Урок по теме Система счисления 9 класс

Прежде чем человек научился считать или
придумал слова для обозначения чисел, он,
несомненно,
владел
наглядным,
интуитивным представлением о числе,
позволявшим ему различать одного человека
и двух людей или двух и многих людей.
Сначала человечество делало подсчеты с
помощью камешков, это было удобно если
объектов немного. Некоторые первобытные
племена
подсчитывали
количество
предметов, сопоставляя им различные части
тела, главным образом пальцы рук и ног. Но
все равно оставалась проблема с числами
больше 20.
Сначала люди научились узнавать число предметов или
животных, делая особые зарубки на счетных палочках,
вести счет.
Мысль о счете пришла людям в голову раньше, чем
появились цифры. Люди могли сообщить друг другу, что
в одном стаде животных больше чем в другом, а вот,
сколько именно – сосчитать не умели.
Но иногда такой системой счисления пользуются и
современные люди, например, отмечая зарубками
количество прошедших дней, или карандашом отмечая
черточками в тетради количество проданных товаров. И уж
совсем не обойтись без такой системы счисления при
обучении счету маленьких детей.
Основные понятия
Система счисления - это способ записи чисел и
правила действий над этими
числами
Число - это величина, а не символьная запись
Цифра - набор символов, участвующих в
записи числа
Алфавит
- совокупность различных цифр,
используемых для записи числа
Позиционные
Непозиционные
значение цифры
зависит
не зависит
от ее позиции в числе
323
Три
сотни
XIX
Три
единицы
десять
десять
Непозиционные системы счисления
• единичная
• древнеегипетская
• вавилонская
• римская
I,V,X,L,C,D,M
• алфавитная
колода
Единичная («палочная система»)
(период палеолита, 10-11 тысяч лет до н.э.)
Прежде чем человек научился считать или придумал слова
для обозначения чисел, он, несомненно, владел наглядным,
интуитивным представлением о числе.
Обозначение:
или
Древнеегипетская система
(ок.2850 до н.э.)
Иероглифические надписи древних египтян были аккуратно
вырезаны на каменных монументах. Из этих надписей нам
известно, что древние египтяне использовали только
десятичную систему счисления.
Обозначение:
- единицы
- десятки
- сотни
= 345
В современных жизни люди часто используют
египетские иероглифы при оформлении интерьеров
различных помещений, в декоре и даже в
дизайнерском оформлении компьютерных
головоломок.
(2 тысячи лет до н.э.)
2500-2000 лет до н.э.
12
Римская система
(500 лет до н.э.)
В качестве цифр в римской системе используются:
I
V
X
L
C
D
M
1
5
10
50
100
500
1000
Величина числа суммируется из значений цифр. При этом
применяется следующее правило:
Значение
каждой
меньшей
цифры,
поставленной слева от большей, вычитается
из значения большей цифры. Если меньшая
цифра стоит справа от большей, их значения
складываются.
Найдите значения чисел:
X X X I I = 32 D X L I I = 542
Римская система
(500 лет до н.э.)
В качестве цифр в римской системе используются:
I
V
X
L
C
D
M
1
5
10
50
100
500
1000
Величина числа суммируется из значений цифр. При этом
применяется следующее правило:
Значение
каждой
меньшей
цифры,
поставленной слева от большей, вычитается
из значения большей цифры. Если меньшая
цифра стоит справа от большей, их значения
складываются.
Алфавитные системы
(500 лет до н.э.)
Алфавитной нумерацией пользовались южные и восточные
славянские народы. Над буквой, обозначавшей цифру,
ставился специальные значок "~" («титло»).
Обозначение:
1 2 3 4
5
6
7
8
9
10
Алфавит - конечная
последовательность
символов (цифр), с помощью
которых записывается
число
Алфавит десятичной сс:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Основание
позиционной
системы
счисления – это
количество
символов в
алфавите
16
Позиция цифры в числе называется разрядом.
Для записи чисел в позиционной системе с основанием р нужно
иметь алфавит из р цифр. При р > 10 к десяти арабским
цифрам добавляют латинские буквы.
Алфавиты систем счисления
Основание Название
Алфавит
р=2
Двоичная
01
р=3
Троичная
012
р=8
Восьмеричная
01234567
р = 16
Шестнадцатеричная
0123456789ABCDEF
Двоичная система счисления была придумана
математиками и философами ещё до появления
компьютеров (XVII — XIX вв.).
В этой системе всего две цифры –
Применительно к работе электроники 1 означает,
например, что ток есть («да»), а 0, что его нет («нет»). И
именно с последовательностью нолей и единиц работает
компьютер. А как он осуществляет перевод чисел в
двоичную систему счисления? Оказывается, очень
просто, последовательным делением числа на двойку и
фиксированием остатка.
В этой системе счисления 8 цифр:
Цифра 1, указанная в самом младшем разряде,
означает - как и в десятичном числе - просто
единицу. Основание этой системы счисления
равно восьми. Чтобы не выдумывать новых
символов для обозначения цифр, в восьмеричной
системе счисления были использованы символы
десятичных цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7. Для того
чтобы не спутать систему счисления в записи
числа используется индекс 8.
Цифры 1234567890
сложились в Индии
около 400 г. н. э.
Арабы стали пользоваться
подобной нумерацией около 800 г. н. э.
Примерно в 1200 г. н. э. эту нумерацию
начали применять в Европе.
21
Как ясно из названия, основанием данной системы счисления является
число 16. Следовательно, в данной системе счисления используется 16
цифр. Однако в десятичной системе использовали только 10 цифр.
Поэтому возникла необходимость ввести новые цифры. В качестве этих
цифр были выбраны латинские буквы
То есть в 16-ричной системе счисления используют
числа
При этом
A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15.
Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую
1. Делим 29 на 2 и получаем 14 и 1 в остатке, которую записываем
отдельно - 1.
2. Делим 14 на 2, в результате получаем 7 и 0 в остатке. Нолик тоже
записываем отдельно – 0.
3. 7/2=3 и 1 в остатке. Единицу записываем – 1.
4. 3/2=1 и 1 в остатке. Единицу снова записываем – 1.
5. Последнюю единицу уже не делим на двойку, а просто
записываем – 1 и она будет первой цифрой двоичной записи числа
29.
Таким образом, число 29, записанное в двоичной форме, имеет
следующий вид – 11101
Вот так происходит перевод чисел в двоичную систему компьютером
и таких операций он совершает миллионы за одну секунду.