Производственная функция

Вебинар по дисциплинам
(экономическая теория-1, микроэкономика,
экономика)
Теория производства
Рассматриваемые вопросы:
1. Производственная функция с одним переменным
фактором.
2. Производственная функция с двумя переменными
факторами.
Алферова Любовь Алексеевна
доцент кафедры экономики экономического
факультета ТУСУР
Объектом анализа является поведение
рационального производителя
Производителя волнуют три вопроса:
1. Что производить и какой объем продукции?
2. Какая комбинация факторов производства должна
применяться?
3. Сколько прибыли можно получить?
Производство – любая
деятельность, направленная
на преобразование факторов
производства в готовый
продукт
Фирма – организация,
созданная для производства
товаров и услуг с целью их
продажи на рынке
Цель фирмы- максимизация
совокупной экономической прибыли
Производственная функция - зависимость между
применяемыми факторами производства и конечным
продуктом (выпуском)
Q  f ( F1 , F2 ..., Fn )
Производственная функция
в коротком периоде
Q  f ( F1 )
F1 - переменный фактор),
количество которого можно
изменить в данный период времени
Производственная функция
в долгосрочном периоде
Q  f ( F1 , F2 )
F1 - переменный фактор, (чаще труд)
F2 - капитал
Общий
продукт
Общий объем выпуска (Q или ТР),
произведенный при данном количестве
постоянного и переменного факторов
Средний
продукт
Средняя производительность (АР),
определяемая как частное от деления общего
продукта (выпуска) на количество
примененного фактора
Предельный
продукт
Дополнительное количество продукции
(МР), произведенной дополнительной
единицей переменного фактора с учетом
фиксированной величины постоянного
фактора
MP 
TPn  TPn 1
Fn  Fn 1
MP  TP'
Пример 1. Динамика выпуска, МР и АР
L ч.дн
0
1
2
3
4
5
6
TР, кг.
0
1
4
7,2
10
12
11
MР, кг.
1
3
3,2
2,8
2
-1
АР, кг.
1
2
2,4
2,5
2,4
1,8
Закон убывающей предельной производительности: при
увеличении одного фактора и неизменном количестве другого
фактора достигается определенный выпуск, свыше которого
величина предельного продукта будет снижаться
TP
TP4
TP3
TP2
TP1
MP
Рисунок на основе данных
таблицы
D
C
TP
Взаимосвязь кривых TP, MP
и AP
Типичная кривая ТР
B
A
L1
TP
L2
L3
L
L4
AP
AP
A'
MP1
MP2
TP6
TP5
F
TP4
TP3
C
B'
B
TP2
C'
MP
MP3
D'
MP4
L1
L2
L3
L
L4
A
TP1
Частный случай
TP
L1 L2
TP
AP
MP
B'
MP2
AP
MP
L
MP1
MP4
AP
MP
MP3
L4 L5 L6
L3
L
MP
AP
C'
A'
F'
G'
MP5
L
TP
D
G
D'
MP6
L1
L2
L3
L4
L5
L6
L
Поведение кривых TP, MP и АР
Если выпуск зависит только от одного переменного фактора,
то кривая TР с ростом применяемого ресурса возрастает,
достигая максимума, а затем убывает
При достижения кривой TР своего максимума, значение MР
равно нулю
Кривая MР при увеличении переменного фактора может
возрастать (не изменяться или убывать-частные случаи),
достигая максимума, а затем убывать (типичная ситуация)
Кривая МР пересекает АР в точке ее максимума
Кривая АР возрастает, достигая максимума, а затем убывает
(типичный случай)
TP
II
I
TP6
TP5
F
TP4
C
TP3
A
TP1
нанять еще рабочих
L1 L2
AP
MP
B'
MP1
MP4
MP5
I стадиянедоиспользование
капитала
B
TP2
MP2
MP3
TP
D
G
III
Стадии роста
общего продукта,
TP
L
L4 L5 L6
L3
II стадиятрудоинтенсивный
процесс
MP
AP
C'
A'
F'
III стадия нерациональный
G'
D'
MP6
L1
сдать оборудование в
аренду
L2
L3
L4
L5
L6
L
процесс, т.к. МР < 0
Определение оптимального объема производства с
одним переменным фактором на стадии II
Максимальная отдача от применения имеющегося объема капитала
при росте переменного фактора (труда) будет наблюдаться при
выполнении равенства
PT  MPL  PL
Исходные данные: PT = 4 д.ед. MP четвертой единицы труда =
Пример 2.
2,8 кг, а пятой единицы труда – 2 кг.
PL = 8 д.ед. за 1 ч.дн.
АРL четвертой ед.труда = 2,5, а пятой -2,4 (данные из табл.)
Сравниваем при L4 и L5
Отдача от
капитала
=
4  2.8  8
4 2  8
( PT  APL  5  PL )  L5  (4  2.4  8)  5  8
( PT  APL  4  PL )  L4  (4  2.5  8)  4  8
Вывод: целесообразно привлечь L = 5 , несмотря на то, что при
применении 4 ед труда достигается та же отдача от фиксированного
капитала. Выпуск будет больше!!!
Правило определение оптимального объема производства для
любого фактора в краткосрочном периоде (периоде, когда
изменяется один фактор при постоянстве других)
PT  MPL  PL
PT  MPK  PK
PT  MPF  PF
Стоимость предельного продукта последней единицы
фактора должна быть равна цене единицы
переменного фактора!!!
Для определения оптимального объема производства в
долгосрочном периоде (при условии использования двух
переменных факторов) необходимо знать следующие понятия:
Изокванта (кривая равного продукта) - множество точек,
характеризующих одинаковый объем выпускаемой продукции при
применении различных комбинаций двух факторов производства
Линия издержек множество точек, характеризующих
одинаковые
расходы на ресурсы при применении различных комбинаций двух
факторов производства
Предельная норма технологического замещения (MRTS)
характеризует степень заменяемости одного фактора на другой
(пропорцию, в которой один фактор может быть заменен на другой
при одном и том же выпуске продукции)
Технологические процессы производства при разной
комбинации факторов труда и капитала
Линия АВ и ВС – линии равного
продукта, например при Q = 100
K
KA
A
Q  100
B
KB
KC
0
Технология в т. А
характеризует
капиталоинтенсивный
процесс
Q  100
Технология в т. С
характеризует
трудоинтенсивный процесс
C
LA
LB
LC
L
Типичная изокванта, построенная на
основе функции Кобба-Дугласа Q  AK  L
K
K4
A
K
K3
Непрерывность
замещения факторов возможна
при условии, что
производимый продукт и
факторы обладают
однородностью и
неограниченной делимостью
L
B
C
K2
MRTS LK  
Q
D
K1
L1 L2
L3
L4
U
K
L
Предельная норма
технологического
замещения MRTS LK
показывает величину
капитала, которую может
заменить каждая единица
труда при неизменном
выпуске
L
Вопрос: Как будет изменяться предельная норма
технологического замещения, если будет происходить движение
из т. D в т. C и т.д. (вверх до т. А)? Увеличиваться, снижаться или
быть постоянной?
Если выпуск представлен
функцией, то
MRTS LK  
K
L
MRS KL  
L
K
MRТS = MРL / MРK
Предельная
норма
технологического
замещения
(MRТS)
Всегда отрицательна по
определению
Характеризует наклон
изокванты
Снижается при замене одного
фактора другим (для типичной
изокванты)
Линия равных издержек (изокоста), ТС- множество точек,
отражающих возможные сочетания ресурсов, имеющих
одинаковую суммарную стоимость
TC  PK  K  PL  L
K
M
A
TC  PL  L TC PL
K

 L
PK
PK PK
TC1
TC2
N
Наклон изокосты = -РL/PK
B
L
Построение линии равных издержек, ТС
Пример 3. Исходные данные: Общие расходы на приобретение
ресурсов = 800 руб. РL=20 ден. ед. РК = 50 ден. ед.
Решение
K
16
1.
A
TC  PL  L  PK  K
TC  PK  K
TC / PK  K
K  800 / 50  16
2.
B
40 L
TC  PL  L
Вопрос: Чему равен наклон изокосты:
а) 16/40 или б) 40/16?
TC  PL  L  PK  K
TC / PL  L
L  800 / 20  40
Равновесие производителя наблюдается в точке
касания изокванты и изокосты, где имеют место
наименьшие затраты на выпуск продукции
Наклон линии равных издержек в точке
равновесия равен наклону кривой равного
выпуска
K
MRTS LK
KE
E
Q2
Q1
1.
PL

PK
K PL

L PK
Q0
LE
L
MPL
PL

2.
MPK
PK
Задача 1. Общие издержки на приобретение факторов равны 500 д. ед.
PL = 10 д.ед. РК = 50 д.ед. Технология производства описывается
0.5 0.5
функцией Q  K L
Найти оптимальную комбинацию факторов производства,
MP
при которой MRTS LK  MPL
K
Решение
1
 0.5
MPL  QL '  K  0.5  L
0.5
3 . MRTS
LK
0.5K 0.5
 0.5
L
2
MPK  QK '  L  0.5  K
0.5
 0.5
0.5L0.5
 0.5
K
MPL 0.5K 0.5 0.5L0.5 0.5  K 0.5  K 0.5 K

 0.5 : 0.5 

0.5
0.5
MPK
L
K
0.5L  L
L
PL
PK
4
MRTS LK 
5
TC  PK K  PL L
K
P
 L
L
PK
K 10

L
50
5K  L
500  100K 500  50K  10  5K
K  5 L  5  5  25
Вывод: минимальные издержки формируются при
использовании 5 ед. капитала и 25 ед. труда.
Разновидности изоквант предопределены
особеностями технологии
Производство с совершенным
замещением факторов К и L
Производство с фиксированными
пропорциями факторов
K
K
Q1
Q2
2
Q1
Q2
1
0
7
14
L
Абсолютная
взаимодополняемость факторов
в угловой точке не
MRS
определяется !
Q  min{ K ; L}
0
L
Абсолютная взаимозаменяемость
факторов
MRS - const
Q  kK K  kL L
Задача 2. На работу в таксопарк приняли 80 водителей.
У руководителя частного бизнеса имеется 80 легковых
автомобилей. Чему будет равен выпуск, если на
следующий день приступили к работе 70 водителей?
Возможные ответы:
А) 80 машин выйдет в рейс;
Б) 70 машин выйдет в рейс;
В) количество машин невозможно определить,
поскольку отсутствует производственная функция
В.Леонтьева.
Оптимум производителя, если
факторы К и L являются
абсолютно взаимозаменяемыми
Оптимум потребителя, если
товары Х и Y являются абсолютно
взаимозаменяемыми товарами
Если MRТS по условию
задачи больше PL/PK
Изокоста
K
Если MRS по условию
задачи больше Px/Py
Y
M
10
10
4
4
Бюджетная линия
A
4
1
2
Q2
U2
Q1
Q
N
2
10
U1
U
L
B
2
10
Задача 3. Технология производства
описывается функцией Q = 80L+40K.
РL = PK = 10д. ед. TС = 100 д.ед. Какую
технологию надо выбрать, в точке M или в
точке N ?
MRTS LK
P
 L
PK
MPL  QL ' 80
MPK  QK ' 40
X
Какой набор потребителю
следует выбрать на правом
рисунке, в т. А или в т. В?
MPL
P
 L
MPK
PK
80
10

40
10
Вопрос: Какая из трех изоквант отражает переход
к более прогрессивной технологии
K
Возможные ответы:
а) Q0
б) Q1
в) Q2
Q2  150
Q1  150
Q0  150
L
Эффекты масштаба и три варианта изменения
объемов производства
Постоянный эффект от
масштаба
С увеличением факторов
производства в n раз выпуск также
увеличивается в n раз
Положительный
(возрастающий) эффект
от масштаба
С увеличением факторов
производства в n раз выпуск
увеличивается более, чем в n раз
Отрицательный
(убывающий) эффект от
масштаба
С увеличением факторов
производства в n раз выпуск
увеличивается, но менее, чем в n раз
Эффекты от роста масштаба производства
Рис.2
K
K
Q3  300
3K
Q3  300
K
2K
2K
Q2  200
Q2  200
1K
1K
Q1  100
Q1  100
1L
2L
3L
Рис.1
Вопрос : Какой из этих
рисунков отражает
возрастающий эффект от
масштаба?
1L 2 L
L
L
L
K
Рис. 3
2K
Q3  300
1K
Q1  100
1L 2 L
Q2  200
L
Задание 1
(для самостоятельной
работы)
Используя данные, таблицы, определите вид
эффекта от масштаба, при переходе от
технологии А к Б, от Б к В, от В к Г
Техноло Затраты Затраты
гия
труда, L капитала,
К
А
20
40
Б
30
60
В
60
120
Г
90
180
Выпуск,
Q
60
90
150
300
Возможные ответы: возрастающий, убывающий, постоянный
Задание 2
(для самостоятельной
работы)
Какой эффект от масштаба
присущ функции Q  K 0.5 L0.75
Возможные ответы: возрастающий, убывающий, постоянный