Математика в древних веках

Математика в древних
веках
Функции

Понятие функции уходит
корнями в ту далёкую эпоху,
когда люди впервые поняли,
что окружающие их явления
взаимосвязаны. Они ещё не
умели считать, но уже знали,
что чем больше оленей
удастся убить на охоте, тем
дольше племя будет
избавлено от голода; чем
сильнее натянута тетива
лука, тем дальше полетит
стрела.

С развитием скотоводства и
земледелия, ремесла и обмена
увеличилось количество
известных людям зависимостей
между величинами. Многие из них
выражались с помощью чисел. Это
позволило формулировать их
словами: «больше на», «меньше
на», «больше во столько-то раз».
Если за одного быка давали 6
овец, то 2-ух обменивали уже на
12; если из ведра глины можно
было сделать 4 горшка, то из 3-12.
Такие расчёты привели к
представлениям о
пропорциональности величин.

Высокого уровня достигла
математика в Древнем Вавилоне.
Чтобы облегчить вычисления,
вавилоняне составили таблицы
обратных чисел, таблицы
квадратов и кубов чисел и даже
таблицы для суммы квадратов
чисел и их кубов. Говоря
современным языком, это было
табличное задание функций
y=1/x; y=x2; y=x3; y=x2+x3.
Разумеется, путь от составления
таблиц до создания общего
понятия функциональной
зависимости был еще очень долог,
но первые шаги по этому пути уже
были сделаны.

Многое из того, что сделали
древнегреческие
математики, тоже могло
привести к возникновению
понятия о функции. Они
нашли много различных
кривых, неизвестных в
Египте и Вавилоне, изучили
зависимости между
отрезками диаметров и хорд
в круге, эллипсе и других
линиях.

Арабские ученые ввели
новые
тригонометрические
таблицы и
усовершенствовали
таблицы хорд,
составленные
Птолемеем.

Феодор Милетинский (XIV век
н.э.) сообщает, например, что
Птолемей родился в Гермиевой
Птолемиаде, расположенной в
Верхнем Египте, и что этим
объясняется его имя
"Птолемей"; согласно другой
версии, он был родом из
Пелузия, пограничного города к
востоку от дельты Нила, но это
утверждение, скорее всего,
результат ошибочного
прочтения имени "Клавдий" в
арабских источниках. В поздней
античности и в средние века
Птолемею приписывали также
царское происхождение.

Абу Рейхан Мухаммед ибн Ахмед aльБируни (973-1048) - среднеазиатский
ученый-энциклопедист. Родился в
предместье города Кят, столицы
древнего государства Хорезма (ныне
часть Узбекистана). Живя в условиях
господства мусульманской религии,
враждебно относившейся к науке, он
смело выступил против религиозного
миропонимания. Бируни считал, что в
природе все существует и изменяется
по законам самой природы, а не по
божественному велению. Постигнуть
эти законы можно только с помощью
науки. За свои передовые взгляды
Бируни подвергался преследованиям и
трижды вынужден был покидать
родину и жить в изгнании.

В исследованиях
аль-Бируни впервые
встречаются мысли
о «всех таблицах»,
то есть о
возможных
зависимостях между
величинами.