lecture1 - Институт информационных технологий

МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ
Формат курса:
Лекции – 2 ч/н
Лабораторные – 1 ч/н
Итоговая аттестация - экзамен
1
План лекции
•
•
•
•
Предмет и задачи курса
Основные понятия теории моделирования
Моделирование как метод научного познания
Способы представления моделей
2
Литература
1. Армстронг Дж. Р. Моделирование цифровых систем. - М.: Мир, 1992.- 174 с.
2. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. - М.: Мир, 1989.- 540 с.
3. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. - М.: Наука, 1978.- 400 с.
4. Бычков С.П., Храмов А.А. Разработка моделей в системе моделирования GPSS. Учебное
пособие. М.: МИФИ, 1997. - 32с.
5. Вендров А.М. CASE-технологии. Современные методы и средства проектирования
информационных систем. - М.: Финансы и статистика, 1998.-176 с.
6. Калянов Г.Н. CASE структурный системный анализ (автоматизация и применение). М.:
Издательство "ЛОРИ", 1996.- 242 с.
7. Киндлер Е. Языки моделирования. - М.: Энергия, 1985.- 288 с.
8. Марков А.А. Моделирование информационно-вычислительных процессов. - М.: Изд-во
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999.-360 с.
9. Математическая теория планирования эксперимента / Под ред. С.М. Ермакова. - М.: Наука,
1983.- 392 с.
10. Математическое моделирование: Методы, описания и исследования сложных систем / Под
ред. А.А. Самарского. - М.: Наука, 1989.- 128 с.
11. Питерсон Дж. Теория сетей Петри и моделирование систем. - М.: Мир, 1984.- 264 с.
12. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. Практикум. - М.: Высшая школа, 1999.224 с.
13. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. Учебник для ВУЗов. - М.: Высшая
школа, 1985.-320 с.
14. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем - Искусство и наука. - М.: Мир, 1978.- 418
с.
15. Шрайбер Т.Дж. Моделирование на GPSS. - М.: Машиностроение, 1980.- 592 с.
3
16. http://www.gpss.ru
Предмет курса – модели систем, их структура,
классификация и разработка
Задачи курса:
- изучение типовых математических схем моделирования систем;
- рассмотрение вопросов формализации и алгоритмизации
информационных процессов;
- изучение статистического моделирования систем на ЭВМ;
- ознакомление с основными языками имитационного моделирования
систем;
- изучение современных способов моделирования сложных
информационных систем.
4
Основные понятия теории моделирования
Модель - способ замещения реального объекта, используемый
для его исследования, когда натуральный эксперимент
невозможен, дорог, опасен, долговременен.
Примеры обоснования применения моделирования:
- поскольку процесс обработки металлов взрывом скоротечен
во времени, то его изучают на модели в увеличенном
масштабе времени, а процесс коррозии - в уменьшенном,
атом - в увеличенном масштабе пространства, а
космогонические процессы - в уменьшенном масштабе
пространства.
- поскольку при проектировании объекта он попросту не
существует, то исследование его будущих свойств ведется
на модели
5
Моделирование как метод научного познания
- Модель несет системообразующую и
смыслообразующую роль в научном познании.
- На модели изучают неизвестные свойства предметов.
- Модель стремится, как можно более ярко выразить
структуру явления, его главные аспекты.
- Модель является концентрированным выражением
сущности предмета или процесса, выделяя только его
основные черты.
- Модели обладают повышенной наглядностью, выделяя
главные аспекты сущности, и активно используются в
процессах познания и обучения.
6
Процесс моделирования
Объект
Формализация
Интерпретация
Модель
Моделирование
Эксперимент
Синтез
Анализ
Изучение модели
Процесс моделирования состоит из трех стадий:
1.
формализации (переход от реального объекта к модели);
2.
моделирования (исследование и преобразования модели);
3.
интерпретации (перевод результатов моделирования в область реальности).
7
Адекватность модели
(упрощенное определение)
Реальный объект бесконечен для познания.
Ущерб
Затраты
Предполагаемый
оптимум
0%
100%
Адекватность
При стремлении к 100% адекватности описания - затраты растут,
точность растет, но ущерб от применения неадекватной модели уменьшается.
При стремлении адекватности к 0% - затраты уменьшаются,
точность уменьшается, но ущерб увеличивается.
8
Способы представления моделей
Например: Пусть два объекта движутся друг навстречу другу.
Vп
Vв
A
B
D
Vп - скорость пешехода
Vв - скорость велосипедиста
Вопрос: когда и где встретятся объекты?
9
Способы представления моделей
1.Аналитический способ:
TВ :
D
Vп  V В
Недостаток - идеализация
XВ := VВ × TВ
Идеализация заключается в том, что дорога считается идеально прямой,
без уклонов и подъемов, скорости объектов - постоянными,
желания объектов не меняются, силы - безграничны, отсутствуют
помехи для движения, модель не зависит от величин D, Vп, Vв
(они могут быть сколь угодно большими или малыми).
Реальность обычно не имеет ничего общего с такой постановкой задачи.
10
Способы представления моделей
1.Имитационное моделирование:
Обязательно есть некий счетчик,
который позволяет моделировать процесс по шагам.
а) V - переменная
t:= t + h
SП:= SП + VП  h
SВ:= SВ + VВ  h
Повторяя пошагово расчет в цикле, на каждом
этапе работы алгоритма будем получать
имитацию процесса.
SП + SВ D
11
Способы представления моделей
1.Имитационное моделирование:
б) Формально-математическая схема
t:= t + h × f
SП:= SП +VП × h × f
SВ:= SВ + VВ × h × f
f:= not (ed (D - (SП +
SВ)))
stop(f)
где f - флаг, показывающий был
пройден к текущему моменту t
весь путь или нет.
12
Способы представления моделей
1.Имитационное моделирование:
в) Геометрический способ:
t
SП:= VП t
SП
SВ:= D - VВ t
SВ
t
y
t
осциллограф
t
y
S
Предполагаемая
точка
встречи
t
осциллограф
t
Рисунок, образованный двумя осциллограммами
13
Способы представления моделей
1.Имитационное моделирование:
г) Статистическая постановка задачи
r
A
B
r - флаг (открыт или нет шлагбаум)
t:= t + h f
SП:= (SП + VП h r)f
bП:= ed(a - SП)ed(SП - (a - 5)) (**)
SВ:= (SВ + VВ  h r) f
bВ:= ed((D - a) - SВ) ed(SВ - (D - a) - 5)) (**)
f:= not(ed(D - SП - SВ))
Ср.время = k/n
Ср.путь = L/n
Блок накопления
статистики
n:=n + not (f)
k:=k + t not(f)
L:=L + SП
r
Датчик
случайных
чисел
Условие (**) контролирует,
находится тот или иной
пешеход менее, чем за 5м
от шлагбаума, когда тот закрыт.
L - точка встречи
n - количество экспериментов
k - время встречи
14
Способы представления моделей
1.Имитационное моделирование:
Особенности имитационных моделей систем
1. Взаимосвязанность событий. Условия, необходимые для свершения тех или иных событий могут оказаться чрезвычайно сложными из-за
наличия определенных взаимных связей между компонентами системы.
2. Стохастические явления. В задачах моделирования очень часто
возникает необходимость имитировать случайные события и процессы,
внутренние причинные связи либо неизвестны, либо не представляют
интереса в данном исследовании.
3. Статистический анализ. Для получения наглядных и удобных для анализа
результатов часто необходимо получать статистические характеристики
моделируемой системы.
15