+ =0

В1
1. Вычислите 3+2𝑐𝑡𝑔2 𝑥 𝑠𝑖𝑛2 x, если cosx= - 0,2
2. Найти 2𝑐𝑜𝑠 2 x -1 , если 𝑠𝑖𝑛2 x = 0,3
3. Вычислите 3𝑡𝑔2 𝑥 𝑐𝑜𝑠 2 x – 5, если sinx= 0,4
В4
1. Решить уравнение: 2sin х +1 =0
𝜋
𝜋
2. Решить уравнение: sin( − х) = sin( − )
2
4
3. Решить уравнение: 2cos х +√2 =0
𝜋
𝜋
4. Решить уравнение: 𝑐𝑜𝑠( + х) = cos
2
6
5. Решить уравнение: 2sin х +√3 =0
6. Решить уравнение: 2cos х +√3 =0
𝑥
7. Решить уравнение: sin +1 =0
2
𝜋
8. Решить уравнение: 𝑐𝑜𝑠( 𝜋 + х) = cos(− )
9. Решить уравнение: 𝑐𝑜𝑠( 𝜋 + х) =sin
3
𝜋
2
10.Решить уравнение: 2sin х +√2 =0
𝜋
11.Решить уравнение: 2𝑐𝑜𝑠( − х) = √2
2
12.Решить уравнение: sin(−х) =cos π
𝜋
13.Решить уравнение: cos(−х) =cos
3
14.Решить уравнение: 2cos х -1 =0
𝜋
15.Решить уравнение: cos(−х) =sin
2
𝜋
16.Решить уравнение: cos(3𝜋 + х) - sin( − х)=√2
2
17.Решить уравнение: sin(−х) =sin 2π
В5
1. Найдите значение производной функции f(x) = tgx – 2sinx при х= −
2. Найдите значение производной функции f(x) = 3х+√х при х= 16
𝜋
4
3. Найдите значение производной функции f(x) = 4sinx - cosx при х= −
4. Найдите значение производной функции f(x) = 6sinx +tgx при х= −
𝜋
4
𝜋
6
2
5. Найдите значение производной функции f(x) = 2𝑥 + sinx
6. Найдите угловой коэффициент касательной , проведенной к графику
𝜋
функции f(x) = 4 cosx +3 в его точке с абсциссой х=−
3
7. Найдите угловой коэффициент касательной , проведенной к графику
𝜋
функции f(x) = 6sinx - cosx в его точке с абсциссой х=
3
8. К функции f(x) = 2sinx +3 cosx проведены касательные в точках с
𝜋
3𝜋
2
2
абсциссами х= и х=
. Являются ли эти касательные параллельными
прямыми?
В6 Найти координаты точки касания
1. Дана функция f(x)= х5 - 5х2 +1. Найдите координаты точек ее графика ,
в которых касательные к нему параллельны оси абсцисс.
1
2. Дана функция f(x)= х3 + 5х2 -1. Найдите координаты точек ее графика ,
3
в которых касательные к нему параллельны оси абсцисс.
3. Дана функция f(x)=5+4х - 3х2 . Найдите координаты точки ее графика ,
в которой угловой коэффициент касательной к нему равен -5.
4. Дана функция f(x)=3-3х - 2х2 . Найдите координаты точки ее графика ,
в которой угловой коэффициент касательной к нему равен 5.
5. К графику функции f(x)=3+7х - 4х2 проведена касательная с угловым
коэффициентом -9. Найти координаты точки касания.
6. Дана функция f(x)= 5х2 – 12х + 1. Найдите координаты точки ее
графика , в которой угловой коэффициент касательной к нему равен 3.
7. Дана функция f(x)= 3х2 +5х - 6. Найдите координаты точки ее графика ,
в которой угловой коэффициент касательной к нему равен -7.
8. Дана функция f(x)=3+5х -+3х2 . Найдите координаты точки ее графика ,
в которой угловой коэффициент касательной к нему равен -7.
9. Дана функция f(x)= х3 - 3х2 +5. Найдите координаты точек ее графика ,
в которых касательные к нему параллельны оси абсцисс
10.Дана функция f(x)= 2х2 -5х +1. Найдите координаты точки ее графика ,
в которой угловой коэффициент касательной к нему равен 3.
11.Дана функция f(x)= 1 - 5х +3х2 . Найдите координаты точки ее графика ,
в которой угловой коэффициент касательной к нему равен 1.
12.К графику функции f(x)=1-5х - х2 проведена касательная с угловым
коэффициентом 9. Найти координаты точки касания.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Найдите промежутки возрастания функции у= 2 х3 - 3х2 -36х
Найдите промежутки убывания функции у= 2 х3 +9х2 - 24х
Найдите промежутки возрастания функции у= - х3 + х2 +8х
Найдите промежутки убывания функции у= - 3 х3 +6х2 - 5х
Найдите промежутки возрастания функции у= х3 +3 х2 - 9х
Найдите промежутки убывания функции у= - х3 +9 х2 +21х
7. Найдите точки экстремума функции у= 2 х3 - 3х2 -1
1
8. Найдите точки экстремума функции у= 2 х3 - х4 -8
2
5
9. Найдите точки экстремума функции у= х - 5х4 +3
10.Найдите точки экстремума функции у= 3 х4 - 4х3 +2
11.Найдите точки экстремума функции у= 3 х2 - 2х3 +6
В10
1.Решите неравенство
2. Решите неравенство
3. Решите неравенство
4. Решите неравенство
5.Решите неравенство
6. Решите неравенство
(х2 − 4)
2х+1
<0
(х−8)(х−6)
2х−7
х2 +2х−3
2х−3
>0
(х+5)(х−7)
3х−1
х2 −3х+5
х−1
(4− х2 )
2х−3
<0
>0
>0
>0
7. Решите неравенство
(х−5)(2х+7)
8. Решите неравенство
(х+11)(2х−5)
9. Решите неравенство
(х+10)(2х−3)
4−х
≥0
3х
2х
≤0
>0
10. Решите неравенство
11. Решите неравенство
12. Решите неравенство
13. Решите неравенство
14. Решите неравенство
15. Решите неравенство
16. Решите неравенство
(х−5)(3х−1)
9−х
х2 −3х+2
6+3х
>0
(х−6)(4х+7)
9−х
2х2 −5х+2
х+4
2х2 +5х−3
х−3
8х2 −2х−1
х
>0
≤0
<0
<0
<0
(х−2)(х−9)
4х−5
≥0
С1
1. Укажите количество целых чисел, принадлежащих области
определения функции f(x) =
2х
√12− х2 +х
.
2. Укажите количество целых чисел, принадлежащих области
определения функции f(x) =
х−2
√16− х2 +6х
.
3. Укажите количество целых чисел, принадлежащих области
определения функции f(x) =
х2
√14− х2 −5х
.
4. Укажите количество целых чисел, принадлежащих области
определения функции f(x) = √4 − х2 − 3х
5. Найти наименьшее число, не принадлежащее области определения
функции f(x) =
х−6
х2 −2х−35
.
6. Найти наибольшее целое число, в котором функция
у=(х+6) (х -2) (х -5) принимает отрицательные значения
7. Укажите количество целых чисел, принадлежащих области
определения функции f(x) =√6 − х2 − х
8. Найти наименьшее целое число, в котором функция
у=(х+3) (х -4) (х -7) принимает положительные значения
9. Найти наибольшее целое число, не принадлежащее области
х
определения функции f(x) = 2
.
х −4х−21
10.Найти наименьшее целое число, не принадлежащее области
определения функции f(x) =
х+8
х2 +4х−12
Геометрия
1. В кубе сторона основания равна 2,1 см. Найти площадь поверхности
куба.
2. Площадь поверхности куба равна 10,14 кв.см. Найти сторону куба.
3. В кубе сторона равна 3. Найдите площадь сечения А 1В 1СД. В ответе
укажите число, равное произведению найденной площади на √2.
4. В кубе сторона основания равна 1,4 см. Найти площадь поверхности
куба.
5. В кубе сторона равна √2. Найдите площадь сечения АА 1С 1С. В ответе
укажите число, равное произведению найденной площади на √2.
6. В кубе сторона равна 2. Через ребро СД и середину ребра А 1Д 1
проведено сечение. Найдите площадь сечения. В ответе укажите число,
равное произведению найденной площади на √5.
7. Площадь поверхности куба равна 13,5 кв.см. Найти сторону куба.
8. В кубе сторона основания равна 1,2 см. Найти площадь поверхности
куба.