в формате MSWord

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
«Московский физико-технический институт (государственный университет)»
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
_____________ Ю.Н. Волков
«_____» ______________ 2011 г.
ПРОГРАММА
Государственного квалификационного экзамена
по дисциплине Механика жидкости, газа и плазмы
направление 010900 Прикладные математика и физика
факультет аэромеханики и летательной техники
кафедра теоретической и прикладной аэрогидромеханики
магистерские программы: 010949 – «Аэродинамика и теплообмен летательных аппаратов», 010951 - «Гидродинамика и аэроакустика», 010952 - «Математическая физика и математическое моделирование»
Программа обсуждена на заседании кафедры «_20_» ___октября________2011 года
Заведующий кафедрой дфмн, член-корр. РАН
А.М. Гайфуллин
Программа утверждена решением Ученого Совета ФАЛТ «9» ноября 2011 г.
Председатель Ученого Совета дтн, профессор
Москва
2011
В.В. Вышинский
1. Основные понятия и уравнения гидродинамики невязкой несжимаемой жидкости.
1.1. Понятие жидкой частицы и определение основных гидродинамических
переменных. Два подхода к описанию движений жидкости: переменные Эйлера и
Лагранжа. Поле течения и связанные с ним понятия. Линии тока и траектории частиц жидкости. Циркуляция скорости. Вихрь, вихревые линии, поле завихренности.
1.2. Уравнения гидродинамики (неразрывность и количество движения) в переменных Эйлера и их различные формы. Интегралы Бернулли и Коши-Лагранжа,
примеры их приложений. Потенциальные движения, уравнение для потенциала
скорости. Основные свойства потенциальных течений.
1.3. Постановка задачи о движении тела в идеальной жидкости. Начальные и
граничные условия. Применение теоремы количества движения.
2. Двумерные безвихревые течения несжимаемой жидкости.
2.1. Плоские безвихревые течения. Потенциал скорости и функция тока.
Связь с теорией функций комплексного переменного. Простейшие примеры течений: источники и стоки, диполи, дискретные вихри.
2.2. Математическая постановка задачи обтекания тела установившимся потоком жидкости. Движение кругового цилиндра. Гидродинамические силы в общем
случае установившегося обтекания плоского контура: формулы БлазиусаЧаплыгина и Жуковского.
2.3. Метод конформных преобразований. Течение в окрестности острых кромок. Условие Жуковского и его роль в теории крыла. Подсасывающая сила на передней кромке.
2.4. Обтекание с отрывом струй. Метод Кирхгофа. Течение около пластины
перпендикулярной потоку. Сопротивление.
2.5. Течение с осевой симметрией. Функция тока Стокса. Обтекание сферы.
Нестационарное движение сферы, ее сопротивление и присоединенная масса. Метод источников и стоков. Теория трехмерных течений около тонких тел под углом
атаки.
3. Вихревые движения идеальной жидкости
3.1. Вихрь и циркуляция. Поле вихрей. Теоремы о сохранении вихревых линий. Определение поля скоростей по заданному распределению завихренности. Закон Био и Савара.
3.2. Системы вихрей. Вихревые слои. Крыло конечного размаха. Индуктивное сопротивление.
3.3. Плоские и осесимметричные вихревые течения. Уравнения для функции
тока.
4. Движение вязкой несжимаемой жидкости.
4.1. Понятие вязкой жидкости. Деформация жидкой частицы. Тензор напряжений. Вывод уравнений Навье-Стокса, их различные формы. Уравнение Гельмгольца и описание вязких течений в терминах завихренности.
4.2. Законы подобия. Число Рейнольдса. Примеры точных решений уравнений Навье-Стокса.
4.3. Вязкие течения жидкости при больших числах Рейнольдса. Общая характеристика таких течений. Математическая постановка задачи обтекания тел при
больших числах Рейнольдса. Понятие пограничного слоя.
4.4. Теория пограничного слоя. Вывод уравнений Прандтля. Начальные и
граничные условия. Примеры течений. Явление отрыва пограничного слоя и его
связь с сопротивлением.
4.5. Общие соображения о течении вязкой жидкости при малых числах Рейнольдса. Формула Стокса для сопротивления сферы.
4.6. Развитая турбулентность. Теория и уравнения Рейнольдса. Турбулентные
напряжения. Использование методов теории подобия и размерностей для получения автомодельных решений задачи о турбулентных струях и о смешении потоков.
4.7. Турбулентное течение вблизи твердой стенки. Логарифмический закон
для профиля скорости. Отрыв турбулентного пограничного слоя и кризис сопротивления.
5. Гидродинамическая устойчивость.
5.1. Понятие гидродинамической устойчивости. Метод возмущений. Уравнение Орра-Зоммерфельда.
5.2. Неустойчивость контактного разрыва в невязкой несжимаемой жидкости.
5.3. Качественный анализ неустойчивости течения Куэтта в системе вращающихся цилиндров.
6. Аэродинамика больших скоростей.
6.1. Уравнения газодинамики вихревых и потенциальных течений. Интеграл
Бернулли. Сжимаемость. Скорость звука и критическая скорость. Изоэнтропические и изоэнергетические течения. Теорема Крокко. Линеаризированная теория.
Метод особенностей в аэродинамике.
6.2. Дозвуковая аэродинамика. Влияние сжимаемости на обтекание тонких
профилей, крыльев, тел вращения. Формулы Прандтля-Глауэрта и Кармана-Цзяна.
Метод годографа. Уравнения Чаплыгина, Струйные течения газа.
6.3. Трансзвуковая аэродинамика. Критическое число Маха. Обтекание тонких тел. Уравнение Кармана. Околозвуковое подобие. Принцип эквивалентности и
правило площадей Уиткомба.
6.4. Сверхзвуковая аэродинамика. Характеристики. Течение ПрандтляМайера. Скачки уплотнения. Соотношения Рэнкина-Гюгонио. Обтекание клина и
конуса. Первое и второе приближения в теории тонкого профиля. Волновое сопротивление. Оптимальные формы профилей и тел вращения. Полезная интерференция. Биплан Буземана.
6.5. Гиперзвуковая аэродинамика. Гиперзвуковая стабилизация. Приближенные формулы Ньютона и Ньютона-Буземана. Закон плоских сечений и правило полос для тонких тел. Законы подобия. Автомодельные решения. Обтекание тел с малым затуплением. Аналогия с задачей о взрыве.
7. Пограничный слой и теплопередача.
7.1. Уравнения движения вязкой сжимаемой жидкости. Связь между тензорами напряжений и скоростей деформаций. Уравнение баланса энергии. Уравнение
состояния и зависимости переносных свойств от термодинамических параметров.
Основные параметры и законы подобия.
7.2. Особенности физической картины течения вязкой жидкости при больших числах Рейнольдса. Вывод уравнений пограничного слоя из качественных физических соображений.
7.3. Уравнения пограничного слоя в переменных Дородницына-Лиза. Автомодельные решения. Пограничный слой на плоской пластине и в критической точке. Сопротивление трения. Температурный пограничный слой и теплопередача.
Аналогия Рейнольдса. Температура теплоизолированного тела.
7.4. Турбулентный пограничный слой. Полуэмпирические методы расчета.
Сопротивление трения и теплопередача.
Рекомендуемая литература.
1. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидродинамика. Т. I. и
II. -М.: Физматгиз., 1963.
2. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. -М.: Наука., 1973. 848 с.
3. Сычев В. В., Башкин В. А. – Лекции по теоретической гидродинамике.
Учебное пособие. Части I и II. 2003. Изд-во МФТИ.
4. Башкин В. А., Егоров И. В. – Семинары по теоретической гидродинамике.
Учебное пособие. Части I и II. 2003. Изд-во МФТИ.
5. Линь цзя цзяо. Теория гидродинамической устойчивости. Изд. иностранной литературы. 1958. 194 с.
6. Черный Г.Г. Газовая динамика. М.: Наука. 1988.
7. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. Гос. изд-во физ.-мат. литературы.
1962. 478 с.
Дополнительная литература.
8. Бэтчелор Дж. К. Введение в динамику жидкости. – Москва-Ижевск: НИЦ
«Регулярная и хаотическая динамика», 2004. - 758 с.
9. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие. В 10
т. Т. VI. Гидродинамика. – М.: Наука. Физматлит. 1986. - 736 с.
10. Дразин Ф. Введение в теорию гидродинамической устойчивости. Физматлит. 2005. 288 с.
11. Лунев В.В. Гиперзвуковая аэродинамика. М.: Машиностроение. 1975.
12. Ван-Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости. Пер. с англ. – М.:
Мир, 1967.
13. Sychev V.V., Ruban A.I., Sychev Vic. V., Korolev G.L. Asymptotic Theory of
Separated Flows, Cambridge Univ. Press, 1998, 334 p.
14. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука. 1972.