Мульти-агентная модель динамики влияния странучастников МВФ Ф.Т. Алескеров, В.А. Калягин, К.Б. Погорельский ГУ-ВШЭ Цель работы Разработка модели, позволяющей анализировать динамику переходов и состава объединений стран-членов МВФ в результате их стремления к максимизации своего влияния в Фонде при различных вариантах предпочтений стран относительно объединения. Пример Европейское экономическое сообщество (1958-1972) Бельгия (2 голоса), Франция(4), Италия(4), Люксембург(1), Нидерланды(2), Западная Германия(4). «Влияние» (%, Западной Германии): Бельгия 50% Люксембург 25% Население (%, Западной Германии): Бельгия ~16.7% Люксембург ~0.6% Порог принятия решений: 12 голосов «за» Реальное влияние Люксембурга равно 0 Голос Люксембурга - решающий только в случае, когда сумма голосов «за», поданных остальными участниками, равна 11 Невозможно, поскольку число голосов каждой из оставшихся стран четное Объект моделирования - МВФ Руководство осуществляется Советом управляющих и Исполнительным советом. В состав Исполнительного совета входят: 24 Исполнительных директора (Executive Directors, EDs) и их Заместители (Alternate Executive Directors, AEDs). Решения в Исполнительном совете принимаются голосованием по правилу: простого большинства, большинства в 70% большинства в 85% Число голосов каждого из членов МВФ определяется квотой рассчитывается на основе относительной экономической и финансовой мощи страны схема Структура модели В работе предложена модель Исполнительного совета Участники МВФ стремятся максимизировать свое влияние в Исполнительном совете: В результате между объединениями могут происходить переходы на уровне объединения стран (constituency level) на уровне Исполнительного совета (Executive Board level) состав объединений изменяется со временем Динамика модели обеспечивается перевыборами EDs каждые 2 года и пересмотром квот каждые 5 лет Концепции модели естественным образом представляются в мультиагентной среде: Каждая страна является агентом Объединение стран является агентом, содержащим набор агентовстран Исполнительный совет в целом – агент, состоящий из набора агентовобъединений Задавая правила взаимодействий между агентами всех уровней, получаем функционирующую систему. мульти-агентный подход Математическое моделирование влияния участников голосования Пусть в выборном органе V решения принимаются голосованием с порогом q Влияние участника такого органа – способность изменять исход голосования. Как правило, q > 50% общего числа голосов Влияние не обязательно соответствует доле голосов, которой обладает участник Индекс влияния участника голосования показатель, характеризующий влияние участника на принятие решений в данном выборном органе Детальное описание модели Индексы влияния: основные формулы f f i, p i, p f j ij (1) j f i, is a swingfor i , if v(i) q i n 1 2 1, otherwise f ji PC votes ' aye' is winning 2n (2) 1 f i, \ {i} f i, \ {i} i 2 (4) N p is a swing for j 1 (3) i, i (5) j (6) j i (7) переходы анализ Анализ распределения актуального влияния в Фонде… Определение предпочтений страны i относительно j : Региональная близость страны j (вес Pr=0.35) Членство стран i и j в международных политикоэкономических объединениях вне МВФ (вес Pb=0.65) Общее значение интенсивности Pij определяется аддитивным обобщенным критерием Для подсчета индексов была написана программа Pwr_Calc Анализ распределения актуального влияния в Фонде… Объединения US Japan UK Belgian_C Dutch_C Russia Вероятность Индекс влияния Индекс влияния κ Индекс влияния κ проголосоват Пенроуза Индекс влияния (нормализованный), Число голосов[1] ь «За» Банцафа, % % 371,743 0.5 0.637640 0.425842 20.9993 16.5381 133,378 0.5 0.174677 0.155713 5.7526 6.0473 107,635 0.5 0.140777 0.124583 4.6362 4.8383 113,969 0.3002 0.149142 0.136810 4.9117 5.3132 105,412 0.2461 0.137858 0.126698 4.5401 4.9205 59,704 0.5 0.077873 0.068419 2.5646 2.6571 простое большинство US Japan UK Belgian_C Dutch_C Russia - - 0.103615 0.059425 0.048512 0.051245 0.047541 0.027244 0.008610 0.006725 0.005805 0.008166 0.008179 0.003509 11.0837 6.3567 5.1894 5.4817 5.0855 2.9143 6.8806 5.3743 4.6395 6.5257 6.5365 2.8042 большинство в 70% US Japan UK Belgian_C Dutch_C Russia - - 0.001318 0.001184 0.001067 0.001100 0.001056 0.000689 большинство в 85% [1] По состоянию на начало марта 2007. 0.000014 0.000013 0.000012 0.000020 0.000023 0.000009 6.3680 5.7185 5.1554 5.3120 5.0989 3.3300 4.2918 4.1341 3.9132 6.3115 7.1636 2.8654 Анализ распределения актуального влияния в Фонде Распределение влияния в Нидерландском объединении Страны-участники Число голосов Индекс влияния α Armenia 1,170 0.000447 Bosnia and Herzegovina 1,941 0.000273 Bulgaria 6,652 0.000653 Croatia 3,901 0.000536 Cyprus 1,646 0.000607 Georgia 1,753 0.000512 Israel 9,532 0.000413 939 0.000457 1,482 0.000561 Netherlands 51,874 0.544922 Romania 10,552 0.000691 Ukraine 13,970 0.000280 Macedonia, former Yugoslav Republic of Moldova Заключение Разработана концепция имитационной модели Исполнительного Совета МВФ, адаптированная к реализации в мульти-агентной среде. Для стран-участников Фонда найдены предпочтения по вступлению в коалиции с учетом их региональной близости и совместного участия в политико-экономических организациях вне МВФ. Произведено вычисление индексов для трех случаев величины порога принятия решений. Проведен анализ полученных результатов, показавший: адекватность основных предположений модели устойчивость полученных индексов влияния к малым изменениям весовых коэффициентов частных предпочтений участников логически объяснимые различия между предложенными индексами влияния и классическими индексами Пенроуза и Банцафа. Q&A Спасибо за внимание! Back-up Литература… Алескеров Ф.Т., Благовещенский Н.Ю., Сатаров Г. А., Соколова А.В., Якуба В.И. Оценка влияния групп и фракций в российском парламенте (1994 — 2003гг.) // Экономический журнал ВШЭ. 2003. Том 7. № 4. Международный Валютный Фонд (МВФ) //Энциклопедия Кругосвет: http://www.krugosvet.ru/articles/63/1006379/1006379a1.htm Финансовая организация и деятельность МВФ.- Казначейское управление. – МВФ. - Вашингтон, США, 2001 Aleskerov, F. Power indices taking into account the agents’ preferences to coalesce. //Doklady Mathematics.-2007.-vol.75, no. 3/6, pp. 463-466 Felsenthal, D. Machover, M. Annexations and alliances: When are blocs advantageous a priori? //Social Choice and Welfare 19:295–312, 2002. Gilbert, N. Agent-based social simulation: dealing with complexity, 2004 http://www.complexityscience.org/NoE/ABSS-dealing%20with%20complexity1-1.pdf Leech, D., Leech, R. Voting Power in the Bretton Woods Institutions // University of Warwick, Centre for the Study of Globalisation and Regionalisation, Discussion Paper 154/04, 2004. Leech, D. Voting Power in the Governance of the International Monetary Fund //Annals of Operations Research, vol.109, 2002, pp 375-397 Литература… Leech, D., Leech, R. Voting Power Implications of a Unified European Representation at the IMF //LSE eprint 00000565, London School of Economics, 2005, http://www.lse.ac.uk/collections/VPP/ International Monetary Fund, Staff Commentary on the External Review of Quota Formulas (EBAP/00/66,6/7/00), 2000 http://www.imf.org/external/np/tre/quota/2000/eng/qfrg/comment/in dex.htm International Monetary Fund, Alternative Quota Formulas— Considerations, (SM/01/293,9/27/01), 2001 http://www.imf.org/external/np/tre/quota/2001/eng/aqfc.htm International Monetary Fund, External Review Of Quota Formulas-Quantification (EBAP/00/66, 6/7/00), 2001 http://www.imf.org/external/np/tre/quota/2001/eng/erqfq.htm Литература International Monetary Fund, Quota Distribution—Selected Issues, 2003 http://www.imf.org/external/np/fin/2003/quota/eng/071703.htm International Monetary Fund, Quotas—Updated Calculations, 2004 http://www.imf.org/external/np/fin/2004/eng/082704.htm International Monetary Fund, Quotas—Updated Calculations, 2006 http://www.imf.org/external/pp/longres.aspx?id=3885 Mirakhor, A., Zaidi, I. Rethinking the Governance of the International Monetary Fund //IMF working paper WP/06/273, 2006 Van Houtven, L. Governance of the IMF: Decision Making, Institutional Oversight, Transparency and Accountability //IMF Pamphlet Series no. 53, IMF: Washington, 2002. Wood, A. Structural Adjustment for the IMF: Options for Reforming the Governance Structures //Bretton Woods Project, London, 2001. Woods, N., Lombardi, D. Uneven Patterns Of Governance: How Developing Countries Are Represented In The IMF //Review of International Political Economy vol. 13, no. 3, August 2006, pp 480–515 Articles of Agreement of the International Monetary Fund, www.imf.org/external/pubs/ft/aa/index.htm Wikipedia, the free encyclopedia www.wikipedia.org Детальное описание модели. Переходы Переходы между объединениями Каждые 2 года может произойти переход 5 случайно выбранных стран в другие объединения. Обоснование: изменение квот, приводящее к изменению влияния. Для определения новых квот используются действующие в МВФ формулы расчета квот. Условия перехода: Индекс π страны i (влияние страны в Исполнительном совете) в результате перехода в новое объединение В не становится меньше, а индекс α увеличивается. Абсолютное влияние любой страны из объединения B не должно уменьшиться. Критерий принятия страны i странами объединения B: средняя интенсивность связей других членов объединения B с i: (формула (2)) f i, w Формулы для расчета квот… Первый вариант – действующие формулы Bretton Woods: Q1 = (0.01Y + 0.025R + 0.05P + 0.2276VC) (1 + C/Y) (8) Scheme III: Q2 = (0.0065Y + 0.0205125R + 0.078P + 0.4052VC) (1 + C/Y) (9) Scheme IV: Q3 = (0.0045Y + 0.03896768R + 0.07P + 0.76976VC) (1 + C/Y) (10) Scheme M4: Q4 = 0.005Y + 0.042280464R + 0.044 (P + C) + 0.8352VC (11) Scheme M7: Q5 = 0.0045Y + 0.05281008R + 0.039 (P + C) + 1.0432VC (12) где Y = ВВП в текущих рыночных ценах за последний год, R – средний за двенадцать месяцев объем золотовалютных резервов, включая SDRs и резервную позицию в МВФ, за последний годовой период. C, P – среднегодовые текущие поступления (платежи) (товары, услуги, доходы, частные трансферты) за последние 5 лет VC – колебания текущих поступлений, определяемые как одно стандартное отклонение от скользящего среднего значения за пять лет, центрированного на третьем году, за последний 13летний период. Расчетная квота (Calculated Quota) определяется как QC = Max (Q1, Mean of lowest two of Q2, Q3, Q4, Q5) (13) причем значения Qi (i = 2..5) нормализованы таким образом, что сумма всех Qi равна Q1. назад Формулы для расчета квот Второй вариант – предложение экспертов QFRG QC = (2/3) ВВП + (1/3) Изменчивость (14) ВВП усредняется за последние 3 года, а Изменчивость (Variability) рассчитывается так же, как VC, но при этом включает чистые входящие потоки долгосрочного капитала. Третий вариант – комбинация первых двух. Принятие новой формулы ожидается в 2008 году назад Организационная диаграмма Исполнительный совет – основной объект моделирования в данной работе назад Мульти-агентный подход… Мульти-агентная модель состоит из набора программных объектов агентов, взаимодействующих внутри виртуальной среды. Агенты могут взаимнооднозначно соответствовать объектам моделируемого социального процесса: индивидуумам и организациям, а взаимодействия между агентами также могут соответствовать взаимодействиям в реальном мире. Возможна инициализация виртуального мира реальными данными с последующим наблюдением за его развитием. Агенты обычно программируются на объектно-ориентированном языке программирования, либо с использованием специальных библиотек, либо в пакете имитационного ПО Агенты обладают программируемыми свойствами, такими, например, как степень автономности при реакциях на действия среды и других агентов; цели, к достижению которых агент стремится, и т.д. конструируются наборами правил, чтобы быть способными воспринимать и реагировать на различные изменения, происходящие в модели, преследовать свои цели и взаимодействовать с другими агентами, например, путем посылки сообщений. После того, как модель создана, она запускается с целью получения выходных данных затем можно проводить их анализ назад Мульти-агентный подход. Классификация Абстрактные и дескриптивные. Искусственные и реалистичные. Модели, имеющие четкие приложения, могут быть разрабатываемыми с целью выдачи рекомендаций следовать определенным стратегиям. Большинство моделей разработаны с целью описания и анализа изучаемого явления, направлены на понимание больше, чем на выдачу рекомендаций. Пространственные и сетевые. Направленные на понимание реального человеческого общества или более абстрактные. Позитивные и нормативные. Степень детальности, с которой модель описывает процесс. В некоторых моделях агенты живут в двух-трехмерном пространстве, в других – физическое расположение не играет роли, а важной является сеть, образующаяся между агентами. Использующими для имитации простых и сложных агентов. К простым агентам можно отнести агентов, управляемых набором правил вида «Если .. то». Такие правила могут быть явно закодированы, либо неявно использоваться в процессе выполнения алгоритма агентом. Для мульти-агентных моделей, изучающих механизмы восприятия и познания, используются сложные системы распознавания (например, SOAR (Laird, Newell and Rosenbloom 1987) и ACT-R (Anderson and Lebiere 1998)). назад