Вопросник по математике Для учащихся 5 класса Часть 2

Вопросник
по математике
Для учащихся 5 класса
Часть 2
Содержание
Глава I. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
§ 2. Сложение и вычитание натуральных
чисел
1. Сложение натуральных чисел и его
свойства
2. Вычитание
3. Числовые и буквенные выражения
4. Буквенная запись свойств сложения и
вычитания
5. Уравнение
Сложение натуральных чисел и его свойства
В-9
Как называются числа при сложении?
Числа, которые складывают, называются слагаемыми,
а результат сложения - суммой
Например: 123 + 54 = 177
1 слагаемое
В - 10
2 слагаемое
сумма
Свойства сложения
1. Переместительное свойство
На языке математики: а + b = b + a
Читается: от перемены мест слагаемых сумма не
меняется
Например: 235 + 45 = 45 + 235
(т.к. 235 + 45 = 280, 45 + 235 = 280)
Сложение натуральных чисел и его свойства
В - 10
Свойства сложения
2. Сочетательное свойство
На языке математики: a + (b + c) = (a + b) + c
Читается: чтобы к числу прибавить сумму двух чисел,
можно сложить два числа и к результату прибавить третье
Например: 123 + (45 + 77) = (123 + 77) + 45 = 200 + 45 =
245
3. Свойство с нулем
На языке математики: а + 0 = а
Читается: сумма любого числа с нулем есть само число
Например: 102 + 0 = 102
свойства вычитания
Сложение натуральных чисел и его свойства
В - 11
Периметр многоугольника
Сумма длин сторон многоугольника называется периметром
многоугольника
Пример: В треугольнике АВС сторона АВ меньше стороны ВС на 12
см и больше стороны АС на 4 см. Найдите периметр треугольника АВС,
если сторона АС = 18 см.
Решение:
АС = 18 см
АВ на 12 см <
на 4 см >
Р-?
ВС
1) 18 + 4 = 22 (см) – АВ
2) 22 + 12 = 34 (см) – ВС
3) 18 + 22 + 34 = 74 (см) – Р АВС
Ответ: 74 см
Самопроверка
1. Какие числа называют слагаемыми?
2. Как называется результат сложения?
3. Сформулируйте переместительное свойство?
4. Запишите переместительное свойство на языке
математики
5. Сформулируйте сочетательное свойство?
6. Запишите сочетательное свойство на языке
математики
7. Сформулируйте свойство с нулем?
8. Запишите свойство с нулем на языке математики
9. Что такое периметр многоугольника?
10. Как найти периметр четырехугольника АВСD?
Вычитание
В - 12
Как называются числа при вычитании?
Число, которое вычитают называют уменьшаемым.
Число, которое вычитают – вычитаемым, а результат вычитания –
разностью.
Например: 127 – 37 = 90
уменьшаемое
В - 13
вычитаемое
разность
Свойства вычитания
1. Вычитание суммы из числа
На языке математики: а – (b + c) = a – b – c или a – c - b
Читается: чтобы из числа вычесть сумму, можно сначала вычесть
первое слагаемое, а из полученной разности – второе слагаемое
Пример: 145 – (36 + 45) = 145 – 45 – 36 = 100 – 36 = 64
Вычитание
В - 13
Свойства вычитания
2. Вычитание числа из суммы
На языке математики: (а + b) - c = a – c + b или b – c + a
Читается: чтобы из суммы вычесть число, можно сначала вычесть
число из первого слагаемого, а к полученной разности прибавить
второе слагаемое
Пример: (367 + 34) – 167 = 367 – 167 + 34 = 200 + 34 = 234
3. Свойства вычитания с нулем
На языке математики: а – 0 = а; а – а = 0
Читается:
При вычитании нуля из числа, получим тоже самое число
При вычитании одного и того же числа, получим нуль
Пример: 237 – 0 = 237, 450 – 450 = 0
Самопроверка
1. Какое число называют уменьшаемым?
2. Как называется результат вычитания?
3. Какое число называют вычитаемым?
4. Сформулируйте свойство вычитания числа из
суммы?
5. Запишите свойство вычитания числа из суммы на
языке математики
6. Сформулируйте свойство вычитания суммы из
числа?
7. Запишите свойство вычитания суммы из числа на
языке математики
8. Как узнать, на сколько одно число больше другого?
При чтении разностей следите за верным
сочетанием глаголов и предлогов:
Глагол ВЫЧЕСТЬ требует предлога ИЗ
Глагол ОТНЯТЬ требует предлога ОТ
Например: ИЗ пятидесяти ВЫЧЕСТЬ
двадцать шесть или ОТ пятидесяти ОТНЯТЬ
двадцать шесть
Числовые и буквенные выражения
В - 14
Выражения
Числовые - это выражения,
состоящие из чисел и знаков
действий
Например: 134 + 25 + 66 = 134
+ 66 + 25 = 200 + 25 = 225
225 – значение числового
выражения
В - 15
Буквенные - это
выражения, содержащие
буквы
Например: 134 + а + 66 =
134 + 66 + а = 200 + а
Схема вычисления буквенного выражения
1. Упростить, если можно
2. Если а = …, то буквенное выражение = числовому выражению = значению
буквенного выражения
Пример: Найти значение выражения 40 + (а + 160), если а = 12
1. Упростим: 40 + (а + 160) = 40 + 160 + а = 200 + а
2. Найдем его значение: если а = 12, то 200 + а = 200 + 12 = 212
Ответ: 212
Числовые и буквенные выражения
В - 16
Как читают буквенные выражения?
Пример 1: Выражение х + 25 можно
прочитать:
Сумма икс и двадцати пяти
(а + 3) – (с - 2)
Разность выражения а плюс 3 и
выражения с минус 2
Пример 2: Запишите выражение:
а) разность 23 + 45 и 27
б) разность а + 24 и с – 3
в) сумма 35 и х - 56
Решение:
а) (23 + 45) – 27
б) (а + 24) – (с – 3)
в) 35 + (х – 56)
Самопроверка
1. Какие выражения вы знаете?
2. Какие выражения называются
числовыми? Приведите пример
3. Какие выражения называются
буквенными? Приведите пример
4. Как найти значение числового
выражения?
5. Как найти значение буквенного
выражения?
6. Запишите на языке математики свойства
сложения
7. Запишите на языке математики свойства
вычитания
Уравнение
В - 17
Уравнение
Уравнение – это равенство, содержащее букву
Пример : у + 46 = 123
Корень уравнения – это значение буквы, при котором уравнение
обращается в верное равенство
Пример:
х + 110 = 200
х = 200 – 110
х = 90 – корень уравнения
Решить уравнение – значит найти его корни или убедиться, что их нет
В - 18
Как решать уравнение, содержащее сложение и вычитание
1. Расставить три дуги по последнему действию (по количеству компонентов
в действии)
2. Применить одно из правил нахождения неизвестного компонента
Уравнение
В - 19
Правила решения уравнения
1. Как найти неизвестное слагаемое?
Нужно из суммы вычесть известное слагаемое
2. Как найти неизвестное уменьшаемое?
Нужно к разности прибавить вычитаемое
3. Как найти неизвестное вычитаемое?
Нужно из уменьшаемого вычесть разность
Пример 1: 1 сл. 2 сл. с.
Пример 2: ум. выч. раз.
х + 135 = 170
у – 250 = 1256
х = 170 – 135
у = 1256 + 250
х = 35
у = 1506
Ответ: 35
Ответ: 1506
Пример 3: (у + 64) – 38 = 48
ум.
выч. раз.
1 способ. Упростим:
2 способ. (у + 64) – 38 = 48
64 – 38 + у = 48
у + 64 = 48 + 38
1 сл.
2 сл.
с.
26 + у = 48
у = 48 – 26
у = 22
Ответ: 22
1 сл. 2 сл.
с.
у + 64 = 86
у = 86 - 64
у = 22
Ответ: 22
Уравнение
В - 20
Схема решения задачи с помощью уравнения
1. Выполнить краткую запись
2. Обозначить одну величину буквой
3. Выразить через нее все другие величины
4. Составить уравнение
5. Ответить на вопросы задачи
Пример : На полке в библиотеке стояли книги, после перестановки 13 книг
на другую полку , их стало 22. Сколько книг было на полке?
х Было – ? кн.
13 Переставили – 13 кн.
22 Стало – 22 кн.
Пусть х книг было на полке. Уравнение:
ум
выч
раз
х – 13 = 22
х = 22 + 13
х = 35
Значит на полке было 35 книг.
Ответ: 35 книг
Самопроверка
1. Какое равенство называется
уравнением?
2. Какое число называют корнем
уравнения?
3. Что значит решить уравнение?
4. Как найти неизвестное слагаемое?
5. Как найти неизвестное уменьшаемое?
6. Как найти неизвестное вычитаемое?
7. Как можно решить сложное уравнение?
8. Как решить задачу с помощью
уравнения?