"Абсалямовская ООШ" Фаизовой Е.В. "Проценты в жизни людей"

Проценты в жизни людей
Выполнила
учитель математики
Фаизова Е.В.
МБОУ «Абсолямовская ООШ»
email:4315000005@tatar.mail.ru
2014 г.
Цель проекта:
 Систематизировать знания учащихся по теме
«Проценты». Расширить первичное
представление о применении процентов при
решении практических задач в повседневной
жизни.
Задачи:
 формировать умение грамотно и экономно проводить
элементарные процентные вычисления;
 формировать культуру решения задач, культуру поиска
способа решения задач;
 помочь учащимся в освоении методов и способов решения
нестандартных заданий и заданий повышенной сложности на
уровне, превышающим уровень государственных
образовательных стандартов;
 подготовка учащихся к ГИА.
Актуальность темы
Проценты в мире появились из практической необходимости.
Ещё в древности приходилось считать долги в процентах.
В нашей жизни проценты широко применяются, они
проникли практически во все сферы деятельности человека.
Поэтому необходимо показать учащимся значимость
данной темы в жизни каждого человека и вооружить учащихся
знаниями по процентным исчислениям для использования их
не только в учебно-познавательном процессе, но и в
повседневной жизни.
задача
Мальчик жаловался, горько плача:
В пять вопросов трудная задача!
Мама, я решить её не в силах,
У меня и пальцы все в чернилах,
И в тетради места больше нету,
И число не сходиться с ответом!
-Не печалься! – мама отвечала,Отдохни и всё начни сначала!Жизнь поступит с мальчиком иначе:
В тысячу вопросов даст задачу.
Пусть хоть кровью сердце обольётся,Всё равно решать её придётся.
Д. Кедрин.
ПРОЦЕНТ - сотая доля числа; обозначается
знаком %
3% = 0,03
ЗАДАНИЕ
•Найти 3% от 18
•Решение:
1) 3% = 0,03
2) 0,03х18 =0,54
ПРОСТОЙ ПРОЦЕНТ
Что это?
Это процент,
начисленный
на сумму.
Формула начисления простого процента
S=S0х(1+0.01хPхn)
S-сумма
р-процент
n-число
(лет,месяцев,дней и
т.д.)
S0-первоначальная
сумма
Сложный процент
Сложный процент –
процент, начисленный
на процент
В сберкассу положили 200 рублей, на которые начисляются 3% годовых. Сколько денег
будет в конце первого года хранения?
Начальный
капитал
Процент
прибыли
Прибыль в рублях
Конечный
капитал
К=ах(1+0,01хр)
А в конце 2 года
К=ах(1+0,01хр)2
200 руб.
а руб.
3%
р%
200х0,03
а хр
100
200+200х0.03
200х(1+0,03)=206
К=а+ахр/100
А n-ого?
К=ах(1+0,01хр)n
Где применяются?
Проценты встречаются всюду:
 Распродажа. Тарифы. Штрафы.
 Сплавы. Растворы. Смеси.
 Банковские операции и т.д.
Задача
Учащиеся 8б писали контрольную по химии. Из 25
учащихся 17 выполнили работу на «4» и «5» , остальные
получили «3». Определить, какая часть учащихся
выполнила работу на «4» и «5». Результат выразить в %.
 Решение:1)17:25=0,68(часть) –составляют хорошисты и
отличники от всего класса.
2) 0,68х100=68% - на «4» и «5»
Ответ: 68%
Продумайте другие вопросы к этой задаче.
Банковские операции
 Каждая семья пользуется услугами банка
 Например:
Банк выплачивает каждый год 8% от внесённой
суммы. Семья положила вклад в размере 100000
рублей. Какая сумма будет на счёте через 3 года?
Для решения используем формулу простого
процента:
100000х(1+0,08х3)=124000 (руб.)
Банковские операции
Изменим условия задачи.
Банк выплачивает каждый год 8% от суммы на счете. Семья
положила на счет 100000 рублей. Какая сумма на счёте будет
через 3 года?
 Для решения используем формулу сложного
процента.
100000х(1+0,03)3=200002(руб)
Задача из семьи предпринимателей
Предприниматель берёт товар для реализации по
оптовой цене 100 рублей и продаёт их в розницу с
надбавкой 20%. Какова розничная цена товара?
1)100+20=120(%)
2)120%=1,2
3)1,2х100=120(р.)
Ответ: 120 рублей.
Производственная задача
На пилораму привезли 20 лесовозов круглого леса для распиловки на
доски. В каждом лесовозе в среднем было по 18 м3 леса. После того, как
брёвна пропустили через пилораму, получилось 230 м3 пиломатериала.
Остальное- отходы.
Вопросы:
1. Сколько % досок получилось от круглого леса.
2. Сколько отходов (опилки, горбыль) получилось в % от круглого леса.
20х18=360 м3 - всего круглого леса
360-230=130 м 3 - отходы
230:360х100=64%- пиломатериалы
130:360х100=36%- отходы
Задача на растворы
 Решение.
Сколько граммов 30%-го
раствора надо добавить к
80 г 12%-го раствора этой
же соли, чтобы получить
20%-й раствор соли?
Пусть надо добавить х г 30% раствора соли.
Получится (80+х) г 20% раствора. В 80 г
12% раствора содержится 80х0,12 г соли
0,3х г соли- в х г 30% раствора, 0,2(80хх) г
соли – в (80+х) г 20% раствора.
Получаем уравнение:
0,3х+0,12х80=0,2(80+х) – это и есть «баланс
соли».
0,3х+9,6=16+0,2х
0,3х-0,2х=16-9,6
0,1х=6,4
х=64
Задача с литературным сюжетом
В романе М.Е.Салтыкова-Щедрина «Господа Головлевы» сын
Порфирия Владимировича Петя проиграл в карты казённые
3000 рублей и попросил у бабушки эти деньги взаймы. Он
говорил: «Я бы хороший процент дал. Пять процентов в
месяц». Подсчитайте, сколько денег готов вернуть Петя
через год, согласись бабушка на его условия.
X=3000х(1+0,05х12)
x=3000х(1+0,6)
x=4800
Ответ:4800 рублей
Задача с историческим сюжетом
Один небогатый римлянин взял в долг у заимодавца
50 сестерциев. Заимодавец поставил условие: «Ты
вернёшь мне в установленный срок 50 сестерциев и
ещё 20% от этой суммы». Сколько сестерциев должен
отдать небогатый римлянин заимодавцу, возвращая
долг?
50х0,2=10
50+10=60
Ответ: 60 сестерциев
Задача из ЕГЭ
 Двум сотрудникам издательства поручили отредактировать рукопись
объёмом 540 страниц. Один сотрудник, отдав второму 160 страниц
рукописи, взял остальные страницы себе. Первый выполнил свою работу
за 19 дней, а второй свою- за 10. На сколько процентов нужно было
увеличить часть работы второго сотрудника (уменьшив часть работы
первого), чтобы они, работая с прежней производительностью,
выполнили свою работу за одинаковое число дней?
540=380+160
380 за
19дней (А=20)
160 за
10дней (А=16)
Пусть x - число страниц, которое надо передать
(380-x) :20=(160+x) :16
6080-16x=3200+20x
2880=36x
x=80-страниц надо передать
380 :80=100 :x
x=21%
160:80=100:x
x=50%
Ответ: На 50%-увеличить часть работы
второго сотрудника
( примерно на 21% нужно уменьшить
часть работы первого сотрудника).
Распродажа
 Зонт стоил 250 рублей.
 В ноябре-90% от 250
В ноябре цена зонта
была снижена на 10%, а
в декабре на 5%. Какова
стала стоимость в
декабре?
рублей
250х0,9=225
В декабре-95% от 225
рублей
225х0,95=213,75 рублей
 Придумайте
дополнительный вопрос
Сплавы
Сплав меди и алюминия массой 10 кг
содержит 35% меди. Сколько
килограммов в этом сплаве
составляет алюминий?
Алюминий-65%
0,65х10=6,5 Ответ:6,5 кг
Решить самостоятельно
 Имеется два куска сплава золота и меди, содержащие 60% и
40% золота. По сколько граммов от каждого куска надо
взять, чтобы получить 600г сплава, содержащего 45%
золота?
 Решение: Пусть масса куска, взятого от первого сплава m1 г ,
тогда масса куска от второго 600 – m1 г, составим
уравнение:
m1 х0,6 + (600 – m1) х0,4 = 600 х0,45
Ответ : 150г, 450г
Словарь
 Бюджет-перечень доходов и расходов, финансовый
план,сопоставляющий ожидаемые доходы и расходы.
 Дефицит-превышение расходов над доходами.
 Штраф-денежное взыскание,мера материального воздействия на
лиц, виновных в нарушении определённых правил,налагается в
случае и в порядке, установленном законом в точно определённой
денежной сумме.
Словарь
 Инфляция-падение ценности или
покупательной способности денег
 Пеня- вид неустойки
 Профицит-превышение доходов над расходами
 Тарифы- система ставок, по которым
взимается плата за услуги.
СЛОВАРЬ
 Налоги- обязательные платежи, взимаемые
государством с граждан
 Прибыль-положительная разность между выручкой и
совокупными издержками предприятия
 Цена- количество денег, за которое продаётся и
покупается единица товара или услуги
Информационные источники
 И.Я. Депман и Н.Я. Виленкин. За страницами
учебника математики
 А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: Издательство
«Экзамен», 2010.
 ГИА 2010. Алгебра 9 класс. Типовые тестовые
задания \ В.В. Мирошин – М.: .: Издательство
«Экзамен», 2010.
 Процентные вычисления 10 – 11 кл. Г.В.Дорофеев,
Е.А.Седова. «Дрофа», 2003.
 //mathist narod.ru/razmerz.htm