О некоторых особенностях статистического распределения

О некоторых особенностях
статистического
распределения малых тел
Солнечной системы
Б.Р. Мушаилов, В.С. Теплицкая
Название класса и численность
объектов
Астероиды Главного пояса
~10^5
Кометы
~10^11
Кентавры и объекты "Рассыпающегося пояса"
~200
Объекты пояса "Койпера"
~ 1000
Орбитальные резонансы
[(k+l)n1 –kn2 ]≤O(√ μ);
 l-порядок резонанса, k-кратность
резонанса;l,k- натуральные числа;
 n1, n2 -частоты или среднесуточные
движения малого и возмущающего тел;
 С ростом l амплитуда эффекта
уменьшается.

количество объектов
планета
резонанс
интервал а, а.е.
среди Кентавров и объектов
"Рассыпающегося пояса"
среди объектов пояса Койпера
Сатурн
5:2
17,174-17,926
6
_
Сатурн
3:1
19,815-21,264
8
_
Сатурн
4:1
23,726-24,585
6
_
Сатурн
4:2
26.184-26.700
1
_
Уран
3:1
38,88-41,672
0
241
Уран
4:1
47,535-49,381
0
24
Уран
5:1
56,205-58,123
10
_
Нептун
5:4
34,6-35,1
0
6
Нептун
4:3
36,1-37,4018
0
14
Нептун
3:2
38,3-40,788
3
232
Нептун
5:3
41,5-42,9
1
99
Нептун
7:4
43,3-44,6
0
327
Нептун
2:1
45,636-50,1603
1
148
Нептун
5:2
54,48-56,2
20
_
Нептун
3:1
60,915-64,7
14
_
Нептун
4:1
73,6-77,37
5
_
"Планета 1"
1:2
47,177-49,960
1
37
"Планета 1"
4:3
90,766-91,0627
1
_
"Планета 2"
1:2
94,327-94,652
1
_
"Планета 2"
3:2
196,191-197,208
1
_
Распределение Кентавров и объектов
«Рассыпающегося пояса» по большим полуосям
Δа=5 а.е., эксцентриситетам Δе=0.1 и наклонениям
орбит Δi = 5° (по состоянию на конец 2002 года)
30
26
17 17
18
16
25
19
20
14
17
14
15
14
11
10
12
10
10
5
9
6
4
3
2
3
1
0
0.000.10
8
6
27
5
5
0
0.300.40
0.400.50
0.600.70
0.700.80
0.800.90
0.901.00
35
4 4
2
1
0.500.60
e
29
30
1
0.200.30
6
4
2
0.100.20
2
1
2
1 1
2 2
0
0
25
24
23
20
20
a. а.е.
85
_9
0
95
_1
00
10
5_
11
0
11
5_
12
0
65
_7
0
75
_8
0
45
_5
0
55
_6
0
25
_3
0
35
_4
0
5_
10
15
_2
0
15
11
9
10
5
2
3
0
1
0
0_5
5_10
10_15
15_20
20_25
25_30
i
30_35
35_40
40_45
45-50
Распределение Кентавров и объектов
«Рассыпающегося пояса» по большим полуосям
Δа=5 а.е., эксцентриситетам Δе=0.1 и наклонениям
орбит Δi = 5° (по состоянию на октябрь 2006 года)
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
30
24
-0
0. .10
10
-0
0. .20
20
-0
0. .30
30
-0
0. .40
40
-0
0. .50
50
-0
0. .60
60
-0
0. .70
70
-0
0. .80
80
-0
0. .90
90
-1
.0
0
50
43
36
40
30
29
27
24
20
13
10
6
5
2
2
0
5
45
_5
0
40
_4
5
35
_4
0
i
30
_3
25
_3
5
0
0
85_90
221 22
0
20
_2
а, а.е.
75_80
65_70
55_60
45_50
35_40
25_30
15_20
5_10
0
1
е
5
322
7
4
15
_2
4
675
4
4
7
10
_1
6
21
14
5_
10
5
7
31
0.
00
10
13
10
115_120
13
15
105_110
20
20
39
25
0_
5
2019
95_100
25
39
Распределение Кентавров и объектов
«Рассыпающегося пояса» по большим полуосям
Δа=5 а.е., эксцентриситетам Δе=0.1 и наклонениям
орбит Δi = 5° (по состоянию на февраль 2008 года)
50
44
42
40
40
35
30
30
30
25
21
23 24
25
10
23
7
4
0
е
15
7
9
7
4
5
4
7 7
7
4
3 2
4
2
а, а.е
0
2 2
10
0
10
511
0
11
512
0
90
95
-
85
-
80
75
-
70
65
-
60
55
-
50
45
-
40
30
35
-
25
-
20
0
0
15
-
3
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
16
10
6
0
20
51
22
17
20
0 1
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
47
41
30
29
28
17
6
0-5 5-10 10- 1515 20
2025
2530
i
3035
9
3
35- 4040 45
2
4550
Распределение объектов пояса Койпера по большим
полуосям Δа=1 а.е., эксцентриситетам Δе=0.1 и
наклонениям орбит Δi = 5°
(по состоянию на конец 2002 года)
450
403
400
180
350
300
157
160
250
200
140
132
162
150
84
100
119
120
50
16
1
0
0
1
2
0
0.400.50
0.500.60
0.600.70
0.700.80
0.800.90
0.901.00
27
20
0
0
2
35_40
40_45
45-50
0
0.000.10
100
78
80
0
300
28
250
18
0
1
2
8
5
8
6
370
350
43
0
2
2
200
150
32- 33- 34- 35- 36- 37- 38- 39- 40- 41- 42- 43- 44- 45- 46- 47- 48- 4933 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
а, а.е.
0.300.40
e
400
20
0.200.30
76
60
40
0.100.20
120
100
62
51
50
35
0
0_5
5_10
10_15
15_20
20_25
25_30
i
30_35
Распределение объектов пояса Койпера по большим
полуосям Δа=1 а.е., эксцентриситетам Δе=0.1 и
наклонениям орбит Δi = 5°
(по состоянию на октябрь 2006 года)
600
236
250
500
400
202
200
565
190
290
300
200
130
150
102
100
1 0 4 3 11 5 15
24
8
2
0
0
1
2
0
0.400.50
0.500.60
0.600.70
0.700.80
0.800.90
0.901.00
2
2
0
25
0.000.10
0.100.20
0.200.30
0.300.40
e
33
600
4 5
534
500
400
2
0
0
_4
40
5
_3
_4
35
0
30
_3
5
_2
_2
0
20
_1
5
15
5
10
10
25
i
5
21
0
_5
Я
50 35
65
45
100
100
5_
-4
9
48
-4
7
46
-4
5
177
200
0_
а, а.е.
44
-4
3
42
-4
1
40
-3
9
38
-3
7
-3
5
300
36
32
-3
3
0
113
60
34
50
100
Распределение объектов пояса Койпера по большим
полуосям Δа=1 а.е., эксцентриситетам Δе=0.1 и
наклонениям орбит
Δi = 5° (по состоянию на февраль 2008 года)
400
300
350
342
300
244
250
263
250
213
200
207
150
201
111
100
200
91
60
24
50
0
150
107
67
1 0 1 0 6 1 10 7
21
10
0,050,10
0,1-0,15
0,150,20
0,200,25
0,250,30
0,300,40
е
100
50
0,000,05
126
600 564,00
30
28
500
3 6
0
400
300
3031
3233
3435
3637
3839
4041
а, а.е.
4243
4445
4647
4849
189,00
200
112,00
73,00 63,00
100
40,00 26,00
4,00 3,00 2,00
0
0-5
5-10
1015
1520
2025
2530
i
3035
3540
4045
4550
Положение максимумов в распределении Кентавров и объектов
«Рассыпающегося пояса» по большим полуосям с
Δа=5 и Δа=1 а.е.
35
30
30
25
23 24
21
23
20
16
15
7
7
4
2
7
4
2
2
2
511
0
0
10
-1
00
95
-9
0
85
-8
0
75
-7
0
65
-6
0
55
-5
0
45
-4
0
35
-3
0
25
-2
0
15
51
0
0
0
1
5
3
0
4
0
4
5
9
7
512
7
11
10
а, а.е
12
10
8
6
4
2
а, а.е.
12
12
5
11
0
11
0
5
10
10
95
90
85
80
75
70
65
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
Распределения Кентавров и объектов
«Рассыпающегося пояса» по эксцентриситетам
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
40
16
35
14
12
7
35
30
25
8
7
32
30
18
20
13
15
4
10
0
0
0
0,0- 0,1- 0,2- 0,3- 0,4- 0,5- 0,6- 0,7- 0,8- >0,9
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
е
5
0
5
0
1
8
3
0,0- 0,1- 0,2- 0,3- 0,4- 0,5- 0,6- 0,7- 0,8- >0,9
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
e
Распределения Кентавров и объектов
«Рассыпающегося пояса» по наклонениям
орбит
15
25 21
20
15
i
0 0 0 0 0 0 0
2
2 2
0 0 0 0 0 1
0
20
-2
5
40
-4
5
30
-3
5
20
-2
5
10
-1
5
0
6
5
50
-5
5
1
2
05
14
10
3
10
-1
5
4
70
-7
5
3
4
60
-6
5
6
17
i
70
-7
5
8
17
60
-6
5
10
50
-5
5
9
11
05
10
31
30
12
12
32
40
-4
5
14
35
30
-3
5
16
Распределение объектов пояса Койпера по большим
полуосям Δа=1 а.е.
(по состоянию на февраль 2008 года)
300
244
250
207
201
200
150
107
126
100
67
50
1
0
1
0
6
1 10 7
3435
3637
21
10
30
28
3
0
3031
3233
3839
4041
а, а.е.
4243
4445
4647
4849
6
Распределение объектов пояса Койпера по большим
полуосям с шагом 0,1а.е.(2008г)
50
40
30
20
10
а,а.е
49,5
48,2
46,9
45,6
44,3
43
41,7
40,4
39,1
37,8
36,5
35,2
33,9
32,6
31,3
30
0
Распределение объектов пояса Койпера в
интервалах от 38,6 до 39,8 и от 41 до 50 a.e. по
эксцентриситетам
60
350
55
48
50
300
43
40
178
200
30
10
234
250
32
150
19
20
325
15
100
51
7
50
39
16
9
0,250,30
0,300,40
0
0
0,00-0,05 0,05-0,10
0,1-0,15
0,15-0,20 0,20-0,25 0,25-0,30 0,30-0,40
е
0,000,05
0,050,10
0,1-0,15
0,150,20
е
0,200,25
Распределение объектов пояса Койпера в
интервалах от 38,6 до 39,8 и от 41 до 50 a.e. По
наклонениям орбит
600
70
62
59
60
500
50
492
400
38
40
300
30
30
200
20
120
16
100
10
6
1
1
35-40
40-45
0
0
0-5
5-10
10-15
15-20
20-25
25-30
i
64
8
30-35
45-50
42
43
29
15
3
1
2
0
0-5
5-10 10-15 15-20 20-25 25-30 30-35 35-40 40-45 45-50
i
Общее распределение по большим полуосям с шагом
1а.е. и положение резонансных зон
300
250
200
150
100
50
а, а.е
количество объектов
резонансные зоны
125
120
115
110
105
100
95
90
85
80
75
70
65
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
Соотнесение распределения объектов пояса Койпера
по большим полуосям с резонансами
с Ураном и Нептуном
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
34,2 35 35,8 36,6 37,4 38,2 39
39,8 40,6 41,4 42,2 43 43,8 44,6 45,4 46,2 47 47,8 48,6 49,4
Заключение




Исследованы некоторые закономерности в
распределении орбитальных параметров малых тел
Солнечной системы, значения больших полуосей
которых лежат в пределах от 5 до 125 а.е.;
Установлено, что более половины из них
движутся по резонансным орбитам, которые
были предсказаны ранее;
Приведены распределения (гистограммы) для двух
групп объектов –1 -Кентавры и объекты
«Рассыпающегося пояса», 2-объектов пояса Койпера
– по большим полуосям, эксцентриситетам и углам
наклонам орбит;
Наблюдаемые максимумы распределений
коррелируют с предсказанными резонансными
зонами.
Литература












1. Герасимов И.А. Мушаилов Б.Р. "О проблеме происхождения и динамической эволюции
астероидов и комет в Солнечной системе» М. «Космосинформ». 2000. С.17-27.
2. Мушаилов Б.Р. "О множественности линдбладовских резонансных зон за поясом
Койпера" Труды Государственного астрономического института имени П.К. Штернберга,
изд."Янус-К". 2004. Т. LXX. М С.251-257.
3. Мушаилов Б.Р. «Эволюция системы Уран-Нептун» // Астрономический вестник. 1995. Т.
29. №4 С. 375-384.
4. Герасимов И.А. Мушаилов Б.Р. "О существовании объектов пояса Койпера, связанных
орбитальным резонансом с Нептуном" // Вестник Московского университета. Серия 3. 1999.
№1. С. 53-59.
5. Герасимов И.А. Мушаилов Б.Р. "Аналитическое решение эллиптической ограниченной
задачи трех тел" // Вестник Московского университета. Серия 3.Т.28. 1994. №1. С. 100-106.
6. Герасимов И.А. Мушаилов Б.Р. "Небесная механика. Общий курс" М. 2007.
http://www.astronet.ru/db/msg/1220766
7. Герасимов И.А. Мушаилов Б.Р. "Эволюция орбит в задаче трех тел для линбладовских
резонансов в случае больших эксцентриситетов" //Вестник Московского Университета.
Серия 3. 2001. №1. С.51-55.
8. Герасимов И.А. Мушаилов Б.Р. "Эволюция орбит астероидов в случае соизмеримостей
первого порядка. Внеший вариант задачи"// Астрономический журнал. 1990. Т. 67. Вып.4. С.
875 -884.
9. Мушаилов Б.Р. Жуйко С.В. «О существовании устойчивых резонансных зон за орбитами
планет-гигантов Солнечной системы». Околоземная астрономия XXI века. М. "Геос". 2001.
С. 180-185.
10. http://www.cfa.harvard.edu/iau/lists/TNOs.html
http://www.cfa.harvard.edu/iau/lists/Centaurs.html
Спасибо за
внимание!