Учитель – Шапошников И.М. Курган, 2009г.

Учитель –
Шапошников И.М.
Курган, 2009г.
Вряд ли вызывает сомнение утверждение: математика нужна
всем вне зависимости от рода занятий и профессии. Иногда к
познанию математики влекут и субъективные побуждения. Об
одном из них Луций Анней Сенека (4 до н.э. - 65 н.э.), римский
писатель и философ, писал: «Александр, царь Македонский,
принялся изучать геометрию - несчастный! - только с тем, чтобы
узнать, как мала земля, чью ничтожную часть он захватил.
Несчастным я называю его потому, что он должен был понять
ложность своего прозвища, ибо можно ли быть великим на
ничтожном пространстве».
Известно, что еще в древние времена математике
придавалось большое значение. Девиз первой академии платоновской академии - «Не знающие математики сюда
не входят» - ярко свидетельствует о том, насколько высоко
ценили математику на заре науки, хотя в те времена
основным предметом науки была философия.
В
основаниях
любой
математической
дисциплины
непременно
обнаруживаются
некоторые
математические
элементы
и
постилируемые различия между ними. При этом
для
построения
математической
системы
используются,
как
правило,
два
метода:
аксиоматический и конструктивистский.
Назначение математики состоит в том, она
вырабатывает для остальной науки, прежде всего
для естествознания, структуры мысли, формулы,
на основе которых можно решать проблемы
специальных наук.
Целью изучения математики является
повышение общего кругозора, культуры
мышления,
формирование
научного
мировоззрения.
Математика - наука о
количественных отношениях и
пространственных формах
действительного мира.
Академик Колмогоров А.Н. выделяет четыре
периода развития математики:
1) зарождение математики,
2) элементарная математика,
3) математика переменных величин,
4) современная математика.
Математика как наука возникла из
практических потребностей людей, а не
является продуктом чистого разума
людей.
В период развития элементарной математики
появляется теория чисел, выросшая постепенно из
арифметики. Создается алгебра, как буквенное
исчисление. Обобщается труд большого числа
математиков,
занимающихся
решением
геометрических задач в стройную и строгую систему
элементарной
геометрии
геометрию
Евклида,
изложенную в его замечательной книге Начала (300
лет до н. э.).
В XVII веке запросы естествознания и техники привели к
созданию методов, позволяющих математически изучать движение,
процессы изменения величин, преобразование геометрических
фигур. С употребления переменных величин в аналитической
геометрии и создание дифференциального и интегрального
исчисления начинается период математики переменных величин.
Великим открытиям XVII века является введенное Ньютоном и
Лейбницем понятие бесконечно малой величины, создание основ
анализа бесконечно малых (математического анализа).
На первый план выдвигается понятие функции. Функция становится
основным предметом изучения. Изучение функции приводит к основным
понятиям математического анализа: пределу, производной, дифференциалу,
интегралу.
К этому времени относятся и появление гениальной идеи Р. Декарта о методе
координат. Создается аналитическая геометрия, которая позволяет изучать
геометрические объекты методами алгебры и анализа. С другой стороны метод
координат открыл возможность геометрической интерпретации алгебраических и
аналитических фактов.
Дальнейшее развитие математики привело в начале XIX века к постановке
задачи изучения возможных типов количественных отношений и
пространственных форм с достаточно общей точки зрения.
Развитие математики в XIX и XX веках позволяет отнести ее к
периоду современной математики. Развитие самой математики,
математизация различных областей науки, проникновение
математических методов во многие сферы практической
деятельности, прогресс вычислительной техники привели к
появлению новых математических дисциплин, например,
исследование операций, теория игр, математическая экономика и
другие.
В основе построения математической теории лежит
аксиоматический метод. В основу научной теории кладутся
некоторые исходные положения, называемые аксиомами, а все
остальные положения теории получаются, как логические следствия
аксиом.
Создание
дифференциального
и
интегрального исчислений ознаменовало
начало «высшей математики». Методы
математического анализа, в отличие от
понятия предела, лежащего в его основе,
выглядели ясными и понятными.
В
настоящее
время
математика
вплотную
используется, в основном, по следующим направлениям:
- изучение базовых и специальных разделов математики
во всех учебных заведениях: школах, училищах,
колледжах, ВУЗах и т. д.;
- математическая составляющая, связанная с работой на
ЭВМ (работа в Вычислительных центрах);
- математические задачи, решаемые в научно –
исследовательских и научно – практических
организациях (НИИ, КБ и т.д.)
- поиск новых решений математических задач,
проведение исследований в различных разделах
математики (научная работа).
Стремительная
математизация
и
компьютеризация практически всех областей
знания требует рассматривать эту дисциплину как
важнейшую составляющую фундаментальной
подготовки будущего специалиста.
Умение
составлять
адекватные
математические модели реальных ситуаций
должно составлять неотъемлемую часть
математического образования.
При изучении математики следует опираться не только на образовательные цели
обучения, но и на развивающие и воспитательные, например, такие:
- формировать устойчивый интерес к математике;
- развивать математические способности;
- способствовать созданию более осознанных мотивов изучения математики;
- расширять представления о сферах применения математики в естественных науках, в
области гуманитарной деятельности, искусстве, производстве, быту;
- формировать представление о математике как о части общечеловеческой культуры;
- способствовать пониманию значимости математики для общественного прогресса;
- расширять сферу применения математических знаний и способов выполнения
математических преобразований;
- формировать представления об объективности математических отношений,
проявляющихся во всех сферах деятельности человека, как форм отражения
реальной действительности;
- готовить обучаемых к профильному направлению, ориентировать на будущую
профессию;
- развивать логическое и пространственное мышление;
- формировать навыки перевода прикладных задач на язык математики и умения
создавать математические модели для ситуационных задач и т. д.
Основными
методами
в
математических исследованиях являются
математические доказательства - строгие
логические рассуждения.
Математическое образование — это
испытанное столетиями средство
интеллектуального развития в условиях
массового обучения.
Математика - наиболее точная из наук. Поэтому
учебный
предмет
«математика»
обладает
исключительным воспитательным потенциалом: он
воспитывает
интеллектуальную
корректность,
критичность мышления, способность различать
обоснованные и необоснованные суждения,
приучает
к
продолжительной
умственной
деятельности.
Английский математик Годфри Гарольд Харди
говорил о творческом подходе к математике:
“Творчество математика в такой же степени есть
создание прекрасного, как творчество живописца
или поэта, – совокупность идей, подобно
совокупности красок или слов, должно обладать
внутренней гармонией. Красота есть первый
пробный камень для математической идеи, в мире
нет места уродливой математике”.
«Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит»
М. В. Ломоносов
«Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии»
«Природа формулирует свои законы языком математики»
А. С. Пушкин
Г. Галилей
«В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления»
В. П. Ермаков
«Сравнение математических фигур и величин служит материалом для игр и обучения
мудрости»
И. Г. Песталоцци
«Математика – царица наук, арифметика – царица математики»
К. Ф. Гаусс
«Математика... выявляет порядок, симметрию и определенность, а это - важнейшие
виды прекрасного»
Аристотель
«Математика - наука, брошенная человеком на исследование мира в его возможных
вариантах»
И. Кант
«Есть в математике нечто, вызывающее человеческий восторг»
Ф. Хаусдорф
«В каждом знании столько истины, сколько есть математики»
И. Кант
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
Даан-Дальмедико А., Пейффер Ж. Пути и лабиринты. Очерки по истории математики. М.,
1986
Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии. М., 1989
chairs.stavsu.ru/mathan/
Бурбаки Н. Очерки по истории математики. М.: ИЛ. 1963.
История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. Под ред. А. П. Юшкевича.
Т. 1-3. М.: Наука. 1970-1972.
История отечественной математики. Под ред. И. З. Штокало. Т. 1-4. Киев: Наукова Думка.
1966-1970.
Математика XIX века. Математическая логика. Алгебра. Теория чисел. Теория вероятностей.
Под ред. А. Н. Колмогорова и А. П. Юшкевича. М.: Наука. 1978.
Математика XIX века. Геометрия. Теория аналитических функций. Под ред. А. Н. Колмогорова
и А. П. Юшкевича. М.: Наука. 1981.
Математика XIX века. Чебышевское направление в теории функций. Обыкновенные
дифференциальные уравнения. Вариационное исчисление. Теория конечных разностей. Под
ред. А. Н. Колмогорова и А. П. Юшкевича. М.: Наука. 1987.
Очерки по истории математики. Под ред. Б. В. Гнеденко. М.: Изд-во МГУ. 1997.
Рыбников К. А. История математики. М.: Изд-во МГУ. 1994. (В последние годы в виде
отдельных брошюр изданных МГУ появились дополнительные главы к книге, затрагивающие
развитие ряда математических дисциплин в ХХ веке.)
Стройк Д. Я. Краткий очерк истории математики. М.: Наука. 1978.
Хрестоматия по истории математики. Арифметика и алгебра. Теория чисел. Геометрия. Под
ред. А. П. Юшкевича. М. 1976.
Хрестоматия по истории математики. Математический анализ. Теория вероятностей. Под ред.
А. П. Юшкевича. М. 1977.