Ноль

Ноль
Подготовила:
Ученица 7 «А» класса,
МБОУ СОШ №3
Усачева Дарья.
Руководитель:
учитель математики
Чемерова Татьяна Владимировна
Что такое ноль?
Ноль - это число, отделяющее
положительные числа от отрицательных
на числовой прямой.
 Ноль - это самое проблематичное место
в математике, которое не подчиняется
логике.
 Все математические действия с нулём
основаны не на логике, а на
общепринятых определениях.

Ноль или нуль



Слова ноль и нуль
совпадают в значении, но
различаются
употреблением:
Ноль употребляется в
обиходной речи и в ряде
устойчивых сочетаний.
Нуль - в терминологии, в
научной речи.
Правильными будут оба
варианта написания этого
слова.
Например: Деление на
ноль. Ноль целых. Ноль
внимания. Ноль без
палочки. Абсолютный нуль.
Ноль целых пять десятых.
Использование термина
ноль
Существует два способа его
использования термина ноль, каждый из
которых чрезвычайно важен:
 Во-первых, это индикатор пустого места в
нашей разрядной системе счисления. Так,
при записи числа 2106 ноль используется
для того, чтобы 2 и 1 стояли в нужных
разрядах. Очевидно, 126 не равно 2106.
 Во-вторых, ноль используется как число
само по себе.
История возникновения термина
ноль

Когда появилась разрядная система
счисления, ноль как индикатор пустого
места появился вместе с нею.
Появление ноля в Вавилоне

Вавилоняне использовали разрядную систему
без ноля на протяжении более 1000 лет.
Символы выдавливались на мягких глиняных
табличках косым краем стилуса и мели форму
клина. Сохранилось много табличек,
датированных около 1700 года до н.э. Они не
различали числа 2106 и 216. Так было
примерно до 400 года до н.э., когда
Вавилоняне начали ставить два «клинышка» в
числе, как мы сейчас ставим 0 на месте
некоторых разрядов. На табличке
приблизительно 700 года до н.э.,
используется три «крючка». Есть одна общая
черта в их использовании. Они никогда не
встречаются в конце числа, а всегда
находятся между двумя другими цифрами.

Таким образом, мы видим, что в
Вавилоне изначально ноль не
использовали как самостоятельное
число, а лишь как некий
пунктуационный знак, помогающий
правильно интерпретировать число.
Появление ноля в Греции
Древние греки начали развивать
математику приблизительно в то же
время, когда и вавилоняне .
 Фундаментом математики Древней Греции
являлась геометрия, хотя Начала Евклида
и содержат книгу по теории чисел.
Греческие математики в основном
работали с длинами отрезков.
 Первыми начали использовать символ 0
греческие астрономы.

Версии обозначения ноля в Древней
Греции
0 - это омикрон, то есть первая
буква греческого слова ничто – ouden.
 0 - зто «обол», монета, почти не имеющая
ценности. Этот символ возникал, когда
вели подсчеты, используя песочную доску.
Предполагается, что оставался отпечаток в
виде ноля после того, как монеты
удалялись из песка.


Клавдий Птолемей в
Альмагесте использует
вавилонскую
шестидесятеричную
систему, где на пустом
месте разряда пишется
0. Птолемей употребляет
его как между другими
числами, так и в конце.
Позже идея нуля пустого места возникает
в индийской математике.
Индия – колыбель ноля


В Индии зародились цифры и числовая системы,
которые дали начало используемым в наши дни.
Около 500 года н.э. Ариабхата разработал
разрядную числовую систему, все еще не
имевшую ноля. Он использовал слово «kha» в
разрядах, которое стало производным слова
«zero». В ранних индийских манускриптах для
обозначения пустого разряда ставили точку. В
тех же текстах точка встречается как символ
неизвестной переменной, так же как икс в наши
дни. Индийские математики по-разному
называли ноль в разрядах чисел, но не
обозначали его никаким символом. Первая
общепризнанная работа, использовавшая ноль,
датируется 876 годом.
Первые достижения индийских
учёных




Брахмагупта в 7 веке н.э. сделал попытку
увязать понятия ноля и отрицательных
чисел с арифметическими операциями.
Он объяснил, что если из числа вычесть
само же это число, то получим ноль, и
привел правила сложения с нулем.
Брахмагупта утверждает, что любое
число, умноженное на ноль, даст ноль, но
встречает трудности, когда речь заходит о
делении. Он заблуждается, предлагая n,
деленное на ноль, считать дробью n/0. Он
также заблуждается, когда говорит, что
ноль, деленный на ноль, есть ноль.
Не смотря на заблуждения индийского
ученого - это первая блестящая попытка
человека, расширить арифметику до
отрицательных чисел и нуля.
«Великое переселение» ноля




Блестящие работы индийских математиков
перешли мусульманам и арабам и далеко на
запад.
Аль-Хорезми написал труд Книга об индийской
арифметике, в которой описывается индийская
система чисел, использовавшая 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9 и 0. Это первая работа, в которой арабы
применили ноль в качестве символа пустого
разряда.
Ибн Эзра в 12 веке написал три трактата о
числах, которые помогли некоторым ученым
Европы обратить внимание на индийские
символы и идею десятичных дробей. В Книге о
числе описана десятичная система для целых
чисел, с возрастанием разрядов слева направо.
Ибн Эзра использует ноль, называя его «галгал»
(что означает колесо или круг).
Немного позже Аль-Самавал писал:
Если из нуля вычесть положительное число, то
получим такое же отрицательное. …если из нуля
вычесть отрицательное число, то получим такое
же положительное.
Распространение термина ноль



Идеи индийских математиков
распространились как на восток в Китай, так и
на запад в исламские страны.
В 1247 году китайский математик Чин ЧиуШао написал Математический трактат в 9
частях, в котором мы встречаем 0 в качестве
символа нуля.
Некоторое время спустя, в 1303 году, Жу
Шиджи написал работу Нефритовое зеркало
четырех элементов, в которой вновь
встречается такой символ.
«Великое переселение» ноля


Фибоначчи сыграл значительную роль в
том, чтобы эти новые идеи Индии
дошли до Европы. О нем пишут:
« Важным звеном между индо-арабской
числовой системой и европейской
математикой является итальянский
математик Фибоначчи.»
В Книге абака около 1200 года он
описал индийские символы и ноль, но
после этого они еще долгое время не
получали распространения в Европе.
Но ему не хватило смелости
рассматривать ноль в качестве
самостоятельного числа. Так, при
упоминании нуля, он употребляет
слово «знак», тогда как остальные
символы он называет числами.
Распространение ноля в России


В России цифра появилась не так уж давно, и
перекочевала, по всей видимости, уже из просвещённой
Европы. Леонтий Магницкий, который так же ввёл
названия «миллион», «триллион», «биллион»,
«квадриллион», «множитель» и многие другие, на
рубеже 17-18 столетий писал в своей «Арифметике» о
ноле достаточно неуверенно. Так, математик называл
его то «цифрой», то «ничем», то вообще «низачто».
Русские математические рукописи 17 века ноль
называли «оном» - из-за сходства с буквой «О».
В конце XVIII века во втором русском издании
«Сокращения оснований математики» Х.Вольфа(1791)
нуль ещё называется цифрой.
В современной системе счисления ноль обозначает
место ОТСУТСТВУЮЩЕЙ ЦИФРЫ в том или ином
разряде. Вместо нее ставится ноль .
Заключение

Как можно вообще считать без ноля (Или
нуля)? В голове не укладывается, но в
средние века европейские математики не
знали такого понятия - и как-то
обходились в своих сложнейших
уравнениях без него. Впрочем, даже узнав
о «восточной диковинке», долгое время
учёные не решались использовать её –
ведь это число ничего не исчисляет!
Однако, как показала практика, ноль был
таким же решающим прогрессивным
изобретением, как и само колесо!
Библиография
http://ru.wikipedia.org/wiki
 http://my19edwin.livejournal.com/84480.
html
 http://ndspaces.narod.ru/1by0.htm
 Дж. Дж. О’Коннор, Е.Ф. Робертсон «История
нуля»
