а 0.

Определение квадратного
уравнения.
Опр. 1. Квадратным уравнением называется
уравнение вида ах2+ bх + с = 0,
где х –переменная, а, b и с - некоторые числа, причем
а  0.
Числа а, b и с - коэффициенты квадратного
уравнения. Число а называют первым коэффициентом,
b – вторым коэффициентом и с – свободным членом.
Дискриминант квадратного
уравнения
Опр. 2. Дискриминантом квадратного
уравнения ах2 + bх + с = 0 называется
выражение b2 – 4ac.
Его обозначают буквой D, т.е. D= b2 – 4ac.
Возможны три случая:
1. D  0
2. D  0
3. D  0
Если D  0
В этом случае уравнение ах2 + bх + с = 0
имеет два действительных корня:
b  D
x1 
2a
b  D
и x2 
.
2a
Если D = 0
В этом случае уравнение ах2 + bх + с = 0
имеет один действительный корень:
b  0
x
2a
b
x
2a
Если D  0
Уравнение ах2 + bх + с = 0 не имеет
действительных корней.
Формула корней
квадратного уравнения
Обобщив рассмотренные случаи получаем
формулу корней квадратного уравнения
aх2 + bх + с = 0.
b  D
x1,2 
, где D  b2  4ac.
2a
Определение приведенного
квадратного уравнения
Опр. 3. Приведенным квадратным уравнением
называется квадратное уравнение, первый
коэффициент которого равен 1.
2
x +
bх + с = 0
Проверите свои знания?
ДА
НЕТ
Проверите свои знания?
ДА
НЕТ
Проверите свои знания?
ДА
НЕТ
Вопросы теории
1.
Уравнения, приводимые к виду ах²+вх+с=0, где
а, в, с некоторые числа, х- переменная, причем а≠0,
называется …. уравнением.
а)линейным
б)квадратным
в)дробно рациональным
2.
Квадратное уравнение, у которого коэффициент
а=1 называется…
а) полным
б) приведенным
в) неполным
г) неприведенным
3.
Квадратное уравнение, у которого
коэффициенты в=0 или с=0 называется…
а) полным
б) приведенным
в) неполным
г) неприведенным
4. Формула дискриминанта
а) Д= в– 4ас
б) Д= в²- 4ас
В )Д = в²- 4а.
5. Формула корней квадратного уравнения
в Д
а) х1=
2а
в Д
б) х1=
2а
в Д
в) х1=
2а
в Д
х2=
2а
в Д
х2= 2а
х2=
в Д
2а
6.Если Д=0, то уравнение имеет
а)2 корня
б) 1 корень
в)не имеет корней
7.Если Д>0, то уравнение имеет
а)2 корня
б) 1 корень
в)не имеет корней
8.Если Д<0, то уравнение имеет
а)2 корня
б) 1 корень
в)не имеет корней
9. По теореме Виета сумма корней уравнения х²+рх+q=0 равна
а) р
б) q
в) -q
г) –р
10. По теореме Виета произведение корней уравнения х²+рх+q=0
равно
а) р
б) q
в) -q
г) –р
ПРАКТИКА
1 ВАРИАНТ
2 ВАРИАНТ
На «3»
На «3»
1) х2 + 15х = 0
1) 5х2 - 4х = 0
2) х2 – 3х + 2 = 0
2) х2 – 7х + 10 = 0
3) 2х2 +4х = 6
3) 5х2 +2х = 3
На «4»
На «4»
4) (х – 1)(х + 4) = 3х
4) (х – 2)(х + 8) = 6х
На «5»
На «5»
5) Найти все значения а
при которых уравнение
5) Найти все значения q при
которых уравнение
ах2 – 7х + 1 = 0, где а≠0
имеет корней.
х2 – 5х + q = 0 имеет два
различных корня.
ТЕСТ № 1
Квадратное уравнение ах2 +bх + с=0, а≠0
Приведенное, если а=1
полное
b≠0, c≠0
неполное
b≠0, c≠0
Неприведенное, если а≠1
полное
b≠0, c≠0
неполное
b≠0, c≠0
Заполните таблицу:
а) 3х2 – х = 0
б) х2 - 2х + 3 = 0
в) х2 – 25 = 0
г) 7х2 – 5х + 6 = 0
д) 2х2 + х – 3 = 0
е) х2 – 2х – 2 = 0
ж) 5х2 = 0,8
з) 9х2 -12х + 4 = 0
и) х2 + 4х + 1 = 0
к) -3х2 -2х + 5 = 0
Немного
истории
Еще в древнем Вавилоне могли решить
некоторые виды квадратных уравнений.
Диофант Александрийский и Евклид , АльХорезми и Омар Хайям решали уравнения
геометрическими и графическими
способами.
В 1591 году Франсуа Виет ввел формулы для
решения квадратных уравнений