Решение логических задач.

Решение логических
задач.
• Разнообразие логических задач
очень велико. Способов их
решения тоже немало. Но
наибольшее распространение
получили следующие три
способа решения логических
задач:
• средствами алгебры логики;
• табличный;
• с помощью рассуждений.
Решение логических задач
табличным способом
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
При использовании этого способа условия, которые содержит
задача, и результаты рассуждений фиксируются с помощью
специально составленных таблиц.
Пример 1.
В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов:
Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте,
альте, кларнете, гобое и трубе.
Известно, что:
Смит самый высокий;
играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;
играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;
когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит
мирит их;
Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.
На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если
каждый владеет двумя инструментами?
• Решение.
• Составим таблицу и отразим в ней условия задачи,
заполнив соответствующие клетки цифрами 0 и 1 в
зависимости от того, ложно или истинно
соответствующее высказывание.
• Так как музыкантов трoе, инструментов шесть и
каждый владеет только двумя инструментами,
получается, что каждый музыкант играет на
инструментах, которыми остальные не владеют.
• Из условия 4 следует, что Смит не играет ни на
альте, ни на трубе, а из условий 3 и 5, что Браун не
умеет играть на скрипке, флейте, трубе и гобое.
Следовательно, инструменты Брауна — альт и
кларнет. Занесем это в таблицу, а оставшиеся
клетки столбцов "альт" и "кларнет" заполним
нулями:
• Из условий 1 и 2 следует, что Смит
не скрипач. Так как на скрипке не
играет ни Браун, ни Смит, то
скрипачом является Вессон. Оба
инструмента, на которых играет
Вессон, теперь определены,
поэтому остальные клетки строки
"Вессон" можно заполнить нулями:
Браун
скрипк
а
флейт
а
альт
кларне
т
гобой
труба
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
1
Смитт
Вессон
1
0
Задача № 2
• Три одноклассника — Влад, Тимур и Юра,
встретились спустя 10 лет после окончания
школы. Выяснилось, что один из них стал
врачом, другой физиком, а третий
юристом. Один полюбил туризм, другой
бег, страсть третьего — регби.
• Юра сказал, что на туризм ему не хватает
времени, хотя его сестра — единственный
врач в семье, заядлый турист. Врач сказал,
что он разделяет увлечение коллеги.
• Забавно, но у двоих из друзей в названиях
их профессий и увлечений не встречается
ни одна буква их имен.
• Определите, кто чем любит заниматься в
свободное время и у кого какая профессия.
Имя
Юра
Тимур
Влад
Професс физик
ия
Врач
Юрист
Увлечени бег
е
туризм
регби
Задача № 3
• Три дочери писательницы Дорис Кей — Джуди,
Айрис и Линда, тоже очень талантливы. Они
приобрели известность в разных видах искусств
— пении, балете и кино. Все они живут в разных
городах, поэтому Дорис часто звонит им в
Париж, Рим и Чикаго.
• Известно, что:
• Джуди живет не в Париже, а Линда — не в Риме;
• парижанка не снимается в кино;
• та, кто живет в Риме, певица;
• Линда равнодушна к балету.
• Где живет Айрис, и какова ее профессия?
• Ответ. Айрис балерина. Она живет в Париже.
Решение логических задач
средствами алгебры логики
• В школе новостройке в каждой их двух
аудиторий может находиться либо кабинет
информатики, либо кабинет физики. На дверях
аудиторий повесили шутливые таблички. На
первой повесили табличку « По крайней мере,
в одной из этих аудиторий размещается кабинет
информатики» , а на другой аудитории –
табличку с надписью «Кабинет физики
находится в другой аудитории».
Проверяющему, который пришел в школу,
известно только, что надписи на табличках
либо обе истинны, либо обе ложны. Помогите
проверяющему найти кабинет информатики.
• Решение задачи
• Переведем условие задачи на язык логических
высказываний. Так как в каждой из аудиторий
может находиться кабинет информатики, то пусть:
• А = «В первой аудитории находится кабинет
информатики»
• В= «Во второй аудитории находится кабинет
информатики»
• Отрицание этих высказываний:
• Не А= «В первой аудитории находится кабинет
физики»
• Не В =«Во второй аудитории находится кабинет
физики»
• Высказывание , содержащееся на табличке на двери первой
аудитории, соответствует логическому выражению
• Х = АvВ
• Высказывание , содержащееся на табличке на двери второй
аудитории, соответствует логическому выражению
• У = не А
• Содержащееся в условии задачи утверждение о том, что
надписи на табличках либо одновременно истинные, либо
одновременно ложные в соответствии с законом исключения
третьего записываются следующим образом:
• ( Х & Y)v ( не Х & не У) = 1
• (( А V B)& не A)V не (( А V B)& нене А )
• Упростите данное выражение.
• В & не А
• Ответ : В первой аудитории находится кабинет физики, а во
второй – кабинет информатики.
задача
• Министры иностранных дел России, США и Китая
обсудили за закрытыми дверями проекты соглашения о
полном разоружении, представленные каждой из стран.
Отвечая затем на вопрос журналистов: "Чей именно
проект был принят?", министры дали такие ответы:
• Россия — "Проект не наш, проект не США";
США — "Проект не России, проект Китая";
Китай — "Проект не наш, проект России".
• Один из них (самый откровенный) оба раза говорил
правду; второй (самый скрытный) оба раза говорил
неправду, третий (осторожный) один раз сказал правду, а
другой раз — неправду.
• Определите, представителями каких стран являются
откровенный, скрытный и осторожный министры.
задача
• Три девочки — Роза, Маргарита и Анюта
представили на конкурс цветоводов
корзины выращенных ими роз,
маргариток и анютиных глазок. Девочка,
вырастившая маргаритки, обратила
внимание Розы на то, что ни у одной из
девочек имя не совпадает с названием
любимых цветов.
Какие цветы вырастила каждая из
девочек?
Домашнее задание
• §3.6 , задача 3.7