Тема: «Квадратные корни»

Тема: «Квадратные корни»
Справочное пособие по алгебре
(8 класс)
Восьмиклассникам!
Ребята!
• Перед вами не совсем обычный
справочник, в котором от теории
остались только формулы и определения.
• Обращайтесь к нему, если у вас возникнут
трудности в освоении новой темы.
• Пролистайте его и при подготовке к
контрольной работе.
Арифметический квадратный
корень
Арифметическим квадратным корнем из
числа a называется неотрицательное
число b, квадрат которого равен a.
a b b0
Из определения следует:
2
1) a  0
2) ( a )  a
Действительные числа
Классификация действительных чисел
Действительные числа
Иррациональные числа
Рациональные числа
Целые числа
В океане математики плавает огромная
Натуральные числа
рыба «Числа».
Подумайте, какая видимая часть этой
рыбки может быть отдельной группой
чисел?
Дробные числа
Действительные числа
• Иррациональные числа - это
бесконечные непериодические
десятичные дроби.
• Рациональные числа - это целые и
дробные числа, представимые в виде
дроби m/n, где m- целое число, n натуральное число.
Действительные числа
7
10000
Квадратный корень из степени
Тождество – это равенство, верное при всех
допустимых значениях входящих в него букв.
Тождеством является равенство
a 2 | a |
a, если...a  0
a 
 a, если...a  0
2
(a-b)(a+b)=a2-b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
Это тоже тождества
Квадратный корень из
произведения
ab  a  b , если
a0
121 25  121  25  11 5  55
b0
75  3  75  3  25  3  3 
 25  9  5  3  15
Квадратный корень из дроби
a
a

, если
b
b
a0
64
64
8


121
121 11
b0
125
125

 25  5
5
5
Очень нужные действия
• Внесение множителя под знак корня
основано на следующем преобразовании:
a b 
a 2b
a  0, b  0
• Вынесение множителя из под знака
корня основано на следующем
преобразовании: a  b  a  b  a b
2
a  0, b  0
2
Проверь свои знания!
•Все действительные числа иррациональные?
•Иррациональное число всегда
есть непериодическая
десятичная дробь?
•Все иррациональные числа действительные?
нет
да
да
Проверь свои знания!
• Действительные числа - это множество
рациональных и иррациональных чисел?
да
• Сумма любого иррационального и
любого рационального числа есть число
иррациональное?
да
Проверь свои знания!
• Произведение любого рационального
числа на любое иррациональное есть
число иррациональное?
нет
Например: 0  2  0
• Сумма любых двух иррациональных
чисел есть число иррациональное?
нет
Например:  2  2  0
Проверь свои знания!
• Произведение двух любых
иррациональных чисел есть число
иррациональное?
нет
Например:
2 2 2
• Любое рациональное число можно
представить в виде конечной десятичной
дроби?
нет
Например:
27
 2,4545...  2, (45)
11
Проверь свои знания!
• Все иррациональные числа получаются
при извлечении квадратных корней?
Например, число «пи»
нет
• Извлекать квадратный корень можно из
любого действительного числа?
a b
a0
нет
Математики шутят
• Известный польский математик
Штейнгауз шутливо утверждал, что
существует закон «Математик это
сделает лучше».
• А именно, если поручить незнакомую
работу двум людям, то результат всегда
будет следующим: математик сделает ее
лучше. Поэтому…..
Занимайтесь
математикой!
•
•
•
•
Изучайте математику.
Развивайте свой ум и внимание.
Воспитывайте волю и настойчивость.
Никогда не останавливайтесь на
достигнутом.
• А эти качества нужны всем без
исключения: и врачу, и художнику, и
менеджеру, и строителю.
Проверь свои знания!
•
•
•
•
Ребята!
Перед началом тестирования давайте вместе
ответим на простые вопросы по теме.
На вопрос надо ответить или «да», или «нет».
Поднимите, пожалуйста, карточку с
правильным ответом вверх.
Работу начинаем и заканчиваем все вместе.
да
или
нет
Вопрос № 1
Проверь свои знания!
• Верно ли равенство?
625  25
да
Вопрос № 2
Проверь свои знания!
• Верно ли равенство?
144  12
нет
Вопрос № 4
Проверь свои знания!
• Верно ли равенство?
2
 5 
5

 
 11  11


да
Вопрос № 3
Проверь свои знания!
• Верно ли равенство?
 0,64   0,8
2
нет
Вопрос № 5
Проверь свои знания!
• Верно ли равенство?
17
2
 17
нет
Вопрос № 6
Проверь свои знания!
• Верно ли равенство?
 21
2
| 21 | 21
да
Вопрос № 7
Проверь свои знания!
• Верно ли равенство?
a a
10
5
нет
Вопрос № 8
Проверь свои знания!
• Верно ли равенство?
8 2  4
да
Вопрос № 9
Проверь свои знания!
• Верно ли равенство?
2 6  5
нет
Вопрос № 10
Проверь свои знания!
• Верно ли равенство?
9
3
1
1
16
4
нет
Вопрос № 11
Проверь свои знания!
• Верно ли равенство?
a  a a
5
2
да
Вопрос № 12
Проверь свои знания!
• Верно ли равенство?
 0,2 100 x  4 x
нет
Обратите внимание!
Еще известный писатель Максим
Горький сказал:
«Где отсутствует точное знание,
там действуют догадки,
а из десяти догадок
девять – ошибки.»
Думайте и применяйте свои знания!
Проверь свои знания!
•Тесты по теме: «Квадратные корни»
Первый вариант
Второй вариант
•Кроссворд по математике
Дайте работу голове!
• № 1 Вычислите:
5 3 5 3 5 3 5 3....
• № 2 Постройте график функции:
y
( x  1) 2 
( x  1) 2
• № 3 Докажите, что:
2a 2  b 2  2a a 2  b 2  a 2  2b a 2  b 2  a  b
ab 2 0
Ваши пожелания и ответы на
задачи присылайте по адресу:
School51@spb.edu.ru
Домашнее задание!
• Ваши ответы с решениями на тесты и
дополнительные задачи присылайте по
адресу school51@spb.edu.ru
Ваши пожелания и ответы на
задачи присылайте по адресу:
School51@spb.edu.ru