превосходства Статистически существенно! Потому что ДИ не содержит значение d=0 Доверительный интервал 90% - 95% d<0 Отрицательное воздействие 12 | d=0 Без отличий Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009 d>0 Положительное воздействие Расчеты с доверительными интервалами в испытаниях превосходства Статистически существенно с P=0.05 Потому что границы ДИ касаются значения d=0 Доверительный интервал 90% - 95% d<0 Отрицательное воздействие 13 | d=0 Без отличий Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009 d>0 Положительное воздействие Исследование эквивалентности Область клинической эквивалентности -d d<0 Отрицательное воздействие 14 | +d d=0 Без отличий Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009 d>0 Положительное воздействие Эквивалентность и отличия Эквивалентны? ? Нет ? Да Да Да ? Нет Область клинической эквивалентности Отличаются? ? Да ? Да -d d<0 Отрицательное воздействие 15 | Да Да Да Да +d d=0 Без отличий Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009 d>0 Положительное воздействие Исследования по доказательству отсутствия превосходства Пределы наличия превосходства Таки превосходит? ? Да ? Нет Нет Нет Нет Нет -d d<0 Отрицательное воздействие 16 | d=0 Без отличий Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009 d>0 Положительное воздействие Исследование превосходства (?) Пределы превосходства Нет Превосходит? ? Нет Нет Нет, не клинически и? статистически Нет, не клинически, но да статистически ?, но да статистически Да, статистически и клинически +d d<0 Отрицательное воздействие 17 | d=0 Без отличий Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009 Да, но только точечная оценка d>0 Положительное воздействие Как выполнить статистический анализ по перекрестному исследованию 2x2 на биоэквивалентность 18 | Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009 Статистический анализ исследований по БЭ Заказчикам приходится использовать валидированные программные продукты – Например SAS, SPSS, Winnonlin, и т.д. Раньше можно было отыскать статистический анализ, выполненный на неправильной программе. – В основе расчетов вместо минимальных среднеквадратичных значений – среднее арифметическое, из-за чего – необъективные результаты в несбалансированных исследованиях • Несбалансированность: разное число испытуемых в каждой последовательности – Расчеты по воспроизводимым проектам сложнее и там больше шансов ошибиться 19 | Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009 Статистический анализ не так сложен Исследование по БЭ 2x2 Период 1 Период 2 Y11 Y12 Y21 Y22 Количество (N) =12 Последовательность 1 (BA) BA это КА (кон. и аналит. Последовательность 2 (AB) AB это АК (аналит. и контр.) 20 | Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009 Нам не нужно рассчитывать таблицу по анализу вариаций Источники вариаций Среди испытуемых Перенос Остаточный / испытуемые d. f. SS MS F P 23 1 22 16487,49 276,00 16211,49 716,85 276,00 736,89 4,286 0,375 4,406 0,5468 0,0005 Внутри испытуемых Рецептура Период Остаточный 1 1 22 3778,19 62,79 35,97 3679,43 62,79 35,97 167,25 0,375 0,215 0,5463 0,6474 Сумма 47 20265,68 21 | Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009 С помощью сложных формул 2 2 nk 2 SSTotal Yijk Y··· Суммарное k 1 j 1 i 1 2 2 nk 2 SSW ithin Yijk Yi ·k Изнутри k 1 j 1 i 1 2 nk SS Between 2 Yi ·k Y··· Между 22 | k 1 i 1 Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009 2 И еще более сложных формул SS Between SSCarry SSint er Перенос Между Среди 2n1n2 2 Y·12 Y·22 Y·11 Y·21 SSCarry Перенос n1 n2 2 nk 2 i ·k 2 2 ··k Y Y SS Inter Среди k 1 i 1 2 k 1 2nk 23 | Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009 И на самом деле еще более сложных формул SSW ithin SS Drug SS Period SS Intra Изнутри Препарат 2n1n2 SS Drug n1 n2 Препарат SS Period Период Внутри Период 1 Y·21 Y·11 Y·22 Y·12 2 2n1n2 n1 n2 nk 2 1 Y·21 Y·11 Y·12 Y·22 2 nk Y· 2jk 2 2 Y Y SS Intra Yijk2 ··k k 1 j 1 i 1 k 1 i 1 2 k 1 j 1 nk k 1 2nk Внутри 2 24 | 2 2 Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009 2 i ·k 2 2 2 С ниже заданными значениями все просто Испытания по БЭ 2x2 Период 1 Период 2 Y11 Y12 Количество N=12 Последовательность 1 (BA) 75, 95, 90, 80, 70, 85 70, 90, 95, 70, 60, 70 Последовательность 2 (AB) Y21 Y22 75, 85, 80, 90, 50, 65 40, 50, 70, 80, 70, 95 25 | Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009 Вначале преобразовываем данные в логарифм Испытания по БЭ 2x2 Период 1 Период 2 Последовательность 1 (BA) Y11 4.3175, 4.5539, 4.4998, 4.3820, 4.2485, 4.4427 Y12 4.2485, 4.4998, 4.5539, 4.2485, 4.0943, 4.2485 Последовательность 2 (AB) Y21 4.3175, 4.4427, 4.3820, 4,4998, 3,9120, 4.1744 Y22 3.6889, 3,9120, 4,2485, 4.3820, 4.2485, 4.5539 Количество N=12 26 | Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009 Во-вторых, рассчитываем среднее арифметическое каждого периода и последовательности Испытания по 2x2 Период 1 Период 2 Последовательность 1 (BA) Y11 = 4.407 Y12 = 4.316 Последовательность 2 (AB) Y21 = 4.288 Y22 = 4,172 Количество N=12 27 | Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009 Обратите внимание на разницу между средним арифметическим и минимальным среднеквадратичным значением Среднее арифметическое (СА) Анализируемого (или Контрольного) есть средним значением всех наблюдений с А (или К) несмотря на их группу последовательности – Всем наблюдениям присваивается одно и то же удельное значение Минимальное среднеквадратичное значение (МСК) анализируемого (или К) – это среднее от двух последовательностей на среднее за период – При сбалансированных исследованиях СА = МСК – При несбалансированных исследованиях наблюдения в последовательностях с меньшим числом испытуемых получают больше значения – При серьезном дисбалансе между последовательностями из-за выбывания и отчисления испытуемых крен СА будет заметен 28 | Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009 В-третьих, рассчитайте МСК Анализируемого и Контрольного препаратов Испытания по 2x2 Период 1 Период 2 Y11 = 4.407 Y12 = 4.316 Количество N=12 Последовательность 1 (BA) B = 4.2898 Последовательность 2 (AB) 29 | Y21 = 4.288 Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009 A = 4.3018 Y22 = 4,172 В-четвертых, рассчитайте точечную оценку F = МСК Анализируемого (A) – МСК Контрольного (B) F = 4.30183 – 4.28985 = 0.01198 Шаг пятый! Преобразовываем обратно в изначальную шкалу Точечная оценка= eF = e0.01198 = 1.01205 Для расчета точечной оценки всего пять простых шагов!!! 30 | Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009 Теперь надо рассчитать вариабельность! Шаг 1: Считаем разницу между периодами по каждому испытуемому и делим ее на 2: (П2-П1)/2 Шаг 2: Считаем среднее значение от этой разницы внутри каждой последовательности для получения 2 средних: d1 и d2 Шаг 3: Считаем разницу между “отличиями в каждом из испытуемых” и “их соответствующими средними значениями последовательности”. Потом производим из них квадратный корень. Шаг 4: Суммируем эти квадраты разности Шаг 5: Делим их на (n1+n2-2), где n1 и n2 это количество испытуемых в каждой последовательности. В этом примере 6+6-2 = 10 – Значение, умноженное на 2 и есть СКЭ (среднеквадратичная эквивалентность) – Коэффициент вариаций (%) = 100 x √eСКЭ-1 31 | Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009 Это легко делается в Экселе! Период А Шаг 1 Шаг 1 Шаг 3 Шаг 3 Шаг 4 I R 4,31748811 4,55387689 4,49980967 4,38202663 4,24849524 4,44265126 II T 4,24849524 4,49980967 4,55387689 4,24849524 4,09434456 4,24849524 Step 1 P2-P1 -0,06899287 -0,05406722 0,05406722 -0,13353139 -0,15415068 -0,19415601 Step 1 (P2-P1)/2 -0,03449644 -0,02703361 0,02703361 -0,0667657 -0,07707534 -0,09707801 Step 3 d - mean d 0,01140614 0,01886897 0,07293619 -0,02086312 -0,03117276 -0,05117543 Step 3 squared 0,0001301 0,00035604 0,00531969 0,00043527 0,00097174 0,00261892 Step 4 0,23114064 Step 2 Mean d1 = n1 = -0,09180516 -0,04590258 6 -0,25642187 -0,20743167 -0,00888324 -0,00100906 0,22611858 0,24762727 0,06575218 0,0430279 7,8912E-05 1,0182E-06 0,05112961 0,06131926 К PERIOD К А T 4,3175 4,4427 4,3820 4,4998 3,9120 4,1744 R 3,6889 3,9120 4,2485 4,3820 4,2485 4,5539 Step 2 Mean d2 = n2 = 32 | -0,62860866 -0,53062825 -0,13353139 -0,11778304 0,33647224 0,37948962 -0,31430433 -0,26531413 -0,0667657 -0,05889152 0,16823612 0,18974481 -0,11576491 -0,05788246 6 Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009 Сумма СКЭ КВ Sum = Step 5 Sigma2(d) = 0,02311406 MSE= 0,04622813 CV = 21,7516218 Шаг 5 Шаг 1: Считаем разность между периодами по каждому испытуемому и делим ее на 2: (P2-P1)/2 Период К Шаг 1 А PERIOD Шаг 2 Шаг 2 33 | Шаг 1 I R 4,31748811 4,55387689 4,49980967 4,38202663 4,24849524 4,44265126 II T 4,24849524 4,49980967 4,55387689 4,24849524 4,09434456 4,24849524 Step 1 P2-P1 -0,06899287 -0,05406722 0,05406722 -0,13353139 -0,15415068 -0,19415601 Step 2 Mean d1 = n1 = -0,09180516 -0,04590258 6 T 4,3175 4,4427 4,3820 4,4998 3,9120 4,1744 R 3,6889 3,9120 4,2485 4,3820 4,2485 4,5539 Step 2 Mean d2 = n2 = -0,62860866 -0,53062825 -0,13353139 -0,11778304 0,33647224 0,37948962 Step 1 (P2-P1)/2 -0,03449644 -0,02703361 0,02703361 -0,0667657 -0,07707534 -0,09707801 -0,31430433 -0,26531413 -0,0667657 -0,05889152 0,16823612 0,18974481 -0,11576491 -0,05788246 6 Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009 Шаг 2: Считаем среднее значение этих разностей внутри каждой последовательности для получения 2-х средних величин: d1 и d2 Период К А Шаг 1 PERIOD Шаг 2 Шаг 2 34 | Шаг 1 I R 4,31748811 4,55387689 4,49980967 4,38202663 4,24849524 4,44265126 II T 4,24849524 4,49980967 4,55387689 4,24849524 4,09434456 4,24849524 Step 1 P2-P1 -0,06899287 -0,05406722 0,05406722 -0,13353139 -0,15415068 -0,19415601 Step 2 Mean d1 = n1 = -0,09180516 -0,04590258 6 T 4,3175 4,4427 4,3820 4,4998 3,9120 4,1744 R 3,6889 3,9120 4,2485 4,3820 4,2485 4,5539 -0,62860866 -0,31430433 -0,53062825 -0,26531413 -0,13353139 -0,0667657 -0,11778304 -0,05889152 0,33647224 0,16823612 0,37948962 0,18974481 Step 2 Mean d2 = n2 = -0,11576491 -0,05788246 6 Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009 Step 1 (P2-P1)/2 -0,03449644 -0,02703361 0,02703361 -0,0667657 -0,07707534 -0,09707801 Шаг 3: Квадраты разности К Период Шаг1 А Шаг 1 I R 4,31748811 4,55387689 4,49980967 4,38202663 4,24849524 4,44265126 II T 4,24849524 4,49980967 4,55387689 4,24849524 4,09434456 4,24849524 Step 1 P2-P1 -0,06899287 -0,05406722 0,05406722 -0,13353139 -0,15415068 -0,19415601 Step 2 Mean d1 = n1 = -0,09180516 -0,04590258 6 T 4,3175 4,4427 4,3820 4,4998 3,9120 4,1744 R 3,6889 3,9120 4,2485 4,3820 4,2485 4,5539 Step 2 Mean d2 = n2 = Шаг 3 Шаг 3 Step 3 d - mean d 0,01140614 0,01886897 0,07293619 -0,02086312 -0,03117276 -0,05117543 Step 3 squared 0,0001301 0,00035604 0,00531969 0,00043527 0,00097174 0,00261892 PERIOD Шаг 2 Шаг 2 35 | -0,62860866 -0,53062825 -0,13353139 -0,11778304 0,33647224 0,37948962 Step 1 (P2-P1)/2 -0,03449644 -0,02703361 0,02703361 -0,0667657 -0,07707534 -0,09707801 -0,31430433 -0,26531413 -0,0667657 -0,05889152 0,16823612 0,18974481 -0,11576491 -0,05788246 6 Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009 -0,25642187 0,06575218 -0,20743167 0,0430279 -0,00888324 7,8912E-05 -0,00100906 1,0182E-06 0,22611858 0,05112961 0,24762727 0,06131926 Шаг 4: Сложите эти квадраты разностей в сумму Шаг 3 Step 3 squared 0,0001301 0,00035604 0,00531969 0,00043527 0,00097174 0,00261892 Sum = Шаг 4 Step 4 0,23114064 Sigma2(d) = MSE= CV = Step 5 0,02311406 0,04622813 21,7516218 Сумма СКЭ КВ 0,06575218 0,0430279 7,8912E-05 1,0182E-06 0,05112961 0,06131926 36 | Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009 Шаг 5 Шаг 5: Делим сумму на n1+n2-2 где n – это количество Шаг 3 Step 3 squared 0,0001301 0,00035604 0,00531969 0,00043527 0,00097174 0,00261892 Sum = СКЭ КВ Step 5 Sigma2(d) = 0,02311406 MSE= 0,04622813 CV = 21,7516218 0,06575218 0,0430279 7,8912E-05 1,0182E-06 0,05112961 0,06131926 37 | Step 4 0,23114064 Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009 Шаг 4 Рассчитываем доверительный интервал с точечной оценкой и вариабельностью Шаг 11: В логарифмической шкале 90% ДИ: F ± t(0.1, n1+n2-2)-√((Sigma2(d) x (1/n1+1/n2)) F уже рассчитали ранее Значение t получается из t-таблиц Студьента с 0,1 альфа и n1+n2-2 степенями свободы – Либо в MS Excel с формулой =РАСПРЕД.T.INV(0.1; n1+n2-2) Sigma2(d) уже рассчитали. 38 | Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009 Последний расчет: 90%-й Доверительный интервал Логарифмическая шкала 90% ДИ: F±t(0.1, n1+n2-2)√((Sigma2(d)·(1/n1+1/n2)) F = 0.01198 t(0.1, n1+n2-2) = 1.8124611 Sigma2(d) = 0.02311406 90% ДИ: от LL = -0.14711 до UL= 0,17107 Шаг 12: Обратно преобразовываем пределы с eLL и eUL eLL = e-0.14711 = 0.8632 и eUL = e0.17107 = 1.1866 39 | Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009 Как рассчитывать объем выборки перекрестного исследования по биоэквивалентности 2x2 40 | Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009 Причины, обусловливающие правильный расчет объема выборки Слишком много испытуемых – Является неэтичным привлекать больше испытуемых, чем требуется – Некоторые испытуемые рискуют, и в них нет необходимости – Это ненужная трата некоторых ресурсов ($) Слишком мало испытуемых – Исследование, которое не может достичь поставленных целей, - неэтично – Все испытуемые ничем не рискуют – Все ресурсы ($) тратятся впустую, когда исследование не доведено до конца 41 | Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009 Частые ошибки Для расчета необходимого объема выборки с целью обнаружения 20%-й разности, основываясь на предположении о, например, равности варианта испытаний – Покок, Клинические исследования, 1983 год Использование расчетов на основе данных без преобразования в логарифмы – Проект и анализ исследований по биоэквивалентности и биодоступности, Чау и Лю, 1992 (1-е издание) и 2000 (2-е издание) Слишком много ненужных испытуемых. Как правило можно обойтись и 10%. Зависит от переносимости – 10% предлагают Паттерсон и ученики, Eur J Clin Pharmacol 57: 663-670 (2001) 42 | Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009 Методы расчета объема выборки С помощью кривых критерия мощности надо получить точные значения На основе этой формулы получаются приближенные значения – Наилучшее приближение: итеративный процесс (t-анализ) – Приемлемое приближение: в основе – Нормальное распределение Расчеты отличаются, когда мы предполагаем равность препаратов и когда мы предполагаем, что препараты немного отличаются Любое незначительное отклонение маскируется привлечением дополнительных испытуемых для компенсации выбывших и отчисленных (10%) 43 | Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009 Расчет, предполагающий равность варианта испытаний N 2 s Z1b 2 w 2 Z1a 2 Ln1.25 2 s Ln 1 CV 2 w 2 КВ выражается как 0.3 на 30% Z(1-(b/2)) = РАСПРЕД.НОРМ.ESTAND.INV(0.05) для 90% 1-b Z(1-(b/2)) = РАСПРЕД.НОРМ.ESTAND.INV(0.1) для 80% 1-b Z(1-a) = РАСПРЕД.НОРМ.ESTAND.INV(0.05) для 5% a 44 | Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009 Пример расчета, предполагающего равность варианта испытаний Если мы желаем мощность 80%, Z(1-(b/2)) = -1.281551566 Риск потребителей всегда 5%, Z(1-a) = -1.644853627 Тогда уравнение будет: (Количество) N = 343.977655 x S2 При заданном КВ 30%, S2 = 0,086177696 Тогда N (количество) = 29,64 Надо округлить до следующего парного числа: 30 Плюс например 4 дополнительных испытуемых в случае выбывания 45 | Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009 Пример расчета, предполагающего равность варианта испытаний Если мы желаем мощность 90%, Z(1-(b/2)) = -1.644853627 Риск потребителей всегда 5%, Z(1-a) = -1.644853627 Тогда уравнение будет: (Количество) N = 434.686167 x S2 При заданном КВ 25%, S2 = 0,06062462 Тогда N (количество) = 26,35 Надо округлить до следующего парного числа: 28 Плюс например еще 4 дополнительных испытуемых в случае выбывания 46 | Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009 Пример расчета, предполагающего неравность варианта испытаний N 2 s Z1 b Z1a 2 w LnT 2 R Ln1.25 2 T R 1 Z(1-b) = РАСПРЕД.НОРМ.ESTAND.INV(0.1) для 90% 1-b Z(1-b) = РАСПРЕД.НОРМ.ESTAND.INV(0.2) для 80% 1-b Z(1-a) = РАСПРЕД.НОРМ.ESTAND.INV(0.05) для 5% a 47 | Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009 Пример расчета, предполагающий 5%-ю разность варианта испытаний Если мы желаем мощность 90%, Z(1-b) = -1.28155157 Риск потребителей всегда 5%, Z(1-a) = -1.644853627 Если мы предполагаем, что T/R=1.05 Тогда уравнение будет: (Количество) N = 563.427623 x S2 При заданном КВ 40 %, S2 = 0,14842001 Тогда N (количество) = 83.62 Надо округлить до следующего парного числа: 84 Плюс например еще 8 дополнительных испытуемых в случае выбывания 48 | Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009 Пример расчета, предполагающий 5%-ю разность варианта испытаний Если мы желаем мощность 80%, Z(1-b) = -0.84162123 Риск потребителей всегда 5%, Z(1-a) = -1.644853627 Если мы предполагаем, что T/R=1.05 Тогда уравнение будет: (Количество) N = 406.75918 x S2 При заданном КВ 20 %, S2 = 0,03922071 Тогда N (количество) = 15.95 Надо округлить до следующего парного числа: 16 Плюс например еще 2 дополнительных испытуемых в случае выбывания 49 | Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009 Пример расчета, предполагающий 10%-ю разность варианта испытаний Если мы желаем мощность 80%, Z(1-b) = -0.84162123 Риск потребителей всегда 5%, Z(1-a) = -1.644853627 Если мы предполагаем, что T/R=1.11 Тогда уравнение будет: (Количество) N = 876.366247 x S2 При заданном КВ 20 %, S2 = 0,03922071 Тогда N (количество) = 34.37 Надо округлить до следующего парного числа: 36 Плюс например еще 4 дополнительных испытуемых в случае выбывания 50 | Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009 Как рассчитать КВ на основе 90% ДИ в исследовании по БЭ 51 | Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009 Пример расчета КВ на основе 90%-го ДИ При заданном ДИ 90%: от 82.46 до 111.99 в исследовании по БЭ с количеством N=24 Преобразование в логарифм 90% ДИ: от 4.4123 до 4.7184 Среднее значение этих крайних величин и есть точечная оценка: 4.5654 Обратно преобразовываем в изначальную шкалу e4.5654 = 96.08 Ширина в логарифмической шкале составит 4.7184 – 4.5654 = 0,1530 Используя объем выборки, считаем t-величину. Как? – На основе аналитических таблиц Стьюдента-t или компьютера (MS Excel) 52 | Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009 Пример расчета КВ на основе 90%-го ДИ При заданном количестве N = 24, степени свободы составят 22 t = РАСПРЕД.T.INV(0.1;n-2) = 1.7171 Стандартная ошибка разности (SE(d)) = Ширина / t-значение = 0.1530 / 1.7171 = 0,0891 Возводим это квадрат: 0.08912 = 0,0079 и делим полученное на 2 = 0,0040 Умножаем его на объем выборки: 0.0040x24 = 0,0953 = СКЭ КВ (%) = 100 x √(eСКЭ-1) = 100 x √(e0.0953-1) = 31,63 % 53 | Training workshop: Training of BE assessors, Kiev, October 2009
