РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Минеева Г.А. учитель

РАЦИОНАЛЬНЫЕ
УРАВНЕНИЯ
Минеева Г.А. учитель
математики МОУ «СОШ №12» г.
Анжеро-Судженск
ЦЕЛИ УРОКА:
ОРГАНИЗОВАТЬ
ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧАЩИХСЯ ПО ФОРМИРОВАНИЮ
АЛГОРИТМА РЕШЕНИЯ РАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ РАЗЛИЧНЫХ
ВИДОВ.
СОДЕЙСТВОВАТЬ
РАЗВИТИЮ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ ПРИ
ПОДБОРЕ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ, ПРОВЕРКЕ ПОЛУЧЕННЫХ КОРНЕЙ
УРАВНЕНИЯ, ГРАМОТНОГО ОФОРМЛЕНИЯ ЗАДАНИЙ.
РАЗВИВАТЬ
УМЕНИЕ РАБОТАТЬ В ПАРЕ, В ГРУППЕ,
САМОСТОЯТЕЛЬНО.
ХОД УРОКА:








ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ;
АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ;
ОСВОЕНИЕ НОВЫХ ЗНАНИЙ И СПОСОБОВ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ;
ПЕРВИЧНАЯ ПРОВЕРКА ПОНИМАНИЯ;
ЗАКРЕПЛЕНИЕ ПОЛУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА;
ИТОГ УРОКА;
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ;
РЕФЛЕКСИЯ.

УРАВНЕНИЕ, ЛЕВЫЕ И ПРАВЫЕ ЧАСТИ КОТОРОГО ЕСТЬ
РАЦИОНАЛЬНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО Х,
НАЗЫВАЮТ РАЦИОНАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЕМ С
НЕИЗВЕСТНЫМ Х.

КОРНЕМ ( ИЛИ РЕШЕНИЕМ)
РАЦИОНАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ
НАЗЫВАЮТ
ЧИСЛО, ПРИ ПОДСТАНОВКЕ КОТОРОГО В УРАВНЕНИЕ
ВМЕСТО Х ПОЛУЧАЕТСЯ ВЕРНОЕ ЧИСЛОВОЕ
РАВЕНСТВО.

РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ – ЗНАЧИТ
ИЛИ ПОКАЗАТЬ, ЧТО ИХ НЕТ.
НАЙТИ КОРНИ
Распадающееся уравнение

Рациональное уравнение называется распадающимся,
если его можно привести к виду P( x) Q(х)  0 , где
P( x), Q(х)
– рациональные выражения с переменной х.

Для решения воспользуемся равносильным переходом

Применяемые приемы разложения на множители:
- вынесение общего множителя за скобки;
- способ группировки;
-формулы сокращенного умножения.
 P( x)  0,
P( x)  Q(х)  0  
Q(х)  0.
МЕТОДЫ
1.
А( х)
0
В( х)
РЕШЕНИЯ РАЦИОНАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ
где
А(х), В(х)-многочлены
от
Х
МЕТОД РЕШЕНИЯ
• НАХОДИМ КОРНИ А(х)
•ПРОВЕРЯЕМ, КАКИЕ ИЗ НИХ ОБРАЩАЮТ В НУЛЬ ЗНАМЕНАТЕЛЬ,
А КАКИЕ НЕТ
• ТЕ, КОТОРЫЕ НЕ ОБРАЩАЮТ В НУЛЬ ЗНАМЕНАТЕЛЬ И
ЯВЛЯЮТСЯ КОРНЯМИ УРАВНЕНИЯ; ИХ ЗАПИСЫВАЕМ В ОТВЕТ.
ДРУГИХ КОРНЕЙ УРАВНЕНИЕ НЕ ИМЕЕТ
2. À( õ)  Ñ ( õ)
Â( õ)
Где А(х), В(х), С(х), Д (х) – многочлены от Х
Ä ( õ)
МЕТОД РЕШЕНИЯ
•ПЕРЕНОСЯТ ВСЕ ЧЛЕНЫ УРАВНЕНИЯ В ОДНУ СТОРОНУ
À( õ) Ñ ( õ)

0
Â( õ) Ä ( õ)
•ИСПОЛЬЗУЮТ ПРАВИЛО ВЫЧИТАНИЯ ДРОБЕЙ
À( õ) * Ä ( õ)  Ñ ( õ) * Â( õ)
0
Â( õ) * Ä ( õ)
•РЕШАЮТ УРАВНЕНИЕ
À( õ) * Ä ( õ)  Â( õ) * Ñ ( õ)  0
•ОТБИРАЮТ КОРНИ, КОТОРЫЕ НЕ ОБРАЩАЮТ
Â( õ) * Ä ( õ)
В НУЛЬ
ЗНАМЕНАТЕЛЬ
3. Метод введения новых переменных.




уравнение F(x)=0 преобразовать к виду L(g(x))=0,
нужно ввести новую переменную Y= g(x)
решить уравнение L(y)=0,
затем решить совокупность уравнений
g(x)= y1
g(x)= y2
g(x)= y3
. …….……….. . . . . . .

g(x)= yn
где y1’ y2
…. . . . . . yn- корни уравнения L(y)=0
записать в ответ значения х, являющиеся корнями
исходного уравнения
РЕШИТЕ УСТНО:
1.
хх
0
х3
4.
х 1
0
ха
х  5х  4
0
ха
2
2.
3.
х 1
0
х 1
2х  3 4  х х  2


0
х3 х3 х3
5.
6.
а
 0
х
Пример 1.
2
x
 6x  8
x  6x  8
0
 0.
2
x x 2x2 x
2


Решите уравнение
2
Решение.
Приравняем числитель дроби к нулю и решим полученное
уравнение:
õ2

õ  6 õ  8,  
õ  4
2
Значение х = 2 не удовлетворяет условию õ 2
Следовательно, уравнение имеет один
корень х= 4.
Ответ: 4.
 2õ  0
x 2  2 x  0.
Домашнее задание


П.22 № 22.03 а) 22.04 а)
Повторение 20.18.б)