L_2

Уширение спектральных линий
Механизм уширения
Однородный
Естественное
уширение
Неоднородный
Столкновительное
уширение
Упругие
столкновения
Неупругие
столкновения
Эффект
Доплера
Неоднородность
локальных полей
Однородное уширение. Модель затухающего осциллятора
Уравнение движения осциллятора
x  γx  ω  0
2
0
ω02  D
γ
M
- частота колебаний (D – жесткость, М – масса)
- постоянная затухания
Начальные условия
x (0)  x 0 , x (0)  0
Решение для амплитуды колебаний
x(t )  x0  exp(  t 2)  exp( i 0 t )
Однородное уширение. Модель затухающего осциллятора
Частотное распределение амплитуды колебаний
1
g (ω) 
2π

ix0
1
0 x(t )  exp( iω0t )dt  2π ω  ω0  i γ 2
Спектральный профиль интенсивности
2
x
1
0
G (ω) ~ g (ω)  g * (ω) 
2
2
2 π (ω  ω 0 )  γ 4
Нормированный лоренцевский профиль интенсивности
ν Л / 2π


, ν Л  γ / 2π
2
2
2
2
(ω  ω0 )  ( γ 2)
( ν  ν 0 )  (ν Л 2)
γ
Однородное уширение. Лоренцевский контур линии
γ ест
γm  γn
γ
2
Неоднородное уширение. Доплеровское уширение
Доплеровское смещение частоты
ν  ν 0 (1  V )
c
V – скорость движения объекта вдоль направления
регистрации излучения
Распределение Максвелла
 MV 2 
M

W (V ) 
exp  
2πkT
 2kT 
М – масса частицы
Нормированный гауссов профиль интенсивности
2

   0  
1
 , ( ν )dν  W (V )dV
( ) 
exp  
 T 
   T  

u
0
 T 
c
Неоднородное уширение. Гауссов контур линии
 Д  2 T ln 2
Сравнение однородно и неоднородно уширенных контуров линий
1 – Гауссов контур
2 – Лоренцев контур
Сравнение однородно и неоднородно уширенных контуров линий
Спад гауссовой кривой при увеличении отстройки от центральной частоты
происходит гораздо более круто по сравнению с лоренцевым контуром линии
Поэтому даже в тех случаях, когда доплеровская ширина много больше
ширины линии, обусловленной однородными механизмами уширения, из
далеких лоренцевских крыльев можно получить информацию о лоренцевом
контуре и его ширине. Однако вблизи центральной частоты гауссова кривая
более полога
Роль доплеровского уширения возрастает с увеличением частоты. Так,
сравнение естественной и доплеровской ширины для газов показывает, что
в видимом и ультрафиолетовом диапазонах спектра доплеровская ширина
линии приблизительно на два порядка больше
В общем случае профиль интенсивности, учитывающий совместный вклад
однородного и неоднородного уширений, называется профилем Фойгта
Профиль Фойгта
1
F ( ν)  Const 
νТ


exp  c ν 0  ν' uν 0 
 ν  ν'2  ν Л 22 dν'

2
Диапазоны зарактерных ширин спектральных линий
для разных агрегатных состояний вещества
Тип уширения
Механизм
Однородное
Естественное
Столкновительное
Неоднородное
Доплеровское
Неоднородность
локальных полей
Газ
1 кГц-10 МГц
5-10 МГц/Торр
50 МГц-1 ГГц
отсутствует
1 Торр=1 мм рт. ст., 1МГц = 106 Гц = 3.3·10-5 см-1
Жидкость
Твердое
тело
мало
мало
200-300 см-1
10 см-1
отсутствует
отсутствует
500 см-1
1-500 см-1