Презентация "Иррациональные уравнения"

Иррациональные
уравнения
Определение
Иррациональное уравнение –
уравнение, в котором неизвестная
величина находится под знаком
радикала
Приемы решения
иррациональных уравнений
Способы решения
Возведение в степень
всего уравнения
Четная степень: x  2  x  8 ,
Нечетная степень:
3
x 1 x2  x 1,
Возведение всего
уравнения
в квадрат дважды
Использование замены
переменных
2x 1  2 x  x  3 ,
x 2  3x 6  x 2  3x 0
Особый вид уравнений
Возведение в степень всего
уравнения
• Возведение в нечетную степень
Проверку можно не делать
• Возведение в четную степень
Или делать проверку,
или решать систему
уравнений и неравенств
Степень нечетная
Решим уравнение:
3 2
x 1 x  x 1,
( x  1 )3  x 2  x  1,
x  0,x  2
Проверка не нужна!
Степень четная
2
2
2x  3x  1  x  3x  2 ,
2 x 2  3 x  1  x 2  3 x  2;
x2  1  0;
x1
Проверка:
или
x  1
Степень четная
2
2
3 x  4 x 2  2 x  2 x 1 ,

2
2


4
x

2

2
x

2
x

1
,
3 x


2

3
x

4
x

2

0
,



2  2 x  1 0 ,

2 x











x   1,
2
3x  4 x  2  0,
2 x 2  2 x  1 0,
или









x  3,
2
3x  4 x  2  0,
2
2 x  2 x  1 0,
Проверка не нужна!

x  1
или
x3
Степень четная
x  2  x  8,










x  2  ( x  8 )2 ,
x 8  0,
x  11,
x 6,
или x  8  0 ,
x  8  0,





x  11
Проверка не нужна!
x  2  ( x  8 )2
x 2  17 x  66  0 ,
x  6 или x  11
Проверка:
Возведение всего уравнения
в квадрат дважды
2x 1  2 x  x  3 ,
Решить уравнение:
Возведем обе части уравнения в квадрат:
2x1  2 x  x 3 ,
2x  1 4 x  4 x  x  3  x  3
4 x 2  3x  3x  4
Еще раз возведем в квадрат:
7 x 2  24 x  16  0
Проверка:
Использование замены
переменных
Решить уравнение:
2
2
x  3x 6  x  3x 0
Пусть y 
2
x  3 x , где
y  0.
Тогда решаем уравнение: y 2  y  6  0
и возвращаемся к замене y  x 2  3 x
Проверка:
Особый вид уравнений
Решить уравнение:
( 2 x  3 ) 3 x 2  5 x  2  0
Произведение равно 0, если хотя бы один из
множителей равен 0, а второй при этом
имеет смысл:
1)
2x30
x  1,5
Так как 3( 1,5 )2  5 1,5  2  2 ,75  0
значение x не является корнем данного
2)
3x2  5 x  2  0,
3x2  5 x  2  0, 1
x  2 или x  
3
Так как
2x3
, то это
уравнения.
имеет смысл при
любом x, то эти числа являются
корнями данного уравнения.
Конец