Дисциплина «Математическая экономика» Специальность №08080165 «Прикладная информатика (в экономике)»

Дисциплина «Математическая экономика»
Специальность №08080165 «Прикладная информатика (в экономике)»
Институт информатики, инноваций и бизнес систем
Кафедра информатики, инженерной и компьютерной графики
Старший преподаватель Слугина Н.Л.
Модели поведения потребителя
СОДЕРЖАНИЕ
1. Ключевые понятия
2. Учебный материал
3. Вопросы для самопроверки
4. Рекомендуемая литература
2
КЛЮЧЕВЫЕ ПОНЯТИЯ
 Производственная функция
 Функция полезности Кобба-Дугласа
 Кривая безразличия
 Норма замещения
 Уравнение Слуцкого
3
УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ
Основные задачи лекции
Описать производственную функцию.
Описать функцию полезности.
Описать кривую безразличия.
Описать уравнение Слуцкого.
4
УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ
Основные компоненты производственной функции
 Совокупное предложение (объем выпуска в экономике)
определяется количеством и качеством имеющихся ресурсов.
 Основными экономическими ресурсами являются труд
(количество времени, которое рабочие затрачивают на работу) и
капитал (капитала (орудия производства, используемые
рабочими в процессе труда).
 Существенное влияние на объем выпуска оказывает также
существующая технология.
5
УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ
Общий вид производственной функции
Максимально возможный объем выпуска в экономике,
который может быть получен при существующей
технологии и имеющихся запасах факторов производства
(потенциальный или естественный объем выпуска)
описывается производственной функцией
Y = F (K, L, t) или Y = AF(K, L),
где
Y – величина выпуска,
К – запас капитала,
L - запас труда,
t или A – существующая технология.
6
УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ
Свойства производственной функции:
 Выпуск равен нулю, если хотя бы один из факторов
производства не используется.
 Выпуск увеличивается, если увеличивается количество
одного из факторов.
 Увеличение использования одного из факторов при
неизменном количестве другого фактора ведет к
уменьшению отдачи первого фактора.
7
УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ
Свойства производственной функции:
 При увеличении использования одного из факторов
отдача от увеличения использования в производстве
второго фактора растет.
 При увеличении количества всех факторов в х раз,
объем выпуска увеличивается также в х раз, что
означает, что производственная функция обладает
постоянной отдачей от масштаба.
8
УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ
Функция полезности
U = f(х1,х2)
где х1 – количество товара1,
х2 – количество товара2,
набор (х1,х2) – потребительская корзина или вектор
потребления
U - полезность
9
УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ
Функция полезности Кобба-Дугласа:
10
УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ
Кривые безразличия:
Совокупность потребительских корзин,
обеспечивающих потребителю одинаковый уровень
удовлетворения его потребностей, т.е. имеющих
одинаковую для него полезность.
Форма кривых безразличия зависит от предпочтений
потребителя и может иметь разнообразный вид.
11
УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ
Карта кривых безразличия
12
УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ
Свойства кривых безразличия:
 Кривые безразличия не могут пересекаться.
 Каждая следующая кривая безразличия, проходящая
дальше от начала координат, отражает большую
величину полезности, чем предыдущая.
 Кривые безразличия имеют отрицательный наклон.
 Предельная норма замещения (MRS) одного блага
другим уменьшается при движении вдоль кривой
безразличия.
13
УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ
Норма замещения
Нормой замещения товара 2 товаром 1 называется то
количество товара 2, от которого потребитель готов
отказаться ради получения одной дополнительной
единицы товара 1, оставаясь при этом на той же самой
кривой безразличия (то есть на том же самом уровне
полезности):
14
УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ
Предельная норма замещения
При бесконечно малых приращениях мы можем
интерпретировать норму замещения как предельную
норму замещения:
15
УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ
Уравнение Слуцкого
отражает изменение в некомпенсированном спросе
потребителя на первое благо при бесконечно малом
изменении цены этого блага
представляет собой изменение в
компенсированном спросе потребителя на первое благо
при бесконечно малом изменении цены этого блага
представляет собой эффект дохода, возникающий при
изменении цены
16
УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ
Геометрическая иллюстрация уравнения Слуцкого
17
УЧЕБНЫЙ МАТЕРИАЛ
Уравнение Слуцкого может быть представлено в
виде
Здесь использовано иное обозначение эффекта
замещения, что не изменяет содержания уравнения.
Уравнение Слуцкого позволяет дать объяснение
направление эффекта замещения и эффекта дохода.
18
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
 Опишите основные компоненты производственной
функции.
 Раскройте свойства производственной функции.
 Опишите функцию полезности.
 Опишите функцию Кобба-Дугласа.
 Раскройте понятие кривые безразличия и опишите их
свойства.
 Опишите норму замещения.
 Опишите уравнение Слуцкого.
19
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
 Четыркин Е.М. Финансовая математика: Учебник / Е.М.
Четыркин – М.: Дело, 2006
 Колемаев В.А. Математическая экономика: Учебник для
вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002
 Данилов Н.Н. Курс математической экономики: Учебное
пособие. – М.: Высш. шк., 2006
 Альсевич В.В. Введение в математическую экономику.
Конструктивная теория: Учебное пособие. – М.
Издательство ЛКИ, 2007
20
Использование материалов презентации
Использование данной презентации, может осуществляться только при условии соблюдения требований законов РФ
об авторском праве и интеллектуальной собственности, а также с учетом требований настоящего Заявления.
Презентация является собственностью авторов. Разрешается распечатывать копию любой части презентации для
личного некоммерческого использования, однако не допускается распечатывать какую-либо часть презентации с
любой иной целью или по каким-либо причинам вносить изменения в любую часть презентации. Использование
любой части презентации в другом произведении, как в печатной, электронной, так и иной форме, а также
использование любой части презентации в другой презентации посредством ссылки или иным образом допускается
только после получения письменного согласия авторов.
21