Интегрированный урок по математике и экономике «Геометрическая прогрессия и
реклама
Интегрированный урок по математике и экономике «Геометрическая прогрессия и её приложения в экономике». Как банки создают деньги Габрусь Н.Ю. , учитель математики МКОУ «Шайковская средняя общеобразовательная школа №2» Кировского района Когда появились первые банки Так выглядел великий г.Вавилон – место, где сформировались первые настоящие крупные банки. Древняя Греция Храм Аполлона на о. Делос. История российских банков Анна Ивановна (Иоанновна) — российская императрица (1730-1740). Елизавета Петровна (1709-1761/62), российская императрица с 1741, дочь Петра I. Зачем люди придумали банки • Владелец сбережений • Предприниматель Имеет: проект прибыльного использования средств Нуждается в: денежном капитале Готов: поделится доходом за право использовать деньги для реализации своего проекта Имеет : сбережения Нуждается в : доходе на сбережения Готов : воздержаться от потребления своих сбережений и разрешить использовать их за плату Вкладчики Заемщики Банк Долг Вклады Плата за пользование вкладом Ссуда Плата за пользование кредитом Цели: • Каким образом приобретенные знания по математике, могут быть сразу использованы для решения важных задач современной экономики • Формирование умения, пользуясь формулой суммы конечного числа первых членов геометрической прогрессии, находить суммарный объем кредитов. • Выяснить, в чем суть кредитной эмиссии, другими словами, каким образом банки могут увеличивать количество денег в экономике. Вспомним основные определения. • Определение геометрической прогрессии • Формула общего члена геометрической прогрессии: an a1q •Сумма первых n членов геометрической прогрессии: a1 (1 q n ) Sn 1 q n 1 •Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Смысл её суммы: a1 S 1 q Банковская система России Эмиссионный банк Коммерческие банки контроль резервы кредиты Свободные резервы Наличные деньги Сбережения граждан и фирм Кредиты гражданам и фирмам Представителям банков - предлагается найти обязательные и свободные резервы своих банков с учетом условий: • В банк «Пушкино» поступило S0 20 000руб. Р=20 % • В банк «Шайковка» поступило S 0 45 000руб. • В банк «Натарово» поступило Р=15 % S 0 90 000руб. Р=12 % •В банк «Дуброво» поступило S 10 000 руб. 0 Р=22 % •В банк «Якимово» поступило S 12 000 руб. 0 Р=18 % Результаты вычислений занесем в таблицу № Банк Обязательные резервы 1 Пушкино 20000 × 0,2 = 4000 2 Шайковка 45000 × 0,15 = 6750 45000 × 0.85 = 38250 3 Натарово 90000 × 0,12 = 10800 90000 × 0,88 = 79200 4 Дуброво 10000 × 0,22 = 2200 10000 × 0,78 = 7800 5 Якимово 12000 × 0,18 = 2160 12000 × 0,82 = 9840 Свободные резервы 20000 × 0,8 =16000 Давайте обсудим вопрос: • От чего и как зависят величины свободных и обязательных резервов, и может ли ЦБ влиять на размер кредитов, предоставляемых банками? Задание классу: • Записать величины обязательных и свободных резервов в общем виде, где S сумма вклада Р % обязательный резерв 0 Тогда величина обязательных резервов равна: S0 P S1 100 А свободных резервов S 0 (100 P ) S2 S 0 S1 100 Сводная таблица финансовых операций № Банк Сумма Вклада (руб.) Обязатель ные резервы Свободные резервы – кредиты (руб) 1 Пушкино 1000000 200 000 800 000 2 Шайковка 800 000 160 000 640 000 3 Натарово 640 000 128 000 512 000 4 Дуброво 512 000 102 400 409 600 5 Якимово 409 600 81 920 327 680 Деятельность национальной резервной системы Клиент А Банк «Пушкино» Накопил и положил в банк – 1млн.руб. Получил депозит 1млн.руб. Отчислил в резерв200тыс.руб. Выдал кредитов – 800 тыс.руб. 200 тыс. руб Клиент Б Получил кредит 800 тыс. руб. Открыл чековый счет 800 тыс.руб. Клиент В Получил кредит – 640 ты. руб. Открыл чековый Счет – 640 тыс.руб. Банк «Шайковка» Получил взнос на чековый Счет - 800 тыс.руб. Отчислил в резерв-160 тыс.руб. Выдал кредитов – 640 тыс.руб. 160тыс. руб. Банк «Натарово» Получил взнос на чековый Счет - 640 тыс.руб. Отчислил в резерв-128 тыс.руб. Выдал кредитов – 512 тыс.руб. 128тыс.руб. Задача классу: • Как можно упростить и тем самым ускорить операцию подсчета суммы выданных кредитов? Вывод : Свободные резервы системы банков образуют последовательность: 800000;800000 (0,8);800000 (0,8) 2 ;800000 (0,8) 3 ;800000 (0,8) 4 т.е. первые пять членов геометрической прогрессии с первым членом 800 000 и знаменателем 0,8. По формуле суммы конечного числа геометрической прогрессии получаем: a1 (1 q 5 ) 800000(1 0,85 ) S5 2689280 1 q 1 0,8 Это сумма в 3.36 раза больше той суммы, которую мог предоставить один банк «Пушкино» ! Задача классу: • Обобщить полученный результат на случай произвольных значений a и q. Ответ: a1 (1 q ) a1 a1q Sn 1 q 1 q 1 q n n Решите задачу: Система состоит из трех банков А, Б и В. В первый банк А внесен вклад 200 000 руб. Процентная ставка обязательных резервов составляет 15%. Какова максимальная сумма кредитов, которую может выдать эта система? ответ: 437325 (руб.) a a1 Sn 1 1 q Вывод: при очень больших n и 0<q<1величина a1 Sn 1 q это формула для нахождения суммы членов бесконечной геометрической прогрессии. Её экономический смысл состоит в том, что при фиксированных значениях a1 и q она указывает границу, предельные возможности системы. Сколько банков мы бы не включали в нее, выдать кредитов на сумму, равную или большую числа невозможно. a S 1 1 q Итог урока: Мы увидели, каким образом приобретенные знания по математике могут быть сразу использованы для решения очень важных задач современной экономики. 1. Сумма членов геометрической прогрессии, бесконечно убывающая прогрессия и её сумма, имеют глубокий экономический смысл. Решая задачу о нахождении суммы n членов геометрической прогрессии, фактически нашли возможность суммарного кредитования, предоставляемых системой, состоящей из n банков. 2. учитель математики Габрусь Н.Ю. • Вы сегодня наглядно увидели о необходимости функционирования сложной системы коммерческих банков. Ведь только с её помощью некоторая сумма денег может «вырасти» в несколько раз, участвуя во многих сделках. А чем больше кредитов будут выдавать банки, тем больше различных проектов будет осуществлено, тем, в конечном итоге, богаче будет наша страна. учитель экономики Клочкова Т.Н. В качестве индивидуального задания на дом каждому ученику предлагается: • сочинить систему, состоящую из шести банков; • назначить сумму, поступившую в первый банк - системы; • назначить процентную ставку обязательных резервов; • составить таблицу, аналогичную табл. 3; • вычислить Sn — суммарную величину кредитов, которые может предложить Ваша система банков; • определить предельные возможности кредитования для построенной Вами системы банков.
