Числа- великаны Тема исследования: Натуральные числа

реклама
Тема исследования: Натуральные
числа
Числавеликаны
Авторы учащиеся 5 класса:
Суслина Ангелина
Жданова Наталья
Цель исследования:
- выяснить существует ли самое
большое натуральное число на Земле
Задачи:
• рассмотреть историю возникновения
чисел;
• рассмотреть записи чисел
различных времён и способов;
• познакомиться с методом Архимеда ,
применяемый для подсчета
большого количества величин;
Гипотеза:
миллиард самое
большое число,
известное человеку
1.Происхождение и развитие письменной
нумерации.
2. Цифры разных времён.
3. «Исчисление песчинок» Архимеда.
4. Современная запись больших чисел.
5. Числа-гиганты, встречающиеся в
науке.
Происхождение и развитие
письменной нумерации
Как бы велико ни было число, его можно записать всего лишь с помощью
десяти числовых знаков: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Современные цифры были
выработаны на протяжении многих веков. Совершенствование начертания
цифр шло параллельно с развитием письменности. Современные цифры
были выработаны на протяжении многих веков. Для запоминания чисел
люди пользовались зарубками на деревьях и на палках и узлами на
веревках. Далее естественно стали обозначать число один одной чертой,
два- двумя чертами и т.д. С развитием производства понадобились
большие числа. Тогда каждое число обозначалось иероглифом: ۸ ۵ ۴ ‫ ی ۓ‬.
В Древнем Египте лет 4000 назад имелись другие значки и иероглифы для
обозначения чисел. Единица изображалась- колом, десяток – как бы парой
рук, сотня – свернутым пальмовым листом, тысяча – цветком лотоса, сто
тысяч – лягушкой. Чтобы отличить буквы от чисел, славяне ставили над
буквами, изображающими числа, особый знак, названный «титлом». Всем
известны римские цифры. Но римская нумерация была неудобна: записи
длинные, действия производить с числами было невозможно. Наша
позиционная нумерация возникла примерно 1500 лет назад в Индии. И всё
время появлялись всё большие и большие числа.
Обозначение
чисел у готов:
1–Α
и т.д.
2- B 3- Г
Китайские
иероглифические
цифры
1- - 2 - = 3 -≡
Цифры разных времён
Римские цифры:
1-I 2- II
3- III
Арабские цифры
1 , 2, 3, 4, 5,
.
Долгое время натуральный ряд считался конечным, то есть люди
считали, что существует какое-то последнее, наибольшее число. В
Древней Руси, например, одно время число 10000, названное «тьма»,
считалось трудным для представления большим числом. О числе 1012 ,
названным «тьма тем», говорилось в старинных русских памятниках:
« Больше сего числа несть человеческому уму разумети….»
Величайший ученый Древней Греции Архимед в III в. до н.э. написал
книгу « Исчисление песчинок», в которой он опровергает ложное мнение
людей о том, будто бы число песчинок на земле столь велико, что его
нельзя выразить, а числа большие этого и вообще якобы не
существуют. Архимед доказывает, что если наполнить песчинками
пространство всего мира, всю вселенную, которую он принимает за
огромный шар с диаметром около 15000000000 километров, то число
песчинок не превысит 1063. Это есть единица с 63 нулями. Таким
образом, в «Псаммите» Архимед показал, что счёт можно продолжить
неограниченно, то есть натуральный ряд бесконечен.
.
102
является примером
современной записи
больших чисел
Всякое число, изображаемое
единицей с n нулями
10*10=100
1021
секстиллион
1063
10n
Указанная запись больших чисел особенно
распространена в современной физике и астрономии
Масса
Земли:
6*1021
Объём Вселенной
1090 куб. микро
нов
Диаметр Земли
15*109
Додециллион
1039
.
У отца спросил Антон: – Это сколько — Миллион?
И ещё спросила Алла– Это много или мало?
Поразмыслив, наконец, вот что им сказал отец:
-Знайте, дети, это впредь,- Миллион
-Смотря чего Вы хотите заиметь. Вот возьмём ведро
песка. В нём, глядишь, наверняка, если правильно
учесть, Миллион песчинок есть. А в итоге – тем
песком не построишь новый дом . А вот если сгоряча
купишь столько кирпича, можно им,
как ни крути и посёлок возвести.
До чего ж, –сказал Антон, –очень разный
Миллион!(Станислав Косенко)
Архимед «подсчитал» количество
песчинок и получил число 10 63,
доказав, что натуральный ряд
бесконечен
Существуют числа- гиганты,
которые намного больше, чем
109
Если запишем 1000000000
с помощью степени, то получим
109
Изучив литературу по данному вопросу,
проанализировав данные интернета, мы пришли к
выводу, что миллиард это не самое большое
число, известное человеку, тем самым
опровергнув гипотезу. Ещё Архимед доказал, что
числовой ряд бесконечен. А значит самого
большого числа не существует, т.к. мы можем
приписать к единице бесконечно много нулей и
каждый раз будем получать всё большее и большее
число.
Ресурсы
• Глейзер Г.И. История математики в
школе- М.: Просвещение, 1964.-376 с.
• Гарднер М. Математические чудеса и
тайны. - М.: Наука, 1986.- 127 с.
Скачать