Действия с обыкновенными и десятичными дробями

ТЕМА: 1.2
Действия с обыкновенными и
десятичными дробями
АК ВГУЭС
Преподаватель
БОЙКО ВЕРА ИВАНОВНА
специальности:
08011051 «Банковское дело»
10110151 «Гостиничный сервис»
080110151 «Сервис домашнего и
коммунального хозяйства»
10080151 «Товароведение и
экспертиза качества потребительских
товаров»
3
Требования к знаниям, умениям и
навыкам
В результате изучения лекции студент должен знать:
* Понятие обыкновенной дроби.
* Определение десятичной дроби .
* Выполнять действия с дробями.
В результате изучения лекции студент должен уметь:
■ Выполнять действия с обыкновенными дробями.
■ Выполнять действия с десятичными дробями.
■ Решать задачи .
Содержание:
1.
2.
3.
4.
Обыкновенные дроби.
Десятичные дроби.
Действия с дробями.
Решение задач.
Обыкновенные дроби
Число вида а/в, где а и в –натуральные числа, называется
обыкновенной дробью.
Дробь, у которой числитель меньше знаменателя, называется
правильной.
Дробь, у которой числитель больше знаменателя, называется
неправильной.
Любая правильная дробь расположена на числовой прямой между
нулем и единицей.
Любая неправильная дробь расположена на числовой прямой либо
правее единицы, либо совпадает с единицей.
Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь ,у
которой больше числитель.
Если дроби имеют одинаковые знаменатели, то их сумма(разность)
равна дроби, знаменатель которой - общий, а числитель равен сумме
(разности) числителей.
Смешанные числа.
Сумма натурального числа и правильной
дроби принято записывать без знака +.
Такую сумму называют смешанным
числом.
Запись неправильной дроби в виде
смешанного числа называется
выделением целой части дроби.
Чтобы выделить целую часть
неправильной дроби, надо разделить ее
числитель на знаменатель и записать
смешанное число, у которого:
1) целая часть- частное от деления;
2)числитель дробной части -остаток от
деления;
3)знаменатель дробной части -
1. задание
2. задание
3. задание
4. задание
5. задание
6. задание
Математический диктант
Проверьте
себя:
Вычислите:
1.
2.
3.
4.
5.
2
3
11
6
2
5
3
3
7
8
7
9
1
10
13
3
5
11
1
3
5
8
4
6
7
8
2
7
2
5
9
6
2
9
12
13
5
8
11
11
13
• Произведение обыкновенных дробей – это
дробь, числитель которой равен
произведению числителей, а знаменатель –
произведению знаменателей данных
дробей.
2
5
2*5
10
*


3
7
3* 7
21
• При умножении смешанных чисел их надо
сначала превратить в неправильные дроби.
2 5
2 * 5 10
* 

3 7
3* 7
21
- Чтобы разделить одну дробь на
другую, надо делимое умножить на
число, обратное делителю.
Правило 1:
Чтобы умножить дробь на
натуральное число, надо её
числитель умножить на это число, а
знаменатель оставить без
изменения.
Правило 2:
2
1)1 
9
1
2) 20  2
2
3
3)
 12
4
1
4
4)
:
10
5
2
5)1 : 2
9
3
6) 2  1
4
7 ) НОК (9;12)
8) НОК (15;25)
3
8 1
1 5  
5
5 5
1
1

62    6 2 
6
6

1 3
21 3
7 


3 17
3 17
1
1 5
:5 

15
15 1
3
1 8
24 : 

8
24 3
2
1

 х   : 2  13
5
2

5
1
2х 1  2
6
3
Десятичные дроби.
Десятичной дробью называется
число, у которой десятичная запись
имеет разряды правее разряда
единиц.
При записи десятичной дроби
после разряда единиц ставится
запятая.
Дроб
ь
Таблица
Д е с я т и ч н аразрядов
я дробь
Целая часть
Дробная часть
десятичных
дробей
…
38
135
100000
26905
1000000
сотн
и
деся
тки
един
ицы
3
8
0
,
,
деся
тые
соты
е
тыся
чные
десяти
тысячные
стотысячные
0
0
1
3
5
0
2
6
9
0
милл
ионн
ые
5
…
Сравнение десятичных дробей.
Если в конце или в начале десятичной
дроби приписать или зачеркнуть сколь
угодно нулей, ее величина не изменится.
Если целые части десятичных дробей не
равны, то больше та дробь, у которой
больше целая часть.
если целые части равны, то сравнивают
десятые: если и они равны, то сотые, и
так до получения неравных цифр в одном
и том же разряде. Большая та дробь, у
которой неравная цифра больше.
Умножение и деление десятичных
дробей на 10,100, 1000 и т.д.
При умножении на 10,100, 1000 и т.д.
число увеличивается, запятая смещается
вправо.
При делении на 10,100, 1000 и т.д.
число уменьшается, запятая
сдвигается влево.
Запятая смещается на столько разрядов,
сколько нулей в числе 10,100,1000 и т.д.
Умножение десятичных дробей на 10, 100,
1000 и т.д.
1,567 * 10= 15,67
0,54 * 100= 54
78,02 * 1000= 78020
Умножение десятичных дробей на 0,1;
0,01; 0,001 и т.д.
7,56 * 0,1=
68,5* 0,01=
0,756
0,685
Умножение десятичных дробей.
Чтобы найти произведение двух
десятичных дробей, нужно :
1) перемножить числа, не обращая
внимания на запятые;
2)в произведении отделить запятой
столько знаков, сколько их было в
множителях .
Умножение десятичной
дроби на натуральное
число
1
8
3
,
х
12
3
6
6
+
18 3
21,96
Умножение
десятичной дроби на
десятичную дробь
1
2
1
3
,
х
2,4
4
8
5
2
+
2 42 6
2,9 11 2
Деление десятичной дроби на
натуральное число
23
823,4
35, 8
69
133
115
184
184
0
Деление десятичной дроби на десятичную дробь
24,704: 0,64=2470,4:64
64
2470,4
192
38,6
550
512
384
384
0
Деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.
22,7:10=
2,27
304:100=
3,04
2,5:100=
0,025
Деление десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д.
0,66:0,1=
5,96:0,01=
6,6
596
Решите примеры:
1 вариант:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
0,18+0,38=
28,354+0,848=
117,44-26,56=
21,782 – 0,29=
4,5 * 16 =
7 * 18,36=
394,2 : 9=
4,32 : 27=
2 вариант:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
10,91+15,09=
0,208+3,912=
52,7-0,728=
12,36 – 4,45=
4,8 * 45 =
9 * 14,55=
261,6 : 8=
4,8 : 32=
Найди ошибки,
укажи и исправь
их:
295,1 : п  3  13
13
п  3  295,1:13
п  3  3836
22,7,3
п  3836
22,7,3+ 3
25,7,3
п  3833
укажи и исправь
их:
34  т  1,2  61,2
т  1,2  61,2 : 34
т  1,2  18
1,8
т 1,8
18 - 1,2
т  190,6
,2
а) повторить деление
десятичной дроби на
натуральное число
1)
2)
3)
4)
5)
0,7:7=0,1
18,9:9=2,1
11,33:11=1,03
0,05:5=0,01
20,105:5=4,021
б) повторить
6) 0,12:0,6=0,2
деление
7) 15:0,5=30
числа на
8) 0,18:0,9=0,2
десятичную
9) 0,045:0,15=0,3
дробь
10) 16:0,0002=80000
Вопросы для самопроверки
1) Сформулируйте правило сравнения дробей с равными знаменателями.
2) Как сравнить правильную дробь с единицей?
3) Сформулируйте правило сравнения правильных и неправильных дробей
4) Что больше 1/4 или 2/7?
5) Как складываются дроби с одинаковым знаменателем?
6) Как складываются дроби с разным знаменателем?
7) Как складываются смешанные числа?
8) Как вычитаются смешанные числа?
9)Как умножают дроби?
10) Как делят дроби?
Математический футбол.
Как умножить десятичную дробь на натуральное
число?
Как умножить десятичную дробь на десятичную дробь?
Как умножить десятичную дробь на 10,100…
Как умножить десятичную дробь на 0,1 и т.д.
Расскажи алгоритм деления десятичной дроби на
натуральное число.
Расскажи алгоритм деления десятичной дроби на
десятичную дробь.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА «ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ».
В а р и а н т 1.
С – 22.
3
книги. Сколько
4
страниц в книге, если он прочитал
240 страниц
2. Завод получил 120 новых станков. В
2
первом цехе установили
полученных
5
станков. Сколько новых станков
установили в первом цехе
1. Миша прочитал
В а р и а н т 3.
С – 22.
1. Туристы шли вдоль реки 18 км. Это
2
составило
длины их маршрута. Какова
6
длина маршрута
2. В начальных классах учатся 420 человек.
2
этих учащихся посещают музыкальную
7
школу. Сколько учащихся посещают
музыкальную школу
В а р и а н т 2.
С – 22.
1. Туристы шли лесом 24 км. Это составило
2
длины их маршрута. Какова длина
5
маршрута
2. Из нового дома в школу пришло 150
3
учащихся.
этих учащихся пришли в
5
начальные классы. Сколько учащихся
пришли в начальные классы
В а р и а н т 4.
С – 22.
1. Отремонтировали 80 тракторов, что
5
составляет
всех тракторов. Сколько
8
всего было тракторов
2. Площадь квартиры 60 м2. Кухня занимает
2
этой площади. Найдите площадь
15
кухни.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА «ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ – 2».
В а р и а н т 1.
С – 23.
3
1. Тетради в клетку составляют
8
купленных тетрадей. Сколько всего купили
тетрадей, если среди них было 9
тетрадей в клетку
2. В корзине были яблоки. Сначала в корзину
1
положили еще 15 яблок, а затем взяли
7
получившихся там яблок. Сколько было
яблок в корзине первоначально, если из
корзины взяли 20 яблок
В а р и а н т 2.
С – 23.
1. На капитана баскетбольной команды
4
приходится
всех полученных очков в
15
игре. Сколько всего очков получено этой
командой в игре, если капитан принес
команде 24 очка
2. Когда к железнодорожному составу
прицепили еще 16 вагонов, то цистерны
1
стали составлять
всех вагонов
9
состава. Сколько вагонов в составе было
первоначально, если в нем 6 цистерн
В а р и а н т 3.
В а р и а н т 4.
С – 23.
1. На долю первого звена хоккейной команды
2
пришлось
всех заброшенных в игре
3
шайб. Сколько всего шайб забросила
команда, если первое звено забросило 8
шайб
2. В бензобаке машины был бензин. Перед
поездкой в него залили еще 10 л бензина.
1
За время поездки была истрачена
часть
4
находившегося там бензина. Сколько
бензина было в бензобаке первоначально,
если во время поездки истратили 12 л
С – 23.
4
1. Турист проехал на автомашине
всего
9
намеченного пути. Какой длины
намеченный путь, если на автомашине
турист проехал 200 км
2. От ленты отрезали сначала 12 м, потом
1
оставшейся части. Найдите
5
первоначальную длину ленты, если во
второй раз от нее отрезали 4 м.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА «ПРАВИЛЬНЫЕ И НЕПРАВИЛЬНЫЕ ДРОБИ».
В а р и а н т 1.
С – 24.
1. Какие натуральные числа можно
представить вместо х чтобы было верно
11
х
13


неравенство

17 17 17
2. Найдите два значения а, при которых
а
11
дробь
будет неправильной и меньше
.
9
9
3. Учащиеся собрали 15 т моркови,
5
выполнив
задания. Сколько тонн
3
моркови нужно было собрать учащимися
В а р и а н т 3.
С – 24.
1. Какие натуральные числа можно
представить вместо у, чтобы было
14
у 17


верно неравенство

19 19 19
2. Найдите три значения п, при которых
п
26
дробь
будет неправильной и меньше
.
23
23
3. Рабочий изготовил 182 детали, выполнив
14
дневной нормы. Сколько деталей
13
надо было изготовить по норме
В а р и а н т 2.
С – 24.
1. Какие натуральные числа можно
представить вместо а, чтобы было
7
а
4


верно неравенство

13 13 13
2. Найдите три значения буквы т, при
т
которых дробь
будет неправильной и
16
19
меньше
.
16
3. Бригада засеяла 840 га земли, выполнив
12
нормы. Сколько гектаров земли надо
7
было засеять по норме
В а р и а н т 4.
С – 24.
1. Какие натуральные числа можно
представить вместо k, чтобы было
19
k
16


верно неравенство

23 23 23
2. Найдите три значения а, при которых
а
28
дробь
будет неправильной и меньше
.
25
25
3. Учащиеся собрали 720 кг макулатуры,
9
выполнив
задания. Сколько килограммов
8
макулатуры нужно было собрать
учащимися
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
«ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ С ОДИНАКОВЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ».
В а р и а н т 1.
С – 25.
7
км дороги.
20
3
За первый день отремонтировано
км.
20
Сколько километров дороги
отремонтировано за второй день
7
2. За 2 ч электропоезд прошел
расстояния
11
между начальным и конечным пунктами.
4
Причем за первый час он прошел
этого
11
расстояния. Какую часть всего
расстояния прошел электропоезд за
второй час
В а р и а н т 2.
9
м состоит из двух
10
3
частей. Длина одной части
м. Какова
10
длина другой части
9
2. За два дня выпало
месячной нормы
11
3
осадков. За первый день выпало
этой
11
нормы. Какая часть месячной нормы
осадков выпала за второй день
1. За два дня отремонтировали
1. Стержень длиной
В а р и а н т 3.
В а р и а н т 4.
С – 25.
19
1. В пакете было
кг конфет двух сортов.
25
8
Масса конфет одного сорта равна
кг.
25
Чему равна масса другого сорта конфет
13
2. За две недели завод выполнил
часть
20
заказа. Причем за первую неделю было
6
выполнено
заказа. Какую часть заказа
20
завод выполнил за вторую неделю
С – 25.
С – 25.
17
1. Масса двух деталей
кг, масса первой
20
8
детали
кг. Чему равна масса второй
20
детали
5
2. За первый час турист прошел
всего
13
3
пути, а за второй – на
пути меньше.
13
Какую часть всего пути прошел турист
за второй час
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА «ДРОБИ. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ».
В а р и а н т 1.
С – 26.
1. Решите уравнение
26
93
4 9
в)
у
а) х  
100
100
14 14
17
15
14 19
б)  t 
г )k  
39
29
35 35
2. Найдите значение выражения
18 7 8
17  13 8 
а)   
б)     
27 27 27
19  19 19 
В а р и а н т 2.
С – 26.
1. Решите уравнение
9 16
10 11
а) х 

в )п  
27 27
28 28
28
44
7
3
б)  у 
г)  т 
45
45
15
15
2. Найдите значение выражения
13 12 10
14  4 7 
а)   
б)     
21 21 21
15  15 15 
В а р и а н т 3.
С – 26.
1. Решите уравнение
6
9
7
1
а)  х 
в)  с 
15
15
20
20
13 14
8 11
б) у  
г) р  
31 31
21 21
2. Найдите значение выражения
11 13 8
18  8 7 
а)   
б)     
27 27 27
19  19 19 
В а р и а н т 4.
С – 26.
1. Решите уравнение
1 11
7
11
а) х  
в)  т 
13 13
30
30
4 10
18
9
б )r  
г)  d 
25 25
40
40
2. Найдите значение выражения
17 9 4
18  8 7 
б)   
а)     
25 25 25
19  19 19 
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА «ДЕЛЕНИЕ И ДРОБИ».
В а р и а н т 1.
С – 27.
1. Найдите значение выражения
б )296 : 8  504 : 8 
а)38  95 : 19 
2. Решите уравнение
х
х7
а)  8
в)
 14
3
8
91
147
б)  7
г)
 49
у
п5
В а р и а н т 2.
С – 27.
1. Найдите значение выражения
а)564 : 12  636 : 12 
б)46  92 : 23 
2. Решите уравнение
198
т  18
а)
 18
в)
 32
х
8
у
225
б )  12
г)
 15
7
z  11
В а р и а н т 3.
С – 27.
1. Найдите значение выражения
б )1024 : 16  576 : 16 
а)98  49 : 49 
2. Решите уравнение
t
у  12
а)  14
в)
 26
9
6
192
299
б)
 16
г)
 13
п
25  х
В а р и а н т 4.
С – 27.
1. Найдите значение выражения
а)3591 : 27  4509 : 27  б)54  108 : 27 
2. Решите уравнение
496
492
а)
 31
в)
 12
т
32  х
k
у  24
б)  7
г)
 18
23
12
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА «СЛОЖЕНИЕ СМЕШАННЫХ ЧИСЕЛ».
В а р и а н т 1.
С – 28.
1. Из 27 м ткани получилось 8 костюмов.
Сколько метров ткани пошло на один
костюм
2. Выполните сложение
7
13
7
7 2
83 
7 8 
3  
8
20 20
11 11
2
9
5
18
8
6 3 
4 3
2 7 
15 15
9
25
25
В а р и а н т 2.
С – 28.
1. Из 8 м ткани сшили 5 одинаковых
платьев. Сколько метров ткани
израсходовали на 1 платье
2. Выполните сложение
5 2
2
3 5
6  
42 
4 2 
8 8
3
8 8
2 5
5
7
8
2 3 
3 8 
2 3 
9 9
7
13 13
В а р и а н т 3.
С – 28.
1. Масса 8 одинаковых банок с огурцами
равна 11 кг. Какова масса одной банки с
огурцами
2. Выполните сложение
3
7
5
5
6
5 
2 9 
4 1 
13 13
9
11 11
11
8
2
11
5
9 5 
6 3 
87 
15 15
17 17
6
В а р и а н т 4.
С – 28.
1. За 17 ч работы было изготовлено 6
одинаковых деталей. Сколько часов
потребуется на изготовление 1 детали
2. Выполните сложение
15 14
5 2
11
7 4 
4  
3  12 
19 19
9 9
12
5
12
11
5
8
9 7 
3 4 
3 4 
6
23 23
21 21
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА «ВЫЧИТАНИЕ СМЕШАННЫХ ЧИСЕЛ».
В а р и а н т 1.
С – 29.
1. Выполните вычитание
5
3 11
11 10
8 4 
9  3  11  
17 17
18
12 12
11
15 15
7
9 4
21  8  10  3 
15
16 16
15
2. На трех участках площадью 79 га
вырастили горох. Площадь второго
7
3
участка на
га меньше площади
25
первого. Найдите площадь третьего
18
28
участка, если площадь первого
га.
25
В а р и а н т 2.
С – 29.
1. Выполните вычитание
14 5
7
7 11
4  2  12  
8 3 
19 19
18
15 15
7
5
9 9
8 5 
11  3  10  3 
10
12
14 14
2. На элеватор в первый день привезли
18
13
4 т зерна, а во второй день – на 1 т
25
25
меньше, чем в первый день. Сколько тонн
зерна привезли в третий день, если всего
привезли 13 т зерна
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА «СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ СМЕШАННЫХ ЧИСЕЛ».
В а р и а н т 1.
С – 30.
1. Выполните действия
7
2
2  11
8
 5
а) 3  4   5 ; б )12   7  2  .
15  15
15 
12 
9
 12
9
10
4

1 .
2. Решите уравнение  х  2   4
11 
11
11

3. Какие цифры можно подставить вместо
43
звездочки в запись
, чтобы
483
получилась неправильная дробь
В а р и а н т 2.
С – 30.
1. Выполните действия
3
8
1  4
6

а ) 8  4   2 ;
б )11   5  3  .
11 
11
7  7
7

8
7
4

2. Решите уравнение  х  1   3  4 .
9
9
9

3. Какие цифры можно подставить вместо
звездочки, чтобы получилась правильная
286
дробь

27
В а р и а н т 3.
С – 30.
1. Выполните действия
2  2
5
9
5
 5
а)12   8  1  ; б ) 7  2   3 .
13  13 13 
14 
8
 14
9
7
 9

2. Решите уравнение  3  х   4  1 .
13
13
 13

3. Какие цифры можно подставить вместо
378
звездочки в запись
, чтобы получилась
39
правильная дробь
В а р и а н т 4.
С – 30.
1. Выполните действия
3
9
2  17
8 

а ) 9  2   3 ; б )28  14  11  .
21  21
21 
11 
11

25
25
 5

 х  2
1 .
2, Решите уравнение  8
27
27
 27

3. Какие цифры можно подставить вместо
57
звездочки в запись
, чтобы получилась
587
неправильная дробь
Решите самостоятельно.
32,89 *4,6=?
151,294
85,68*2,8=?
239,904
45,64*5,6=?
255,584
143,4:12=?
11,95
0,432:0,24=?
1,8
А) Площадь прямоугольника равна
0,328 дм2, одна сторона его 16 см.
Найдите другую сторону.
Б) Площадь прямоугольника равна
9,61 дм2 ,одна сторона его 47 см.
Найдите периметр прямоугольника.
Интернет-ресурсы:
1. http://www.exponenta.ru/educat/links/l_educ.asp#0 – Полезные ссылки на
сайты математической и образовательной направленности: Учебные
материалы, тесты
2. http://www.fxyz.ru/ - Интерактивный справочник формул и сведения по
алгебре, тригонометрии, геометрии, физике.
3. http://maths.yfa1.ru - Справочник содержит материал по математике
(арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия).
4. allmatematika.ru - Основные формулы по алгебре и геометрии:
тождественные преобразования, прогрессии, производная,
стереометрия и проч.
5. http://mathsun.ru/ – История математики. Биографии великих
математиков.