Множества и операции над ними

Множества и операции над ними
Цель: изучить основные понятия теории множеств.
Знать:
- понятия (множество, виды множеств, способы задания множеств,
отношения между множествами);
- операции над множествами;
- роль и место теории множеств в начальном курсе математики.
Уметь:
- выполнять простейшие практические задания по теме;
- наглядно представлять изученную информацию.
Что мы понимаем под множеством?
Множество - одно из основных понятий математики.
Множество - совокупность различных объектов,
объединенных по некоторому правилу в единое целое.
Множество считается заданным, если относительно
любого объекта можно сказать, принадлежит он
множеству или не принадлежит.
Примеры.
Множество согласных букв в русском алфавите.
Множество натуральных чисел.
Множество студентов 20 б группы.
Георг Кантор (1845-1918)великий немецкий математик,
создатель теории множеств
Обозначение множеств: А, В, С, D, ...
Объекты, составляющие множество,
называются элементами множества.
Обозначение: a, b, c, d, ...
Запись множества: M={a, b, c}.
Элемент принадлежит множеству: а∈ М.
Элемент не принадлежи множеству: х ∉ М.
Практическое задание 1.
P={ , , }
К={м,а,т,е,и,к}
Некоторые виды множеств
• Конечным называется множество, состоящее из
конечного числа элементов.
• Одноэлементное множество состоит из одного
элемента: А={b}.
• Множество называется бесконечным, если оно
состоит из бесконечного числа элементов.
• Пустое множество - множество, не содержащее
ни одного элемента, ∅.
Способы задания множеств
1) Перечисление элементов множества.
Примеры. А = {1, 2, 3}
В = {2, 4, 6, 8, ...}
К = {7}
М = {июнь, июль, август}
2) Указание характеристического свойства элементов.
Характеристическое свойство – это такое свойство, которым обладает
каждый элемент, принадлежащий множеству, и не обладает ни один
элемент, который ему не принадлежит.
Примеры. Множество А натуральных чисел, меньших 4;
А = {x | x ∈ N и x<4}.
Множество В четных натуральных чисел;
В = {x | x - четное натуральное число}.
М - множество летних месяцев.
Обозначения некоторых числовых множеств
Отношения между множествами
Отношения между множествами
Множества и отношения между множествами можно
изображать с помощью особых чертежей, называемых
кругами Эйлера.
B
A
A
B
A
B
A
В
В⊂А
В=А
Операции над множествами:
объединение, пересечение, разность, декартово умножение
Верите ли вы в то, что ...
В результате выполнения любой из четырех операций над множествами,
получится множество.
Все операции можно выполнять только над конечными множествами.
Для того чтобы найти объедение двух множеств, надо взять все
элементы первого множества и все элементы второго множества.
В пересечение множеств входят только общие элементы множеств.
Разность множеств В и А равна разности множеств А и В.
Вопрос
Ответ
A∩ ∅= ∅
Q∪I= R
N∩Z= N
A ∪ ∅= А
Z0 \ N = {0}
А={х,у}, В={c,d}
Нет
=>(c,y)∈ A×B
Понятия множества и элементов множества в явном виде не изучаются,
но в силу большой общности пронизывают всю начальную математику.
1) ПЕРЕХОД ОТ ОДНОГО СПОСОБА ЗАДАНИЯ МНОЖЕСТВА К ДРУГОМУ
-Запишите числа, которые больше чем 65 и меньше чем 75.
-Назовите все согласные буквы русского алфавита.
2) ПОДМНОЖЕСТВА
-Среди данных четырехугольников назовите прямоугольники.
-Назовите среди данных чисел четные.
3) ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ
-Объяснение сложения чисел опирается на операцию объединения двух
множеств.
-При решении задач:
Например, декартово умножение множеств.
Задача. Используя цифры 1, 2 и 3, образовать всевозможные двузначные
числа.
Понятие множества и операции над множествами изучаются в явном виде.
Математика 3 класс, Петерсон Л. Г., УМК «Перспектива»
Содержание
Урок 1. Множество и его элементы.
Урок 2. Задание множества
перечислением и свойством.
Урок 3. Равные множества.
Пустое множество.
Уроки 4- 5. Диаграмма Венна.
Знаки ∈, ∈.
Урок 6. Подмножество. Знаки ⊂, ⊂.
Урок 7. Решение задач.
Урок 8. Разбиение множества на
части (классификация).
Урок 9. Пересечение множеств.
Знак ∩.
Урок 10. Свойства пересечения
множеств.
Урок 11. Решение задач.
Уроки 12 - 13. Объединение множеств.
Знак ∪.
Сегодня на
занятии
я узнал...
Лучше всего
на занятии
у меня
получилось...
Сегодня на
занятии
я понял...
Сам себе
желаю…
Сегодня на
занятии
я научился...
Основные
трудности
были...
1) Множество – совокупность объектов произвольной природы,
которые объединены заданным правилом и рассматриваются
как единое целое.
2) Множество - совокупность различных объектов,
обладающих определенным свойством, объединенных
в единое целое.
3) Множество есть совокупность различных объектов,
мыслимая как единое целое.
4) Множеством называется собрание, совокупность, коллекция
вещей, объединенных по какому-либо признаку или по какому-либо
правилу.
5) Множество – набор, совокупность, собрание каких-либо объектов
обладающих общим для всех их характеристическим свойством.